廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線的中點(diǎn)

B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離等于，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則(

)A

B.

C.1

D.參考答案：C6.直線（t為參數(shù)）上與點(diǎn)A（﹣2，3）的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：t2=，解得t=．當(dāng)t=時(shí)，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得點(diǎn)（﹣3，4）；當(dāng)t=﹣時(shí)，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得點(diǎn)（﹣1，2）．綜上可得：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)為“十全十美數(shù)”，如208,136都是“十全十美數(shù)”，則這樣的“十全十美數(shù)”共有()個(gè)A.32

B.64

C.54

D.96參考答案：C8.若集合，，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)參考答案：C【分析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

參考答案：C10.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是

▲

．參考答案：略12.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為

.參考答案：13.兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為28π，則它們的體積和為_(kāi)_______.參考答案：【分析】設(shè)兩球的半徑分別為，根據(jù)列出關(guān)于，的方程組，解出方程組，根據(jù)球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，∵兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為，∴，，解得，，∴它們的體積和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵分析什么樣的數(shù)列具有性質(zhì)P，并且求出a4的值，15.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略16.已知展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______.參考答案：84【分析】先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用賦值法求出含有與的項(xiàng)，從而可得原式中含有項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要有分步相乘、分類(lèi)相加的思想.17.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：不等式x2﹣ax﹣8＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，4]恒成立；命題q：存在實(shí)數(shù)θ滿足；命題r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q為真命題，求a的取值范圍．（2）若命題p、q、r恰有兩個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得a的取值范圍．（2）根據(jù)命題p、q、r恰有兩個(gè)是真命題，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命題q為真命題，則，∴又∵p∧q為真命題，∴命題p，q均為真命題，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，則當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解；當(dāng)a=0時(shí)，ax2+2x﹣1＞0有解；當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等價(jià)于a＞﹣1，…∴若命題p、q、r恰有兩個(gè)是真命題，則必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;

（2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離;

參考答案：解：以Ｄ為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）………………３分設(shè)ＡＥ與ＢＦ所成的角為，…６分（２）……８分即………１０分……１２分略22.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段