2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】A【分析】應(yīng)用等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)相同且下標(biāo)和相等的性質(zhì)，有，即可確定答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，所以，又，所以，故選：A.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】先解不等式，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選B4．若b＜a＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．a(chǎn)b＞a2 C． D．【答案】C【解析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A,B,取特殊值可判斷C,由函數(shù)單調(diào)性可判斷D，從而得出答案【詳解】解：由b＜a＜0，則，所以選項(xiàng)A正確.由b＜a＜0，則ab＞a2，所以選項(xiàng)B正確.設(shè)時(shí)，與C矛盾．選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可得：，所以選項(xiàng)D正確.故選：C．5．已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)到、的距離之差的絕對值是8，則曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由雙曲線的定義判斷出動點(diǎn)的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數(shù)的關(guān)系求出b，即可寫出雙曲線的方程．【詳解】解：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（﹣5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長為8的雙曲線．所以c＝5，a＝4，b2＝c2﹣a2＝9，所以雙曲線的方程為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，差的絕對值要小于兩定點(diǎn)間的距離是特別需要注意的地方，屬基礎(chǔ)題．6．的角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足條件“，，”的三角形的解的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．1 C．0 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)條件結(jié)合正弦定理，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】在中，，，，由正弦定理可得，解得，又，或，故滿足此三角形的解有個(gè).故選:A7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，，解得.，.故選：B8．若x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．5 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí).故選：D.9．已知命題：R，；命題：R，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分別判斷兩個(gè)命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】對于命題，取時(shí)，不成立，故命題為假命題，對于命題，時(shí)，成立，故命題為真命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵.10．某體育器材公司投資一項(xiàng)新產(chǎn)品，先投資本金a（）元，得到的利潤為b（）元，收益率為（%），假設(shè)在該投資的基礎(chǔ)上，此公司再追加投資x（）元，得到的利潤也增加了x元，若使得該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立不等關(guān)系，即可求解.【詳解】若使得該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則，，得.故選：C11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取得極大值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)共有個(gè)極值點(diǎn)【答案】C【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)的圖象的正負(fù)情況，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得，，，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C正確．故選：C.【點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．12．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力），一個(gè)感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計(jì)算公式是：確認(rèn)病例增長率系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確認(rèn)病例的平均增長率為，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為天，根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出傳播指數(shù)RO，再計(jì)算出每輪感染的人數(shù)，相加即得．【詳解】記第1輪感染人數(shù)為，第2輪感染人數(shù)為，…，第輪感染人數(shù)為，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，由題意，即，所以，，，，，總?cè)藬?shù)為人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解新概念“傳播指數(shù)”，可以用數(shù)列表示該問題，傳播指數(shù)就是等比數(shù)列的公比，從第一輪開始每輪傳播的人數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)，問題就是求等比數(shù)列的前5項(xiàng)和．二、填空題13．不等式的解集為_______．【答案】【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.14．已知曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.【答案】【分析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的定義得，進(jìn)而可以求出的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，切線斜率為k，由，得.由題意可知，所以，代入得，故所求切點(diǎn)P為.故答案為：.15．已知P是拋物線上一點(diǎn)，且P到焦點(diǎn)F的距離與P到直線的距離之和為7，則______.【答案】6【分析】條件結(jié)合拋物線的定義列方程求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是拋物線上一點(diǎn)，所以等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離且，，由已知P到焦點(diǎn)F的距離與P到直線的距離之和為7，所以，因?yàn)?，所以可整理成，解方程得，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，故，故答案為：6.16．已知，為橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，，則橢圓離心率的取值范圍為____________.【答案】【分析】根據(jù)條件，在內(nèi)運(yùn)用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，，由條件知：

，…①在中，由余弦定理知：，由①得：；故答案為：.三、解答題17．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）12.【分析】（1）將不等式化為，即可求解；（2）根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】（1）由，即，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為12.18．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.(1)求角B的大??；(2)若，，求的面積.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理化弦為邊，再由余弦定理即可得解；（2）根據(jù)正弦定理統(tǒng)一為邊，再由余弦定理求出，再由面積公式求解即可.【詳解】（1）由正弦定理得，，整理得，由余弦定理得，則，又，∴.（2）由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，則，解得.∴.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【答案】（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【分析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或，則當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以的極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因?yàn)?,所以，因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.20．已知橢圓：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，滿足⊥軸，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且傾斜角為45°的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件列出關(guān)于的方程求解；（2）設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立，，代入根與系數(shù)的關(guān)系，求三角形的面積.【詳解】（1）由條件可知，解得：，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（2）設(shè)直線，，，直線與橢圓方程聯(lián)立，得，，，.21．定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【詳解】試題分析：(Ⅰ)由已知可得，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)驗(yàn)證也成立，即得解.(Ⅱ)由于（1）所以，（2）利用“錯(cuò)位相減法”得解.試題解析：(Ⅰ)∵當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)也成立,(Ⅱ)（1）（2）由（1）-（2）得【解析】1.數(shù)列的通項(xiàng)；2.數(shù)列的求和，“錯(cuò)位相減法”.22．已知函數(shù)（），其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若，設(shè)函數(shù)，當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）由題得，分，討論單調(diào)性解決即可；（2）參數(shù)分離得在上恒成立，令，討論單調(diào)性，求最大值即可解決.【詳解】（1）易知函數(shù)（）的定義域?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以的單調(diào)增區(qū)間