大學(xué)生物理競賽輔導(dǎo)-05

大學(xué)物理方法我校組別：非物理Ａ組

不可以帶計算器1R1R2R3I1I2+I3I1+I2=019屆:支路電流方向已設(shè)定，1.節(jié)點電流方程？

2.左側(cè)回路電壓方程？2例：電阻的立體聯(lián)接。12個電阻，每個電阻r，求a,b間的電阻R.對稱法ababdcefI1I1I2I3I3I3=0c,e點關(guān)于a,b點對稱ce可斷！3ababdcefabdcefrrrrrrrrrr4AB..每小段電阻均為R，A,B間的電阻RAB=？....對稱等電位等效AB..5adbcfghe可短路bcf6adIII/3I/6I/3或由對稱性7例：電阻絲組成網(wǎng)絡(luò)電阻的跨聯(lián)，求a,b間的電阻abrrrrrrrrrrrrocdef等效電路17屆12屆ab8ab..例：無限網(wǎng)絡(luò)r9rrr......10空間立方格子..11..abfedca、c間加電壓，由電路對稱性bedfb環(huán)無電流相當于4個電阻并聯(lián)例：三根等長電阻絲

r12三根等長電阻絲

re、f等電位可短路！..abfedcabdc00點可“斷”開！abdc虛線兩側(cè)電路對稱！I1I2I3I4I1=I2I3=I413例：電容的跨聯(lián)，每個電容C，求a,b間的電容Cabba電壓反接ba±Q1±Q2±Q3±Q2±Q4±Q4±Q5.dd點的電荷守恒14ba±Q1±Q2±Q3±Q2±Q4±Q4±Q5.d15例：半徑為R的無限長半圓柱體均勻地流過電流I，求軸線處的B.17屆(10分)xyo電流面密度...解:分析半圓柱薄片1617例：導(dǎo)線成半徑為R的圓環(huán)、通有電流I，求B在導(dǎo)線中產(chǎn)生的張力.TTI.R向上!18TTRIF與張力T達到平衡又解19方向..drdIdBRO.例：半徑為R無限長圓柱面均勻通有電流I，解：I求圓柱面任意點的B.20I安培環(huán)路定理21例：一條很長的絕緣圓柱體，外面包裹一層薄金屬導(dǎo)電膜。沿軸向電流I，均勻分布。求電流引起的金屬膜對圓柱體的壓強。I電流密度安培·米-1dRdlRd向里！解：22例：電阻絲組成二端網(wǎng)絡(luò)的跨聯(lián)，周圍有均勻磁場，求證ACII2–I3I3I2–I3I1+I3I2I2I2CAI3I3I3I3C+I3回路受力為零！等效電路23例：同軸電纜由長直導(dǎo)線與導(dǎo)體薄圓筒構(gòu)成，求薄圓筒處單位面積受力.解：直導(dǎo)線產(chǎn)生dIB在薄圓筒取面元24圓筒處單位面積受力.25例：……求球心處的BRoIIodxyRdB解：圓電流半圓電流14屆26例：一細導(dǎo)線回路由半徑為R的半圓形和直徑構(gòu)成,導(dǎo)線中通有電流I，求圓心處單位長度的導(dǎo)線受力.IRR解：方向方向向左.27例：半徑為R均勻帶電球面繞一直徑軸轉(zhuǎn)動.求:球面內(nèi)軸線上任意點的B.(xp<R).xpoRddlx解：r28.xpoRddlxr與xp無關(guān)球內(nèi)B是常量！29例：半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細圓環(huán)均勻帶電，總電量為Q（Q>0），放在光滑水平面上，環(huán)內(nèi)、外有垂直環(huán)面向上的均勻磁場B，若圓環(huán)一角速度繞通過圓心的豎直軸均勻旋轉(zhuǎn)，試求環(huán)內(nèi)因為這種轉(zhuǎn)動而形成的附加張力。mQRBdlRdIdFm..TT30解：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)等效電流電流元Idl

