2023年電大專科微積分初步考試復習試題與答案

《微積分初步》期末復習資料一、單項選擇題1.函數(shù)的定義域為(D)A.B.C.且D.且2.函數(shù)在點處的切線方程是（Ｃ）.A.B.C.D.3．下列等式中對的的是（D)A．B.C.Ｄ.4.下列等式成立的是（Ａ）A.B.C．Ｄ．5.下列微分方程中為可分離變量方程的是(B）A.B.Ｃ.Ｄ．６．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（D）A．B.Ｃ.D.7．當(Ｃ）時，函數(shù)在處連續(xù).A.B.C.D．8.函數(shù)在區(qū)間是(B）A.單調下降Ｂ.先單調下降再單調上升Ｃ．先單調上升再單調下降D.單調上升9．在切線斜率為的積分曲線族中,通過點的曲線為(A)A.Ｂ.C.Ｄ.１０.微分方程,的特解為（C）A.B.C.D．１１.設函數(shù)，則該函數(shù)是(Ｂ）Ａ．奇函數(shù)B.偶函數(shù)Ｃ.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)12.當(Ａ)時,函數(shù)在處連續(xù).A.B.C.Ｄ.１3.滿足方程的點一定是函數(shù)的（Ｃ)Ａ.極值點B.最值點C.駐點D.間斷點1４.設是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分(D）A.B.Ｃ.D．15.微分方程的通解是（B)A.B．Ｃ.D．１6.設，則(C）Ａ.B.Ｃ．D.17.若函數(shù)在點處可導,則（B)是錯誤的.A.函數(shù)在點處有定義B.,但C.函數(shù)在點處連續(xù)D.函數(shù)在點處可微1８.函數(shù)在區(qū)間是（D）A.單調增長Ｂ.單調減少C.先單調增長后單調減少Ｄ.先單調減少后單調增長１9.（A)Ａ.Ｂ.C.D.2０.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）Ａ.B.Ｃ.D.21.函數(shù)的圖形關于（C)對稱Ａ.B.軸Ｃ．軸Ｄ．坐標原點22.當（D）時，為無窮小量。A．Ｂ．C．D.２3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增長的是（B)A.B.C.D.2４.若，則(A）A．B.Ｃ．D.25.微分方程中的通解是(C）。A.B.Ｃ.D.26.函數(shù)的定義域是(C)A.B.C.D.２７.當（B）時,函數(shù)在處連續(xù)。Ａ.0Ｂ.１Ｃ.２D．-1２8.下列結論中（Ｄ)不對的。Ａ．若在內恒有,則在內單調下降B．若在處不連續(xù)，則一定在處不可導C.可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上D．若在處連續(xù),則一定在處可導29．下列等式成立的是(A)A.B.Ｃ.D.30.下列微分方程中為可分離變量的是(C）A.B．C.Ｄ．二、填空題1．函數(shù),則（)2.若函數(shù),在處連續(xù),則()3．曲線在點的斜率是()14.()4５.微分方程的階數(shù)是（）36.函數(shù)的定義域是()7.(）8.已知，則（)9.若（)１0.微分方程的階數(shù)為(）１1.函數(shù)的定義域是（)１2.若，則（）１3.已知,則（)１４.若（）15.微分方程的階數(shù)是（)１６.函數(shù)的定義域是(）1７.函數(shù)在處連續(xù)，則(）18．函數(shù)在點處的切線方程是(）１9.（)２０．微分方程的階數(shù)是()３21.函數(shù)，則（)２2.在處連續(xù)，則()123．曲線在點處的切線方程是(）24.若,則(）25.微分方程的階數(shù)為（）4２６．若,則27.228.曲線在處的切線方程是２9．30．微分方程的階數(shù)是3三、計算題１.計算極限解:2.設，求解：3.計算不定積分解：4.計算定積分解：５.計算極限解：6.設，求解：7.計算不定積分解：8．計算定積分解：９.計算極限解:１0．設，求解：11.計算不定積分解：或者1２.計算定積分解：13．求極限解:原式=1４．已知函數(shù),求解:，15.計算不定積分解：16．計算定積分解：1７.計算極限解:１8.設,求解:1９．計算不定積分解：２0.計算定積分解:四、應用題1.欲做一個底為正方形，容積為１08立方米的長方體開口容器，如何做法用料最??？解:設長方體底邊的邊長為，則高表面積所以令得(唯一駐點）由實際問題知,唯一的駐點即最小值點，所以當?shù)走呴L為６，高為3時用料最省。2.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，如何做法用料最??？解：設長方體底邊的邊長為,則高表面積所以令得（唯一駐點)由實際問題知，唯一的駐點即最小值點,所以當?shù)走呴L為4，高為２時用料最省。３．用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱,已知鋼板每平方米１0元,焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低?最低費用是多少?解:設水箱底邊的邊長為,則高表面積所以令得(唯一駐點)由實際問題知,唯一的駐點即最小值點,所以當?shù)走呴L為，高為時表面積最小。此時的費用為元。4..欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省?解：設土地一邊長為，另一邊長為,則共用材料所以令得(舍）,(唯一駐點)由實際問題知,唯一的駐點即最小值點，所以當土地一邊長為12，另一邊長為18時用料最省。5．設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