單輝祖工力-8.2軸向拉壓變形

§8

拉壓桿的變形與疊加原理

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

疊加原理例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ1

軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形－胡克定律EA－桿截面的拉壓剛度

Dl－伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ2軸向變形一般公式n－總段數(shù)FNi－桿段i的軸力變截面變軸力桿階梯形桿單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ3

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗(yàn)表明：在比例極限內(nèi)，e’

e

，并異號(hào)m－泊松比

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ4

疊加原理算例1.分段解法試分析桿

AC的軸向變形

Dl單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ52.分解載荷法3.比較單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ6疊加原理幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時(shí)，通常即可應(yīng)用疊加原理

原理應(yīng)用例題用疊加法分析內(nèi)力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ7

例題例

8-1

已知：l=54mm，di

=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，擰緊后，Dl

＝0.04mm。

試求：(a)螺栓橫截面上的正應(yīng)力s

(b)螺栓的橫向變形Dd單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ8解：1.橫截面正應(yīng)力2.螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小0.0034mm單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ9

節(jié)點(diǎn)位移分析1.軸力與變形分析圖示桁架，試求節(jié)點(diǎn)

A的水平與鉛垂位移。已知E1A1=E2A2=EA,l2=l單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ10

圓弧法

切線(xiàn)代圓弧法2.作圖法求節(jié)點(diǎn)位移3.節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算用切線(xiàn)或垂線(xiàn)代替圓弧單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ11小變形概念小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形應(yīng)用：在小變形條件下，通常即可：

按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀與尺寸，計(jì)算約束反力與內(nèi)力

采用切線(xiàn)代圓弧的方法確定節(jié)點(diǎn)位單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ12

例題剛體EA例8-2

F1=F2/

2=F

，求截面

A

的位移解：1.計(jì)算FN與Dl3.位移計(jì)算2.畫(huà)變形圖單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ13§9簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題

靜不定問(wèn)題與靜不定度

靜不定問(wèn)題分析例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ14

靜不定問(wèn)題與靜不定度靜不定問(wèn)題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問(wèn)題靜不定度

未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差靜定問(wèn)題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力）的問(wèn)題一度靜不定靜定問(wèn)題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ15

靜不定問(wèn)題分析分析方法求解思路一度靜不定建立平衡方程

建立補(bǔ)充方程E1A1=E2A2各桿變形間滿(mǎn)足一定關(guān)系補(bǔ)充方程單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ16平衡方程變形幾何關(guān)系保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿(mǎn)足的變形幾何關(guān)系胡克定律補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)方程－用內(nèi)力表示的變形協(xié)調(diào)方程單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ17聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程綜合考慮三方面

外力與

FNi

之間滿(mǎn)足靜力平衡方程各Dli

之間滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程

Dli

與FNi

之間滿(mǎn)足給定物理關(guān)系（例如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問(wèn)題的內(nèi)力特點(diǎn)

內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)

一般講，EiAi

，F(xiàn)Ni單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ18

例題例9-1求兩端固定桿的支反力解：2.幾何方面4.建立補(bǔ)充方程5.支反力計(jì)算聯(lián)立求解平衡方程(a)與補(bǔ)充方程(b)3.物理方面1度靜不定1.靜力學(xué)方面單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ19解：1.

畫(huà)變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：

伸長(zhǎng)～拉力；縮短～壓力例9-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，A1=A2。試問(wèn)：A1=?A2=?一度靜不定單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ203.建立補(bǔ)充方程2.建立平衡方程單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ215.截面設(shè)計(jì)4.內(nèi)力計(jì)算單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ22例9-3試畫(huà)圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖解：1.畫(huà)變形圖設(shè)節(jié)點(diǎn)C位移至，過(guò)點(diǎn)向三桿作垂線(xiàn)。2.根據(jù)變形圖，畫(huà)受力圖

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ23§10

連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接實(shí)例剪切與剪切強(qiáng)度條件擠壓與擠壓強(qiáng)度條件例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ24連接實(shí)例耳片銷(xiāo)釘螺栓單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ25單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ26鍵單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ27剪切與剪切強(qiáng)度條件以耳片銷(xiāo)釘為例介紹分析方法單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ28－剪切強(qiáng)度條件[t]-許用切應(yīng)力假設(shè)：剪切面上的切應(yīng)力均勻分布剪切面單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ29擠壓與擠壓強(qiáng)度條件擠壓破壞-在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形擠壓應(yīng)力-擠壓面上的應(yīng)力耳片銷(xiāo)釘擠壓面-連接件間的相互擠壓接觸面幾個(gè)概念單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ30擠壓破壞實(shí)例單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ31擠壓強(qiáng)度條件[sbs]-許用擠壓應(yīng)力最大擠壓應(yīng)力

dd：

數(shù)值上等于受壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投影面積單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ32例題例10-1

已知：d

=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]

=100MPa，[s

bs

]=300MPa，[s

]=160MPa

試求：[F]=?

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ33解：1.破壞形式分析單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ342.許用載荷

[F]單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ35

試：校核接頭的強(qiáng)度例10-2

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs

]=300MPa,[s]=160MPa單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ36解：1.接頭受力分析

當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線(xiàn)在鉚釘群剪切面上的投影，通過(guò)鉚釘群剪切面形心時(shí)，通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面上的剪力相等單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ372.強(qiáng)度校核剪切強(qiáng)度：擠壓強(qiáng)度：拉伸強(qiáng)度：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ38例10-3

圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[t]=60MPa，[sbs]

=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs解：校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的擠壓強(qiáng)度：FQ單輝祖：材料力