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山西省陽泉市柏井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)下邊流程圖輸出的值是()A.11 B.31 C.51 D.79參考答案:D【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得n=2,S1=0,a1=1執(zhí)行循環(huán)體,a2=2,S2=3,n=3滿足條件n≤5,執(zhí)行循環(huán)體,a3=4,S3=11,n=4滿足條件n≤5,執(zhí)行循環(huán)體,a4=8,S4=31,n=5滿足條件n≤5,執(zhí)行循環(huán)體,a5=16,S5=79,n=6不滿足條件n≤5,退出循環(huán),輸出S5的值為79.故選:D.2.已知集合A={x|x﹣2<0},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣2]B.[﹣2,+∞)C.(﹣∞,2]D.[2,+∞)參考答案:D【分析】化簡A,再根據(jù)A∩B=A,求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵集合A={x|x﹣2<0}={x|x<2},B={x|x<a},A∩B=A,∴a≥2,故選:D.【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題.3.一對共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.
B.2
C.2
D.4參考答案:答案:C解析:設(shè)雙曲線=1的離心率e1=,則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·
(a=b時(shí)取等號)=2·≥2·
(a=b時(shí)取等號).∴e1+e2的最小值為2,選C.
4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過且傾角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),對以下結(jié)論:①的周長為;②原點(diǎn)到的距離為;③;其中正確的結(jié)論有幾個(gè)A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:A5.設(shè)非空集合M、N滿足:M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},P={x|f(x)g(x)=0},則集合P恒滿足的關(guān)系為()A.P=M∪N B.P?(M∪N) C.P≠? D.P=?參考答案:B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義,推出P集合的情況,求出M∪N,然后判斷選項(xiàng).【解答】解:∵P={x|f(x)g(x)=0},∴P有三種可能即:P={x|f(x)=0},或P={x|g(x)=0}或P={x|f(x)=0或g(x)=0},∵M(jìn)={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},∵M(jìn)∪N={x|f(x)=0或g(x)=0},∴P?(M∪N),故選B.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(
)A.
B.C.
D.參考答案:A7.已知f(x)=x2–2x+3,g(x)=kx–1,則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的
(
)(A)充分但不必要條件
(B)必要但不充分條件(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:A解:f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0,此式對任意實(shí)數(shù)x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2,而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件,故選A.8.函數(shù)的圖象上至少有三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成等比數(shù)列,則公比的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,,則(
)A.8 B.9 C.16 D.15參考答案:D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,求得公差,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解.【詳解】由題意,因?yàn)?,,即,解得,所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10.雙曲線方程為,為雙曲線的右頂點(diǎn),,,若為的中點(diǎn),面積為,則雙曲線的離心率為(
)A. B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足(1﹣i)z=2i,其中i為虛數(shù)單位,則z的模為.參考答案:
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由(1﹣i)z=2i,得,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.【解答】解:由(1﹣i)z=2i,得=,則z的模為:.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.12.等差數(shù)列中,,記,則當(dāng)____時(shí),取得最大值.參考答案:4
略13.設(shè),則函數(shù)的最大值為
.參考答案:【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3因?yàn)?,,函?shù),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故最大值為.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),再利用均值不等式求結(jié)果。14.設(shè)則大小關(guān)系是
參考答案:a>b>c15.已知“”為“”的一個(gè)全排列.設(shè)是實(shí)數(shù),若“”可推出“或”,則滿足條件的排列“”共有__________個(gè).參考答案:22416.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(3)+f(4)=
.參考答案:4【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】先分別求出f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,由此能求出f(3)+f(4).【解答】解:∵f(x)=,∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.故答案為:4.17.在△ABC中,若,則此三角形的形狀是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分).已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且同時(shí)滿足下列條件:(1)是奇函數(shù);(2)在定義域上單調(diào)遞減;(3)求的取值范圍.參考答案:,則,
.19.已知函數(shù)(其中為常數(shù),且)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函數(shù),求的值域參考答案:略20.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且.(1)求角A;
(2)若,,求的最小值.
參考答案:解:(1),…………2分即,…………3分∴,…………5分∴.…………6分∵,∴.…………7分(2),…………8分.…………10分∵,∴,∴.從而.…………11分∴當(dāng)=1,即時(shí),取得最小值.…………13分故.…………14分
略21.(本小題滿分13分)已知橢圓()的短軸長為2,離心率為.過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的取值范圍;(Ⅲ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是,證明:直線恒過一定點(diǎn).參考答案:故方程為. (3分)(Ⅱ)設(shè):,與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△>0得.設(shè),則.∴22.已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個(gè)不同點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn),并說明理由.參考答案:(Ⅰ)由已知可設(shè)橢圓的方程為:--------------------------------------------1分由,可得,----------------------------------------------------------------3分解得,
-----------------------------------------------------------4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
----------------------------------------------------5分(Ⅱ)法一:設(shè)則
------------------------------------------------------6分
因?yàn)椋?/p>
所以直線的方程為,
------------------------------------------------------7分
令,得,所以.
----------------------------------------------8分
所以
-------------------------------------------9分
所以,
---------------------------------------------10分又因?yàn)?,代入?/p>
--------------------11分
因?yàn)?,所?
-----------------------------------------------------------12分
所以,
-------------------------------------------------------13分所以點(diǎn)不在以線段為直徑的圓上.
---------------------------------------------14分法二:設(shè)直線的方程為,則.
------------------------------------------------6分
由化簡得到,
所以,所以,
-------------------------------------8分
所以,
所以,所以
----------------------------------------9分
所以
----------------
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