廣東省東莞市市長安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市市長安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售量y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+,其中b=9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為（

）（A）63.6萬元

(B)65.5萬元

（C）67.7萬元

(D)72.0萬元參考答案：B3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．

4.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因?yàn)閷?duì)應(yīng)系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.5.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買一頃，價(jià)錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢.今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．9.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)特征左負(fù)右正解答.【詳解】點(diǎn)A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以是極小值點(diǎn)；點(diǎn)O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點(diǎn)；點(diǎn)B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以B是極大值點(diǎn)；點(diǎn)C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以C是極小值點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

12.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：13.下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是參考答案：①③【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對(duì)①，∵M(jìn)、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對(duì)②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對(duì)角線的中點(diǎn)，顯然錯(cuò)誤，故②不正確；對(duì)③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對(duì)④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．14.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略15.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（0）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0）的值即可．【解答】解：由題意f′（x）=ex（x+2），則f′（0）=e0（0+2）=2，故答案為：2．17.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長，向量m＝，，m⊥n.(1)求角A的大??；(2)若a＝2，cosB＝，求b的長．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，．由題意知，得???????????????????????????????①記，則．，由題，知，整理得

②由①②知，，故的取值范圍是．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，正△SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直．（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三棱錐E-SAD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積．【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖．因?yàn)椤鱏BD為正三角形，所以，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?/p>

所以平面，即在底面的射影為線段的中點(diǎn)．

（2）解：在Rt△BCD中，，，則，

因?yàn)椋?，即，則，從而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn)，求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法，證明線面垂直可以通過面面垂直的性質(zhì)定理證明。

22.從某校高三年級(jí)900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)900名學(xué)生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，用表示實(shí)驗(yàn)小組中男同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前五組頻率為0．04+0．08