廣東省東莞市市石龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省東莞市市石龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由對稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)，且l垂直于PQ，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到．【解答】解：由對稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡即得，x﹣y+1=0，故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的求法，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B3.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點(diǎn)P（3，y0）與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點(diǎn)P，可得縱坐標(biāo)，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．4.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.

()參考答案：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個點(diǎn)在第一象限，故選A．8.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動，為使得取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略10.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與垂直，垂足為(1，)，則．參考答案：2012.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：213.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

。參考答案：8略14.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：616.函數(shù)y=x＋(x>1)的最小值是

.--參考答案：517.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓G：+=1（b＞0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且△MFN的面積為4．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)．以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

參考答案：（1）解：∵橢圓G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面積為4，則×2b×c=4，即bc=4，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：

（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設(shè)A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0

，y0），

則x0==﹣，y0=x0+m=，

因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此時，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d==，

∴△PAB的面積S=|AB|?d=，

△PAB的面積

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的應(yīng)用

【分析】（1）由題意方程，求得c=b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大??；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用正弦定理化簡2a﹣b的表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，結(jié)合角的范圍求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)?，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閏≤a，所以，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點(diǎn).--------------------------5分（Ⅱ）由題設(shè),.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，