大學(xué)計(jì)算機(jī)第1章-1.8-數(shù)制機(jī)器轉(zhuǎn)換

數(shù)制及其轉(zhuǎn)換現(xiàn)行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)采用二進(jìn)制。為書寫和表示方便，引進(jìn)八進(jìn)制和十六進(jìn)制。進(jìn)位計(jì)數(shù)制三要素:位權(quán)是按所采用的基數(shù)和對(duì)應(yīng)數(shù)位來表示一個(gè)固定數(shù)。數(shù)碼基數(shù)位權(quán)基數(shù)是指在某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中所使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)。

1十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是10。數(shù)碼有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9共10個(gè)數(shù)字符號(hào)。

數(shù)碼處于不同位置代表不同數(shù)值。

?十進(jìn)制計(jì)數(shù)制3×102＋0×101＋1×100＋6×10－1＋8×10－2＋7×10－3＋6×10－4

如：301.6876=將此式稱為按權(quán)展開表達(dá)式。2

任意R進(jìn)制計(jì)數(shù)制同樣有基數(shù)R、位權(quán)Ri和按權(quán)展開的表達(dá)式。R可以是任意正整數(shù)。

用基數(shù)R的i次冪Ri表示。數(shù)碼基數(shù)位權(quán)一個(gè)計(jì)數(shù)制所采用基本符號(hào)的個(gè)數(shù)。

=

an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+……+a1×R1+a0+a-1×R-1+a-2×R-2+……+a-m×R-m數(shù)值的按權(quán)展開

:(an-1an-2……a1a0.a-1a-2……a-m)?R進(jìn)制計(jì)數(shù)制3進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)r=2 r=8r=10r=16數(shù)符0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位權(quán)2i8i10i16i表示符號(hào)BODH常用進(jìn)制數(shù)的表示4(101.11)B如：(8323.68)D(E3.F)H(756.7)O=8×103+3×102+2×101+3×100+6×10-1+8×10-2=1×22+0×21+1×20＋1×2－1＋1×2－2=7×82+5×81+6×80＋7×8－1=14×161+3×160+15×16－1進(jìn)位計(jì)數(shù)制的共同特點(diǎn)是：①每一種數(shù)制都有固定的基本符號(hào)（數(shù)碼）；②處于不同位置的數(shù)碼所代表的值不同，與它所在位置的“權(quán)”值有關(guān)。5

方法：用權(quán)展開法將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。?R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)＝(301.6875)D【例1】將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。＝(13.6875)D(1101.1011)B＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2+1×2－3＋1×2－4【例2】將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。＝4×82＋5×81＋5×80＋5×8-1＋4×8-2(455.54)O＝(301.6875)D

＝256＋40＋5＋0.625＋0.0625【例3】將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。(12D.B)H＝1×162＋2×161＋13×160＋11×16－1思考：由n個(gè)1組成的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是多少？各進(jìn)制間數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換62|2|?十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)將整數(shù)與小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果用小數(shù)點(diǎn)連接起來。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法：采用“除R取余法”?！纠繉?301)D

轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):2|301150……1余數(shù)75……037……12|18……12|9……02|4……12|2……02|1……02|

0……1最低位最高位(100101101)B整數(shù)商7小數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法：采用“乘R取整法”。

【例

】將(0.6876)D

轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后4位)。純小數(shù)0.6876×2＝1.37520.3752×2＝0.75040.7504×2＝1.50080.5008×2＝1.0016最高位最低位（301.6876）D

≈

(100101101.1011)B(0.1011)B乘積計(jì)算到第5位0.0016×2＝0.0032注：任何十進(jìn)制整數(shù)都能精確地轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)；某些十進(jìn)制小數(shù)不能精確地轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)。

8?二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間：81＝23、161＝24，即一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù);一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F9【例1】將二進(jìn)制數(shù)100101101.1011轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（000100101101.1011）BD21B＝（12D.B）H【例2】將二進(jìn)制數(shù)100101101.1011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)（100101101.101100）B55454＝（455.54）O【例3】將八（十六）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)＝（）B（2C1D.A1）H00010010110000011101.1010（7123.14）O＝（）B111001010011.00110010機(jī)器數(shù)的概念將機(jī)器內(nèi)存儲(chǔ)的帶符號(hào)數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，而由正、負(fù)號(hào)加絕對(duì)值表示的實(shí)際數(shù)稱為真值數(shù)。計(jì)算機(jī)內(nèi)部信息只有0和1兩種形式。規(guī)定最高位為符號(hào)位，用0表示“＋”號(hào)；用1表示“－”號(hào)，稱為數(shù)符，其余位表示數(shù)值。

如：十進(jìn)制數(shù)－193的機(jī)器數(shù)表示：（－193）D

＝（－11000001）B數(shù)符1數(shù)值部分110000010000000思考題：用一個(gè)字節(jié)，分別表示無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)，各自的最大和最小十進(jìn)制數(shù)是多少？數(shù)值型數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)11機(jī)器內(nèi)部小數(shù)點(diǎn)是隱含的，位置可以固定，也可以可變動(dòng)。前者稱為定點(diǎn)數(shù)，后者稱為浮點(diǎn)數(shù)。定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)值最低位后面，表示整數(shù)。小數(shù)點(diǎn)位置定在數(shù)值最高位前面,表示純小數(shù)（193）D

