廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A2.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A3.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)．【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

7.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.下列四個(gè)命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯(cuò)；對(duì)于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略10.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：12.已知，則= 參考答案：13.

參考答案：略14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：15.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．16.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度為__________．

參考答案：略19.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，值域?yàn)?，所以不存在常?shù)，都有成立，不是有界函數(shù)。（2）由題意，所以，即在上恒成立。設(shè)，記，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)樵谏线f減，所以，即當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，。綜上可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是20.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p（千元）與時(shí)間x（天）組成有序數(shù)對(duì)（x，p），點(diǎn)（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷售量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過(guò)二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：，（Ⅱ）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=．當(dāng)0＜x≤20，x∈N*時(shí)，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當(dāng)x=10時(shí)，ymax=2500，當(dāng)20＜x≤30，x∈N*時(shí)，y=﹣60x+3600是減函數(shù)，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，這種產(chǎn)品在第10天的日銷售金額最大．21.如圖，已知長(zhǎng)方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，并說(shuō)明理由.參考答案：（I）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

∥,

∥面.

(II）當(dāng)時(shí)，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴

∴22.如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時(shí)在挖去的3個(gè)三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個(gè)數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯(cuò)位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后