山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心坐標(biāo)即可．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故選：D．2.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個(gè)圓都外切進(jìn)而可得PC1|和|PC2|的表達(dá)式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個(gè)圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，故選D．3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對(duì)于命題：使得.則：

均有.參考答案：C5.（5分）（2015秋?東莞校級(jí)期中）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C7.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

8.一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(diǎn)(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。9.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對(duì)任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.12.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_________.參考答案：略13.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：14.由1、2、3三個(gè)數(shù)字組成可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),如果組成的個(gè)位數(shù)字是1,且恰有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)稱為“好數(shù)”,在所有三位數(shù)中,好數(shù)的概率是

．參考答案：15.如果三條直線mx+y+3=0,不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的取值構(gòu)成的集合是

.參考答案：略16.過原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得17.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項(xiàng)式即：,結(jié)合二項(xiàng)式的展開式可得項(xiàng)的系數(shù)是45.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°=．19.已知一條直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于這個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)的連線，求此直線方程。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：∵的解集為空集∴，解得

對(duì)于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真如圖所示所以的取值范圍為

略21.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根（b、c為實(shí)數(shù)）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）通過復(fù)數(shù)相等，列出b，c的關(guān)系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值為：﹣2，2．（2）方程為：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立，∴1﹣i也是方程的根．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程根滿足方程，考查計(jì)算能力．22.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對(duì)x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個(gè)正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍，進(jìn)而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．【解答】解：