山西省陽(yáng)泉市槐樹(shù)鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市槐樹(shù)鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）復(fù)數(shù)等于（）A．

B．﹣

C．iD．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】：直接化簡(jiǎn)分母，然后分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)并化簡(jiǎn)．解：=，故選D【點(diǎn)評(píng)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，其余的人做問(wèn)卷B．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為得出結(jié)論．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣21≤450，n為正整數(shù)可得1≤n≤15，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為32﹣15=17，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．4.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙的各小格都是正方形，粗線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱錐

B．四棱錐

C.三棱柱

D．四棱柱參考答案：A作出三視圖的直觀圖，如圖所示：三棱錐即為所求.故選A.

5.已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[－1,0) B．[0,+∞) C．[－1,+∞) D．[1,+∞)參考答案：C6.已知：，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可求得復(fù)數(shù).【詳解】，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)乘法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí)，有，則的值為

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略8.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程同除i，右側(cè)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C10.若，，若，則A．

B．

C．

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若則

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________;

參考答案：略12.若直線（a+1）x﹣y+2=0與直線x+（a﹣1）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)此時(shí)兩條直線平行．故答案為：0．13.設(shè)集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)：定積分；子集與真子集．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)積分公式，求出集合P，即可得到結(jié)論．解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集為{2}，{3}，{2，3}．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算依據(jù)集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．14.如圖，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，，，，當(dāng)∠ABC變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為

．參考答案：3設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得時(shí)，有最大值，故答案為.

15.

數(shù)列滿足，，則數(shù)列的第2008項(xiàng)為

。參考答案：答案:

16.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：略17.對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線y＝－x＋b都不是曲線y＝x3－3ax的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校共有教師人，其中不到歲的有人，歲及以上的有人。為了了解普通話在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為多少人？參考答案：解析：而抽取的比例為，在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為

19.如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn),于點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)為中點(diǎn)。連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)（Ⅰ）求證：是的中點(diǎn)（Ⅱ）求證：是⊙的切線參考答案：（I）證:∵，∴∴，∵，∴∴是中點(diǎn).………….…5分（II）∵是直徑，∴=90°∴==90°∴，∴是的切線….………10分（說(shuō)明：也可證明（從略,）略20.（滿分13分）函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．參考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴當(dāng)2x＝，即x＝log2時(shí)，f(x)最大，最大值為，f(x)沒(méi)有最小值．………13分21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析?！局R(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B3B11B12（Ⅰ）時(shí)，易知從而為單調(diào)減函數(shù)．………………４分（Ⅱ）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，所以，得．，得．………………6分又，所以………………8分，得………………10分，

………………12分另解：由兩個(gè)實(shí)根，，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件．當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)②，所以由兩個(gè)實(shí)根需要．即即，，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．有兩個(gè)實(shí)根，不是根，所以由兩個(gè)實(shí)根，，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件．當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)②，所以由兩個(gè)實(shí)根需要．即即，，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)后，求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，得到導(dǎo)函數(shù)的最大值小于0，從而得到原函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；（Ⅱ）把函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)根，分離變量a后分析右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，該函數(shù)先減后增有極小值，然后根據(jù)圖象的交點(diǎn)情況得到a的范圍；由x1是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的根，把x1代入導(dǎo)函數(shù)解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表達(dá)式中的a替換，得到關(guān)于x1的函數(shù)式后再利用求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而得到要征得結(jié)論．22.如圖，已知圓O的方程為，M是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別是P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為N.（1）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方運(yùn)動(dòng)且時(shí)，求直線PQ的方程；（3）求證：，并求點(diǎn)N的軌跡方程.參考答案：（1），；（2）；（3）證明見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題意可求得，，根據(jù)，求得，可知直線垂直平分線段，得到的橫坐標(biāo)，代入圓的方程可求得結(jié)果；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求得；根據(jù)，可知，從而得到直線的斜率；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合斜率可寫(xiě)出直線方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由和可得三角形相似關(guān)系，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可證得結(jié)論，從而可得；又，可得；兩式整理即可得到所求軌跡方程.【詳解】（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)：，由得：直線垂直平分線段

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又在圓上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）