大學(xué)物理 質(zhì)點運動學(xué)

上海海事大學(xué)上海海事大學(xué)物理教研室大學(xué)物理學(xué)緒論緒論一、物理學(xué)的研究對象二、物理學(xué)的研究方法三、物理學(xué)的學(xué)習(xí)方法一、物理學(xué)的研究對象研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、基本相互作用和基本運動規(guī)律。

物質(zhì)抽象物質(zhì)實物物質(zhì)氣體、液體、固體、等離子體等場等二、物理學(xué)的研究方法提出命題推出答案理論預(yù)言實驗檢驗修改理論三、物理學(xué)的學(xué)習(xí)方法物理量的意義物理公式、定律的來龍去脈，適用范圍，會正確應(yīng)用量綱幫助理解物理數(shù)據(jù)的合理性教材結(jié)構(gòu)和主線下冊粒子的熱運動規(guī)律上冊質(zhì)點運動規(guī)律剛體運動規(guī)律流體運動規(guī)律高速運動規(guī)律電磁運動規(guī)律粒子周期運動近代物理基礎(chǔ)波動光學(xué)第一次工業(yè)革命18世紀(jì)60年代開始紡織：哈格里夫斯－珍妮紡紗機（1765年）；騾機；水力織布機力：瓦特－改良蒸汽機（1785的）交通運輸：富爾頓－汽船（美、1807年）；史蒂芬孫－火車機車（英、1814年）第二次工業(yè)革命19世紀(jì)70年代開始1電力的廣泛應(yīng)用：西門子－發(fā)電機、愛迪生－電燈2內(nèi)燃機和新交通工具的創(chuàng)制：卡爾?本茨－內(nèi)燃機驅(qū)動的汽車、萊特兄弟－飛機3新通訊手段的發(fā)明：貝爾－電話、馬可尼－無線電報4化學(xué)工業(yè)的建立：諾貝爾－炸藥第三次工業(yè)革命20世紀(jì)四五十年代開始1.以原子能技術(shù)（1945年美國－原子彈爆炸、1954年蘇聯(lián)－第一座核電站建成）2.航天技術(shù)（1957年蘇聯(lián)－第一顆人造衛(wèi)星上天、1981年美國－第一架航天飛機升空）3.電子計算機的應(yīng)用（1946年美國－電子計算機誕生等）4.人工合成材料、分子生物學(xué)和遺傳工程（1972年美國－重組DNA生物基因工程首創(chuàng)成功）等高新技術(shù)第一篇力學(xué)力學(xué)(mechanics)研究對象宏觀物體之間(或物體內(nèi)各部分之間)的相對位置(position)變動力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點動力學(xué)剛體力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論機械運動第1章

質(zhì)點運動學(xué)§1-1時間和空間量綱§1-2質(zhì)點運動的描述§1-3相對運動

質(zhì)點運動學(xué)的任務(wù)：描述作機械運動的物體在空間(space)的位置(position)隨時間(time)變化的關(guān)系，不涉及運動變化的原因?！?-1時間和空間量綱一、時間（time）的計量二、長度(length)的計量三、國際單位制(SI)與量綱一、時間的計量時間表征物質(zhì)運動的持續(xù)性

1967年,第十三屆國際計量大會決定采用銫原子鐘作為時間基準(zhǔn),定義1秒的長度等于銫133原子基態(tài)兩個超精細(xì)能級之間躍遷相對應(yīng)的輻射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度達(dá)10-12~10-13共計跨越了43個數(shù)量級物理學(xué)研究時間數(shù)量級二、長度(length)的計量空間中二點間的距離空間反映物質(zhì)運動的廣延性。在三維空間里的位置可由三個相互獨立的坐標(biāo)確定。米(meter)的標(biāo)準(zhǔn)

1983年10月第十七屆國際計量大會通過：米是光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)運行路程(distance)的長度。共計跨越了42個數(shù)量級。物理學(xué)研究長度數(shù)量級三、國際單位制(SI)與量綱基本物理量：長度(length)

L

米

m時間(time)

T

秒

s

質(zhì)量(mass)

