廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點(diǎn)

（B）導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（C）極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)

（D）區(qū)間端點(diǎn)參考答案：C2.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一個(gè)根位于下列區(qū)間的（

）

.

.

..參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，則不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（0）=2，求得g（0）=2，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．4.用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個(gè)不小于”，提出的假設(shè)是

（

）A．不全是正數(shù) B．至少有一個(gè)小于C．都是負(fù)數(shù)

D．都小于

參考答案：D略5.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，若f(x)≤0對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A．

B．0

C.1

D．參考答案：B7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．2

B．4

C． D．參考答案：C8.已知向量，且，則（

）A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行可求得，利用坐標(biāo)運(yùn)算求得，根據(jù)模長(zhǎng)定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解，涉及到利用向量共線求解參數(shù)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略12.命題“”的否定是________________.參考答案：略13.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．14.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

▲

．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則有，經(jīng)驗(yàn)證，，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故.

15.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤016.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：1略17.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)作于．

因，有，故小三角形的邊長(zhǎng)．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.給定直線m:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a>0).

(1)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線C的方程；

(2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程.參考答案：(1)∵拋物線的焦點(diǎn)為(,0),代入y=2x-16,得a=32.

∴拋物線方程為y2=32x.

(2)∵yA=8,∴xA=2.

∵F(8,0)為△ABC的重心，∴

又(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC)=-4=kBC,又中線AF與BC交點(diǎn)坐標(biāo)x==11,y===-4,

∴BC的直線方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.19.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略21.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出．（2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因?yàn)閧an}是遞增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………兩式相減得：=，…所以＜2…22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬(wàn)億元．某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的1000名網(wǎng)購(gòu)者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性和男性消費(fèi)情況如表消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，