山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯誤；

對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯誤；∴只有命題①正確．故選A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．2.已知拋物線（p>0）的準線與圓相切，則p的值為A．10

B．6

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)全集,，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．D．參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖中，正（主）視圖和

側(cè)(左)視圖如圖所示，則俯視圖不可能為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：若以C圖作為俯視圖，則主視圖中的虛線應為實線，故選C.考點：空間幾何體的三視圖.5.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則點（x，y）在圓面x2+y2≤內(nèi)部的概率 A． B． C． D．參考答案：B不等式組表示的可行域是邊長為的正方形，所以，x2+y2≤恰好在正方形的內(nèi)部，且圓的面積為，所以點（x，y）在圓面x2+y2≤內(nèi)部的概率。6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當|f（x）|≥g（x）時，F(xiàn)（x）=|f（x）|，當|f（x）|＜g（x）時，F(xiàn)（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，無最大值 B．有最小值﹣1，無最大值C．有最大值1，無最小值 D．無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．故選B．【點評】此題考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與﹣g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強的試題．7.已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時,,則

在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D8.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時的函數(shù)值正負，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.9.拋物線的準線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：12.在△中，，，且在邊上分別取兩點，點

關(guān)于線段的對稱點正好落在邊上，則線段長度的最小值為

．參考答案：方法一：設(shè)，

∵A點與點P關(guān)于線段MN對稱，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

則，當時此時，.方法二：建立如圖如示坐標系

由

得，設(shè)，，

與交于點，由，得，

，此時．

13.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到幾種重要的變式，如：Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，進一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法與結(jié)論，計算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．參考答案：【考點】組合及組合數(shù)公式；類比推理．【分析】由，可得，即，再利用二項式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案為：．14.已知全集U，A，B，那么

__．

參考答案：略15.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積F3.解析：因為O為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數(shù)量積，可得到與，再結(jié)合向量夾角公式求得結(jié)果.16.已知函數(shù)，當時，函數(shù)的零點，則

參考答案：217.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為______.參考答案：9.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?廣安模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【分析】（Ⅰ）首先求得導函數(shù)，然后利用導數(shù)的幾何意義結(jié)合兩直線平行的關(guān)系求得a的值，由此求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象與y=m有三個公共點，由此結(jié)合圖象求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當x＞0時，f′（x）=x2+a，因為曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，設(shè)x＜0則f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，等價于函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的圖象與y=m有三個公共點．結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，]上大致圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(a>0)．

(I)若函數(shù)的最大值是，求a的值；

(II)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：20.在直線坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）直線的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，求D的直角坐標.參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標方程為，即.得曲線的直角坐標方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)曲線上的點為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標為或者.21.（本題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓?，F(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙參賽比較合適。（Ⅲ）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，?！?分

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分22.平面直角坐標系x