山西省陽泉市陽煤集團第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽泉市陽煤集團第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選C．3.若直線與圓有兩個不同的交點，則點圓C的位置關(guān)系是（

）A．點在圓上 B．點在圓內(nèi) C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略4.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增

D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減參考答案：A5.

如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知△ABC滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由大邊對大角，可知，所以A正確；由正弦定理可知，，所以B正確；由，且在單調(diào)遞減，可知，所以C正確；當(dāng)時，，但，所以D錯誤。故選D。

7.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B10.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當(dāng)平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.12.已知a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略13.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.關(guān)于x的方程2015x=有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則y的值域為（0，+∞），即【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f(x)＝cosx＋|2x－a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：016.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略17.給出以下幾個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù).②求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根③求面積為6的正方形的周長.④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數(shù)的函數(shù)值.其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)的有____________．

參考答案：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若點D在△VCB內(nèi)，且DO∥面VAC，作出點D的軌跡，說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中點，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點，得EF∥VC，從而DO∥面VAC，由此得到D點軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點時，（VV﹣ABC）max=4，此時VC⊥BC，AC⊥BC，從而BC⊥面VAC，進而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中點，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D點軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點C到直線AB的距離，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴當(dāng)d=2，即C是的中點時，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，∵C是的中點，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角為45°．19.已知以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若求t的值并求出圓C的方程．

參考答案：解：（1）圓C過原點O，

圓方程

……2分

令

令

……4分

即面積為定值。

……6分

（2）

為的垂直平分線，

直線方程

……8分

點C在直線OC上，或……9分

（i）當(dāng)時，圓C方程

點C到直線距離

圓與直線交于MN兩點。

……11分

（ii）當(dāng)時，

點C到直線距離（舍）

……13分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對任意，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，，對稱軸，

----------2分

--------4分

（Ⅱ）由題意知，在上恒成立。，

-------8分，，，由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增，

--------10分

在上的最大值為，在上的最小值為所以實數(shù)的取值范圍為

---------------12分21.設(shè)函數(shù)（且）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（3）在（2）的條件下，若對任意的，存在使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)……………….…2分………………3分此時，經(jīng)檢驗是奇函數(shù).…………………