M

千克

kg電流(electricity)

I

安培

A熱力學(xué)溫度(thermodynamictemperature)Θ

開爾文

K物質(zhì)的量(amountofsubstance)N摩爾

mol發(fā)光強度(luminousintensity)J坎德拉

cd導(dǎo)出量：由基本物理量構(gòu)成，1960年，第十一屆國際計量大會通過了國際單位制。如速度用L、M和T分別表示長度、質(zhì)量和時間三個基本量的量綱，其他力學(xué)量Q的量綱與基本量量綱之間的關(guān)系可按下列形式表達(dá)出來：注：量綱相同的物理量才能相加減或用等號聯(lián)接。無量綱量可以有單位。如行星軌道周期變短的速率其單位是秒/世紀(jì)，但無量綱。無量綱的量常常有重要應(yīng)用。不考慮數(shù)字因素時，導(dǎo)出量(derived)與基本量(base)之間的關(guān)系可以用量綱(dimension)來表示。其中p,q,s為量綱指數(shù)。如速度dimV=LT-1?！?-2質(zhì)點運動的描述一、質(zhì)點(particle)二、參考系和坐標(biāo)系三、位置矢量與運動方程四、位移與路程五、速度(speed)六、加速度(acceleration)七、運動學(xué)的兩類問題八、自然坐標(biāo)系中的速度和加速度九、圓周運動的角量描述一、質(zhì)點(particle)定義：具有質(zhì)量的幾何點稱質(zhì)點。滿足以下條件的實物均可以抽象為一個質(zhì)點：①物體上各點的運動情況相同(平動)。②研究問題中物體的形狀和大小可以忽略不計。③各點運動對總體運動影響不大。物體的線度和形狀在所研究問題中可以忽略時，這個物體可以被抽象為質(zhì)點。描述物體運動具有相對性。物體運動具有絕對性。默認(rèn)：地面參考系二、參考系和坐標(biāo)系

1.參考系(frameofreference)

——為了描述一個物體的運動而選定的另一個作為參考的物體。注:1:任何實物物體均可被選作參考系，任何形式的場都不可選作參考系。2：參考系不同，物體運動性質(zhì)可能被描述的不同。常見的坐標(biāo)系：極坐標(biāo)系O極軸徑向角向P(r,)?

2.坐標(biāo)系(systemofcoordinates)——用以標(biāo)定物體的空zxyOP(x,y,z)直角坐標(biāo)系?自然坐標(biāo)系OP(n,)球坐標(biāo)系P(r,,)注:1：坐標(biāo)系不會改變物體運動的描述結(jié)果。2：選取合適的坐標(biāo)系可以使解析過程快捷、方便。

數(shù)學(xué)抽象，是定量分析的工具。間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)，是固結(jié)于參考系上的一個

1.位置矢量(矢徑，位矢)(positionvector)：從坐標(biāo)原點O出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P

的一有向線段——

描述質(zhì)點在空間的位置。直角坐標(biāo)系位矢表示為：三、位置矢量與運動方程P(x,y,z)zyxOkji單位矢量：大小：方向：特性：矢量性、瞬時性、相對性矢量形式：參數(shù)方程：

2.運動方程(equationofmotion):

質(zhì)點運動時位置隨時間變化的規(guī)律。xOzyPQkji消去參數(shù)

t質(zhì)點運動軌跡方程解：(1)先寫參數(shù)方程：xPy42Q-2O(2)位置矢量：

t=0時，x=0y=2

t=2時，x=4y=-2例1-1.已知質(zhì)點的運動方程求：(1)質(zhì)點的軌跡。

(2)t=0

及t=2s

時，質(zhì)點的位置矢量。位置矢量的大?。何恢檬噶康姆较颍簒Py42Q-2O1.

