廣東省東莞市市石碣中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省東莞市市石碣中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從8名女生4名男生中，選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略2.某程序框圖如圖所示，該程序運行結束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運行后輸出的S值是1008．故選：B．3.“”是“直線與直線垂直”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設0＜a＜1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，ae，ea-1的大小關系為（

）A．ea-1＜a＜ae

B．a(chǎn)e＜a＜ea-1

C.ae＜ea-1＜a

D．a(chǎn)＜ea-1＜ae參考答案：B在R上單調(diào)遞減得：，由函數(shù)在在上的單調(diào)性知（求導）：也可取特殊值估算檢驗得B正確.【命題意圖】此題考查了單調(diào)性比較大小，構造函數(shù)策略.6.若θ是第二象限角且sinθ=，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式求解cosθ，從而求解tanθ，利用正切的和與差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，則．∴．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)關系式和正切的和與差公式的運用和計算能力．屬于基礎題．7.我們知道：在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==5【解答】解：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d==5．故選B．8.定義域為的函數(shù)滿足，當時，若當時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離都是，則球心到平面ABC的距離為___________。參考答案：答案:

12.設函數(shù),A0為坐標原點，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標為的點，向量，向量i=（1，0），設為向量與向量i的夾角，則滿足

的最大整數(shù)n是

.參考答案：313.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)t

的取值范圍是_________．參考答案：略14.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點，則的值為________．參考答案：建立坐標系，應用坐標運算求數(shù)量積．以點A為坐標原點，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.15.若二項式展開式中的常數(shù)項為60，則正實數(shù)a的值為__________；該展開式中的奇數(shù)項的系數(shù)之和為__________．參考答案：2

365【分析】利用二項式定理的通項公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，可得a的值，令可得與，的值，可得奇數(shù)項的系數(shù)之和為可得答案.【詳解】解：可得二項式展開式中，，可得，可得二項式的常數(shù)項為，，由為正實數(shù)，可得a=2；令，可得，，可得奇數(shù)項的系數(shù)之和為，故答案：2；365.【點睛】本題主要考查二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16.關于函數(shù)，下列命題：①存在，，當時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號__________.（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：略17.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬元,設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關系式.(2)年生產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?參考答案：解:(1)當0<x≤10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;當x>10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關系式為W=(2)當0<x≤10時,由W′=8.1->0?0<x<9,即年利潤W在(0,9)上增加,在(9,10)上減少,∴當x=9時,W取得最大值,且Wmax=38.6(萬元).當x>10時,W=98-(+2.7x)≤98-2=38,僅當x=時取“=”,綜上可知,當年產(chǎn)量為9千件時,該公司這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大,最大值為38.6萬元.略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=0且是的等差中項，是數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，

∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．

∵a3+2是a2，a4的等差中項，∴a2+a4=2a3+4，則2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，

∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n?2n，

∵Sn=b1+b2+…+bn，

∴Sn=-2-2?22-3?23-4?24-n?2n①

∴2Sn=-22-2?23-3?24-4?25-（n-1）?2n-n?2n+1②

②-①得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n?2n+1

………………8分

=-n?2n+1=(1-n)?2n+1-2

………………10分

要使Sn+n?2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n＞5

∴使Sn+n?2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．………………12分20.（14分）已知函數(shù)（1）如果存在，使得，求滿足該不等式的最大整數(shù)；（2）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】(1)6;

(2)a≥2

解析：（1）由題等價于由，

令當時，，g（x）單調(diào)遞減；當時，，g（x）單調(diào)遞增；又

所以，，所以，………………6分（2）對任意的，都有成立，等價于f（x）≥g（x）max．由（1）可知當時，g（x）單調(diào)遞減；當時，g（x）單調(diào)遞增；所以恒成立，即恒成立令，，得由（1）可知當時，h（x）單調(diào)遞增；當時，h（x）單調(diào)遞減；所以，∴h（x）max=h（1）=2

∴a≥2………………12分【思路點撥】（1）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等價于g（x）max-g（x）min≥M；（2）對于任意的s、t，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進一步利用分離參數(shù)法，即可求得實數(shù)a的取值范圍．21.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，設平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理證明即可；（2）分別以直線為軸，軸，軸建立所示空間直角坐標系，令,求出平面與平面的法向量(用表示)即可求的范圍.試題分析：試題解析：（1）證明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）由（1）分別以直線為軸，軸，軸發(fā)建立如圖所示空間直角坐標系，令，則，∴.設為平面的一個法向量，由，得，取，則，∵是平面的一個法向量，∴.∵，∴當時，有最小值，當時，有最大值，∴.考點：1.空間直線與直線垂直的判定；2.空間向量的應用.22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）設=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能證明C1B⊥平面ABC．（2）以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．利用向量法能求出λ的值．解答： （1）證明：AB⊥側面BB1C1C，BC1?側面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：B=BC2+C﹣2BC?CC1?cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，…3分∴BC2+B=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C