山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：（x+1）2+y2=32，直線l與一、三象限的角平分線垂直，且圓C上恰有三個點到直線l的距離為2，則直線l的方程為（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能確定參考答案：C【分析】設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，由圓C上恰有三個點到直線l的距離為2，得到圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，由此能求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l與一、三象限的角平分線垂直，∴設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C：（x+1）2+y2=32的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，∵圓C上恰有三個點到直線l的距離為2，∴圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直線l的方程為y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故選：C．2.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A3.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D4.已知圓，直線l：，若圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.參考答案：D【分析】圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，利用點到直線距離求出b的取值范圍.【詳解】因為圓上恰有4個點到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，因此有，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想.5.已知向量，其中O是坐標原點，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D6.已知映射f：AB,A=B=R,對應(yīng)法則f：xy=–x2+2x,對于實數(shù)kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

9.（5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4參考答案：C考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；方程思想．分析： 設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解答： 設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α=1或α=4．選C．點評： 本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查．12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時，角B的值為

．

參考答案：13.設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：14.不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實數(shù)時，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個定點（2，3）．故答案為：（2，3）．15.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③16.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術(shù)員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當(dāng)樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．17.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為.（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，且，求邊長c.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根據(jù)周期得到，代入點得到，得到解析式.（2）解得，根據(jù)得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）因為，由題意，，，將點代入，得，所以，又因，，即函數(shù)的表達式為.（2）由，即，又，，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，三角函數(shù)解析式，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19..函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的最大值為，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（1）（2）略20.如圖，在斜三棱柱

中，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點。(Ⅰ）求與底面ABC所成的角；(Ⅱ）證明EA1∥平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為．連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角．

因為，所以為的平分線又因為，所以，且為的中點因此，由三垂線定理因為，且，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為(II）證明：設(shè)與的交點為，則點P為EG的中點，連結(jié)PF．在平行四邊形中，因為F是的中點，所以而EP平面，平面，所以平面21.（本題共8分）函數(shù)()的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.參考答案：(4分) ……………(8分)略22.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費用y（單位：萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年限為10年