位移(displacement)

在t時間內(nèi)，位矢的變化量稱為位移。設(shè)質(zhì)點作曲線運動，t時刻位于A點，位矢t+t時刻位于B點，位矢四、位移與路程zyxOBA即A到B的有向線段。在直角坐標(biāo)系中：kjizyxOBAkji方向:AB大小:位移(矢量)：質(zhì)點在某段時間內(nèi)，始、末位置變動的總效果。注:1)位移是矢量，滿足平行四邊形法則。

2)位移與實際經(jīng)過的路徑不同。

3)矢量問題，標(biāo)量解決。三維分解一維“+”、“-”表示。

4)位移具有相對性。特性：矢量性相對性矢量變化的大小。szyxOBAO討論?路程：質(zhì)點通過的實際路徑的長度，是標(biāo)量，與運動軌跡有關(guān)。何時取等號？2.路程(path)質(zhì)點實際行程的長度(正標(biāo)量)稱為路程。矢量大小的變化。？相等！位移：表示質(zhì)點位置變化的效果，是矢量，只與始末位置點有關(guān)。一般不相等！量變引起質(zhì)變！平均速度：平均速度的方向與t時間內(nèi)位移的方向一致。五、速度(speed)----描述質(zhì)點運動的快慢和方向。zyxOBA定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。1.平均速度(meanspeed)設(shè)質(zhì)點：位移:單位：ms-12.瞬時速度(速度)能精細(xì)地描述質(zhì)點在某時刻的運動情況。速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。zyxOBAAB速度的大小：3.瞬時速率(速率)(velocity)在t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程s對時間的變化率。平均速率：瞬時速率：zyxOBAs一般情況：當(dāng)t0時:速度特性：矢量性、瞬時性、相對性速度與速率的關(guān)系：速度是矢量，速率是標(biāo)量。注意：瞬時速度與瞬時速率關(guān)系

當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時,質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向。當(dāng)時,t1時刻，質(zhì)點速度為t2時刻，質(zhì)點速度為t時間內(nèi)，速度增量為：平均加速度平均加速度的方向與速度增量的方向一致。xOzy六、加速度(acceleration)----描述質(zhì)點速度的變化單位：ms-21.平均加速度(meanacceleration)當(dāng)t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。2.瞬時加速度大?。悍较?當(dāng)t趨向零時，速度增量的極限方向。特性：矢量性、瞬時性、相對性思考:B·C·A加速度方向始終指向曲線軌道

側(cè)？凹因此不相等！例1-2.已知一質(zhì)點的運動方程

求：(1)質(zhì)點的速度和加速度。

(2)找一個質(zhì)點運動的相應(yīng)實例。解:(1)斜拋運動(2)射程：射高:矢量的標(biāo)量描述法：質(zhì)點運動在X軸的投影矢量在某座標(biāo)軸的投影方向用投影值的正、負(fù)號表示。注意(1)x是位移，一般不是路程。

(2)所求的矢量還需把求得的各個投影值進(jìn)行合成。（標(biāo)量）來描述的方法。

將矢量向確定的若干座標(biāo)軸投影，用投影值——運動方程是運動學(xué)問題的核心

1.已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度。

2.已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)(或加速度函數(shù))以及初始條件求質(zhì)點的運動方程。七、運動學(xué)的兩類問題一維運動方程(a=常數(shù))速度與位移的關(guān)系用變量轉(zhuǎn)換法：tx例1-3.

已知質(zhì)點的運動方程為求：(1)軌道方程；

(2)t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；

(3)什么時候位矢恰好與速度矢量垂直？解：(1)(2)(SI)消去時間參數(shù)方向沿y軸的負(fù)方向(3)兩矢量垂直例1-4.設(shè)某一質(zhì)點以初速度

作直線運動，其加速度為。問：質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：解法二:本題實質(zhì)上是求速度與位移的關(guān)系，用變量轉(zhuǎn)換法試試。是不是很方便！

例1-5.

