山西省長(zhǎng)治市高新區(qū)火炬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市高新區(qū)火炬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3參考答案：B利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選B.

2.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知為虛數(shù)單位，則=A．0

B．3

C．

D．6參考答案：D5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由=，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：D．6.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A.18

B.36C.54

D.725、參考答案：B

本題主要考查樣本頻率分布直方圖以及某一區(qū)間的頻率等知識(shí)點(diǎn).未落在【10，,12】?jī)?nèi)的頻率為：，所以落在【10，,12】的頻率為0.18，故頻數(shù)為故選B答案.7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，，則等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，再用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意得,,，即，由正弦定理得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.8.過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略9.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則不可能是

A.30

B.56

C．80

D．112參考答案：C10.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足（﹣1）i+1=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】n=1時(shí)，=，可得a1．n≥2時(shí)，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相減可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1時(shí)，=，∴a1=．n≥2時(shí)，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相減可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：略13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：由，解得或，∴曲線及直線的交點(diǎn)為和因此，曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積是，故答案為.

14.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x，則x∈(-1,0]時(shí)，(x+1)∈(0,1]，故，又函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖觀察得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，若直接解答不方便，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合解答.15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y﹣1的最大值為 ．參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=+的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．16.=

．參考答案：-6略17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

．參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，求k的值及此時(shí)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合，（2）為等比數(shù)列，，即，解得或又時(shí)，不合題意，此時(shí)，.

19.如圖:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積；(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案：（1）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．

（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．20.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m?Am﹣21，公比q是的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．（1）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．參考答案：解：（1）∵a1=C2m+33m?Am﹣21∴∴m=3，由的展開(kāi)式中的同項(xiàng)公式知，∴an=xn﹣1∴由等比數(shù)列的求和公式得：（2）當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n，所以：An=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，又∵An=nCnn+（n﹣1）Cnn﹣1+（n﹣2）Cnn﹣2+…+Cn1+0Cn0，∴上兩式相加得：2An=n（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=n?2n，∴An=n?2n﹣1，當(dāng)x≠1時(shí)，，所以有：∴略21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），從而m+3＞1，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，可知（m+3）＞0成立．（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，進(jìn)而證明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．解答：解：（1）因?yàn)閒（1）=0，所以a+b+c=0，又因?yàn)閍＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1和x2，因?yàn)閒（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因?yàn)閤1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因?yàn)閍＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因?yàn)橐骹（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），則m+3＞1，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因?yàn)閒（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，考查方程根的探求，考查函數(shù)值的確定及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，有一定的綜合性．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，

求的取值范圍.參考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

---------5分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------6分③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

-----7分④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.