廣東省東莞市石排中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市石排中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】通過(guò)三角恒等變換，將，轉(zhuǎn)化為，再令求解.【詳解】因?yàn)榱罱獾盟院瘮?shù)的遞減區(qū)間是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差三角函數(shù)公式的逆用及余弦函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A5.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D6.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5參考答案：B略7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）A.6 B.12 C.24 D.36參考答案：B【分析】等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可。【詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過(guò)變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目。8.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B9.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，（），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x＞1且x≠2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，+∞），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201412.求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程________參考答案：13.函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．14.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為________.參考答案：n=120.設(shè)總體容量為n，則，所以n=120.15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x－)；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.

其中正確的是

.參考答案：①③略16.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3717.計(jì)算：＋＝_________參考答案：43三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程．參考答案：解析：解法一設(shè)l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)(1－)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l(xiāng)：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二設(shè)l：＋＝1(a>0，b>0)，則a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直線l：＋＝1.∴l(xiāng)：2x＋y－4＝0.19.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點(diǎn)D坐標(biāo)；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略20.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點(diǎn)即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時(shí)，，列表如下：0x020﹣20

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21.若f（x）是定義在（0，+∞），對(duì)一切x，y＞0，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0（1）證明：f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）將不等式f（x+3）﹣f（）＜2．行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（2）解：∵f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，則不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為f（x+3）﹣f（）＜f（4），即f（x+3）＜f（）+f（4）=f（），則不等式等價(jià)為，即，即﹣3＜x＜，即不等式的解集為（﹣3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及不等式的求