初二五班12.1全等三角形

12.1全等三角形下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（4）（3）（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。想一想能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫

互相重合的邊叫互相重合的角叫ABCA1B1C1A1B1C1全等三角形的有關(guān)概念對應(yīng)頂點(diǎn)。對應(yīng)邊。對應(yīng)角。ABCA1B1C1寫作：△ABC≌△A1B1C1表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作：?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對應(yīng)。對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)位置上。想一想一個(gè)三角形平移后，形狀、大小改變了嗎？兩個(gè)三角形全等嗎？如果全等，指出它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。CABFED平移解：對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：AC與DF，AB與DE，BC與EF∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F平移三角形的基本圖形平移ABCDE⑴△≌△⑵對應(yīng)邊是⑶對應(yīng)角是ABCDEC

AC與DC，AB與DE，BC與EC∠A與∠D、∠B與∠E、∠ACB與∠DCEABCDE旋轉(zhuǎn)ACODB如圖△AOC≌△BOD1.對應(yīng)邊是：2.∠AOC的對應(yīng)角是∠A的對應(yīng)角是OA與OBOC與OD，AC與BD∠BOD∠BACODB旋轉(zhuǎn)ABCDAABBDC如圖△ABD≌△ABC⑴AD的對應(yīng)邊是；AB的對應(yīng)邊是⑵∠DAB的對應(yīng)角是ACAB∠CABABCD翻折ABCDABBCDA⑴AC的對應(yīng)邊是

AB的對應(yīng)邊是⑵∠ABC的對應(yīng)角是BDBA∠BADABCD翻折翻折翻折三角形的基本圖形?ABC和?DEF全等記作?ABC≌?DEF其中點(diǎn)A和__，點(diǎn)B和__，點(diǎn)C和__是對應(yīng)頂點(diǎn)。AB和__，BC和__，AC和__是對應(yīng)邊。∠A和__，∠B和__，∠C和__是對應(yīng)角。點(diǎn)F點(diǎn)E點(diǎn)DDFEFDE∠E∠D∠FBACDFE你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角？ABOCD找出下列全等三角形的對應(yīng)元素試一試△AOC≌△BODABCDEF這些對應(yīng)的邊相等嗎?AB=DEBC=EFAC=DF?ABC≌?DEF想一想:你能找到它的對應(yīng)邊嗎?全等三角形的對應(yīng)邊相等∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF?ABC≌?DEF這些對應(yīng)的角相等嗎?想一想:你能找到它的對應(yīng)角嗎?全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）如圖，∵?ABC≌?DEF全等三角形的性質(zhì)例1：如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB與DC，BC與CB，AC與BD是對應(yīng)邊∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角變式：若上圖中△ABO≌△DCO，試寫出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC例2：如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

ABEB、BCBD、ADEC，∠A

∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC=與與與與與與=====3、如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些邊的長度?ABCDEF因?yàn)椤鱀EF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：1、如果?ABC≌?ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm2、如果?ABC≌?DEF,且?ABC的周長為100cm,A、B分別與D、E對應(yīng),AB=30cm,DF=25cm,則BC的長為()

A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm70°3A試一試DABC3、如圖:△ABC≌△CDA,找出圖中的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.解：∵△ABC≌△CDA∴AB與CD，BC與DA，AC與CA是對應(yīng)邊

∠BAC與∠DCA，∠B與∠D，∠ACB與∠CAD是對應(yīng)角

4、如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC與∠EAD對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度。解：∠E=∠B=35°∠ADE=∠ACB=18O°-25°-

35°=120°DE=BC=1cm,AE=AB=3cm從本課學(xué)習(xí)中你能總結(jié)出找全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角的規(guī)律嗎?BCEDA有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短