受力中一部分提供dl作圓周運動所需的向心力dlRdIdFm..TT31dlRdIdFm..21屆計算16題有類似考察點32例：一長直螺線管由細導(dǎo)線在塑料管上密繞而成,單位長度的匝數(shù)為n,導(dǎo)線中通有電流I，求導(dǎo)線因電流而對塑料管施加的壓強。解：細導(dǎo)線通電可作為面電流電流元dlRO33SExx對應(yīng)的電學(xué)例子34例：地面作為無限大平面大地磁導(dǎo)率為0求大地面下各處的B.解：由對稱性jdSS球冠面積地面Ir.dd35地面Ir.dB.方向36例：金屬圓環(huán)以其邊緣為支點直立在兩磁極間，環(huán)的底部受到兩固定檔的限制，使其不能滑動。當環(huán)受到一擾動偏離豎直面0.1弧度,并開始倒下.已知環(huán)半徑環(huán)截面半徑金屬電導(dǎo)率金屬環(huán)重并可認為環(huán)倒下的過程中重力矩時時都與磁力矩平衡求環(huán)倒下所需的時間t.SN37解：SN通過環(huán)面磁通量圓環(huán)電阻產(chǎn)生磁力矩38磁力矩重力矩SN39例：一半徑為R銅導(dǎo)線載有電流I，電流均勻分布在橫截面上，銅內(nèi)參加導(dǎo)電的自由電子數(shù)密度為n，試求導(dǎo)線軸線與表面的電勢差。解：設(shè)參加導(dǎo)電的自由電子的平均定向速度為u向軸線偏轉(zhuǎn)里負外正產(chǎn)生電場E當電子不再偏轉(zhuǎn)達到穩(wěn)定I.霍爾電場E回憶霍爾系數(shù)的導(dǎo)出40R=5.0mm;I=50A;n=8.41022/cm3U=2.410-10V圓柱類型霍爾效應(yīng)微觀量u與宏觀量I41例：一半徑為R半圓弧

銅導(dǎo)線，放在均勻磁場B中，B與半圓面垂直并向內(nèi)。當它以速度v(vB，并與ab成45o)

運動時，求：(1)這段導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢；(2)導(dǎo)線兩端a,b電勢差Uab；

(3)導(dǎo)線中點c與b點的電勢差Ucb。abRc45o解：(1)042abRc45o(2)(3)0/243例：“日”字形矩形閉合金屬導(dǎo)線框。

ab=bc=cd=de=ef=fa

=0.1m已知ab,cf,de

段的電阻均為3，cd,fe

段的電阻均為1.5,bc,af

段的電阻均為零.均勻磁場B的方向與框面垂直向里。B=1.0T,磁場的邊界與de平行，若以v=24m/s將線框勻速拉出磁場區(qū)域，求外力做功。abfcde解：分析ed段尚在磁場內(nèi)無感應(yīng)電流，不受安培力44abfcdeab,cf

段在磁場內(nèi)RRRrrI1I245abfcdeRRRrrI1僅ab

段在磁場內(nèi)46例：邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B，垂直向外。一邊長也為a的等邊三角形導(dǎo)體框ABC，在t=0時…重合，爾后以周期T繞中心順時針勻速轉(zhuǎn)動…。規(guī)定電流按ABCA方向電流取正。設(shè)框架的電阻為R求：從t=0到t1

=T/6時間內(nèi)的平均電流強度從t=0到t2

=T/2時間內(nèi)的平均電流強度..........ABCO解：分析47感應(yīng)電流方向ABCA方向電流為正..........ABOC從t=0到t1

=T/6時間內(nèi)48從t=0到t1

=T/2時間內(nèi)..........ABOC感應(yīng)電流方向ABCA方向電流為正細致分析…4910屆ABCDaa.正交導(dǎo)線固定正方形導(dǎo)線在正交導(dǎo)線上劃動，交點導(dǎo)通。單位長度電阻為r（1）圖示位置C、D段的感應(yīng)電流。（2）圖示位置導(dǎo)線框受安培力？50ABCDaa.ABCDI1I2I水平段無電流+