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：(1)人影頭部的移動速度。(2)影子長度增長的速率。

解：(1)兩邊求導(dǎo)：hlxOx1x2(2)令影長為本節(jié)要求：

1、掌握各運動學(xué)基本物理量的定義。

2、熟練掌握第一類運動學(xué)問題的求解。

3、了解第二類運動學(xué)問題的求解。

4、熟悉和掌握運動量的矢量表示和運算。

5、知道(矢量之差的大小)一般不等于

(矢量大小之差)。結(jié)束返回作業(yè)1-3,1-4,1-7.提示：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。(naturalcoordinatesystem)

在質(zhì)點的運動軌跡上，任取一點O作為坐標(biāo)的原點。從原點O到軌跡曲線上任意一點P的弧長定義為P點的坐標(biāo)s。切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進(jìn)方向的切向為正，單位矢量為法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為規(guī)定：1.自然坐標(biāo)中的位置、路程和速度。質(zhì)點運動方程為s=s(t)，位移為s。其方向分別取切線和法線兩正交方向。八、自然坐標(biāo)系中的速度和加速度sOPQs位置：運動質(zhì)點的坐標(biāo)表示質(zhì)點的位置。路程：自然坐標(biāo)之差。速度：速率：自然坐標(biāo)中的速度沿切線方向，無法向分量。sOPQs2.自然坐標(biāo)中的法向加速度和切向加速度。設(shè)：某一質(zhì)點作一般曲線運動t時刻位于P1點，速度為經(jīng)過t時間位于P2點,速度為s速度增量：平均加速度：瞬時加速度：切向加速度反映速度大小的變化,其方向沿軌道切線方向法向加速度反映速度方向的變化,其方向沿法向,指向曲率中心切向加速度:法向加速度：(1)a

=0勻速運動;a≠0變速運動。(2)an

=0直線運動;an≠

0曲線運動。大?。悍较颍豪簰侒w運動運動方程速度方程加速度方程yu0xuxuyO動畫模擬拋體運動練習(xí):

一物體做拋體運動,已知v0,,討論。圓周運動(circlemotion)是一般曲線運動的一個特例，曲率半徑恒為R。一般圓周運動：勻速圓周運動：

3.圓周運動的角量描述R思考：“勻速圓周運動”是恒定速度嗎？線量(linearmeasures):自然坐標(biāo)系下基本參量以運動曲線為基準(zhǔn)。角量(angularmeasures):極坐標(biāo)系下以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量。九、圓周運動的角量描述

2.角位移(angulardisplacement)逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負(fù)。OP(t+t)P(t)xR1.角位置(angularposition)單位：反常規(guī)定：逆時針為正3.角速度(angularspeed)平均角速度:角速度:角速度矢量:方向按右手螺旋規(guī)定OR旋轉(zhuǎn)方向P大小:方向:

右手螺旋法則角速度與線速度關(guān)系：4.

角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:5.角量與線量的關(guān)系OP(t+t)P(t)xR6.

角量表示勻速圓周運動的基本公式OP(t+t)P(t)xR解:(1)例1-6.某發(fā)動機工作時，主軸邊緣一點作圓周運動方程為(1)t=2s時，該點的角速度和角加速度為多大？(2)若主軸直徑D=40cm，求t=1s時該點的速度和加速度。(2)由角量和線量的關(guān)系，得邊緣一點的速度、切向加速度和法向加速度。本節(jié)要求：

1、掌握運動量在自然座標(biāo)系下的表達(dá)式。

2、熟練掌握線量和角量的關(guān)系。

3、能利用自然座標(biāo)系求解運動學(xué)的問題。作業(yè)1-13,1-14,1-15.

A

坐標(biāo)系S固定于地面坐標(biāo)系S固定于行車，隨車一起運動。絕對運動(utterlymotion)：物體相對于靜止參考系(S系)的運動,位移為相對運動(relativelymotion)：物體相對于自身參考系(S系)的運動,位移為牽連運動(embroilmotion)：運動參考系S相對靜止參考系S的運動,位移為SxyyxS§1-3相對運動絕對速度牽連速度相對速度絕對運動＝相對運動＋牽連運動ASxyyxS伽利略速度變換a0電梯以加速度a0相對于地向上運動物體A、B相對于地的加速度物體A、B以加速度a相對于電梯運動BAaa注意：1.暗含兩個參考系中時間與空間測量的絕對性觀念。

2.可推廣到多個坐標(biāo)系間的變換。一般情況下有：P例1-7.

某人騎自行車以速率

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