＝（11000001）B數(shù)符0數(shù)值部分110000010000000小數(shù)點(diǎn)位置數(shù)符1數(shù)值部分10110000000小數(shù)點(diǎn)位置(－0.6875)D

=(－0.1011)B0000定點(diǎn)數(shù)表示方法12當(dāng)用M位二進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，?定點(diǎn)數(shù)范圍和精度

定點(diǎn)整數(shù)N的取值范圍是:-（2M-1-1）≤N≤（2M-1-1）定點(diǎn)小數(shù)N的取值范圍是:-(1-2-（M-1）)≤N≤(1-2-(M-1))例:計(jì)算機(jī)內(nèi)用2個(gè)字節(jié)（16位二進(jìn)制數(shù)）能夠存儲(chǔ)定點(diǎn)小數(shù)N的范圍是：能夠存儲(chǔ)定點(diǎn)整數(shù)N的范圍是：-（215-1）≤N≤（215-1），即-32767≤N≤32767；-（1-2-15）≤N≤（1-2-15），即-0.999969482421875≤N≤0.999969482421875。13任何R進(jìn)制數(shù)都可以表示成：N＝±S×R±

j階碼尾數(shù)數(shù)符階符如：十進(jìn)制數(shù)356.21＝＋0.35621×10＋3二進(jìn)制數(shù)

－0.0011001＝－0.11001×10－10＝－11001×10－111＝＋35621×10－2浮點(diǎn)數(shù)存放形式階符階碼數(shù)符尾數(shù)(－110.11)B

=(－0.11011×10+11)B011111011浮點(diǎn)數(shù)表示方法規(guī)范化形式規(guī)定：尾數(shù)值的最高位為1。＝－1.1001×10－1114要考慮機(jī)器字長(zhǎng)。原碼補(bǔ)碼反碼最高位存放數(shù)的符號(hào)（0為正,1為負(fù)）,數(shù)值部分以二進(jìn)制形式表示。如：X=+1010011【X】原＝01010011Y=-1010011【Y】原＝11010011正數(shù)的反碼是原碼本身；負(fù)數(shù)的反碼為對(duì)原碼按位（除符號(hào)位外）取反，即0變1，1變0。【X】反＝01010011【Y】反＝10101100正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其相應(yīng)反碼加1（在最低位加1）。

【X】補(bǔ)＝01010011【Y】補(bǔ)＝10101101原碼、反碼和補(bǔ)碼15(1010)B+(1101)B=(10111)B(1101)B-(1010)B=(11)B(1101)B×(1010)B=(10000010)B(10111)B÷(11)B=(111)B?補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則

兩個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)之和（差）的補(bǔ)碼等于這兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼之和（差）,即：[X±Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)±[Y]補(bǔ)。

計(jì)算機(jī)的算術(shù)與邏輯運(yùn)算二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算不放棄的人對(duì)你感到難過。為他們感到遺憾，因?yàn)樗麄兎艞壍娜藳Q不會(huì)放棄他們例:用補(bǔ)碼進(jìn)行加法運(yùn)算：(+20)+(-10)=(+10)。00010100[+20]補(bǔ)+11110110[-10]補(bǔ)100001010進(jìn)位，自然丟掉[+10]補(bǔ)16?通過補(bǔ)碼加法實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算

設(shè)兩個(gè)帶符號(hào)數(shù)分別為X和Y，X-Y=X+（-Y）

[X-Y]

補(bǔ)=（X+[-Y]

）補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)進(jìn)位，自然丟掉例:設(shè)X=-20，Y=15，用加法進(jìn)行X-Y運(yùn)算。[X]補(bǔ)=11101100[Y]補(bǔ)=00001111[-Y]補(bǔ)=1111000111101100[-20]補(bǔ)+[-35]補(bǔ)[-15]補(bǔ)11110001111011101說明：結(jié)果為補(bǔ)碼時(shí)，為得到真值，再求一次補(bǔ)。17

邏輯值用于判斷某個(gè)條件成立與否，成立為1(真)，反之為0(假)。邏輯與運(yùn)算邏輯或運(yùn)算邏輯非運(yùn)算用“×”、“∧”或“and”表示用“+”、“∨”或“or”表示用“-”或“not”表示邏輯運(yùn)算18采用ASCⅡ碼。即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼。用7位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符編碼，用8位二進(jìn)制存儲(chǔ)，最高位為“0”。文字信息編碼形式西文字符編碼

d6d5d4d3d2d1d0，0000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS－=M]m}1110SORS.>N↑n~1111SIUS/?O←oDEL注意：表中從0～9、A～Z、a～z都是順序排列的，且同一字母的小寫比大寫碼值大32。符號(hào)1：(011

0001)B=(49)D符號(hào)a：(110

0001)B=(97)D符號(hào)A：(100

0001)B=(65)D19中文字符編碼輸入碼國(guó)標(biāo)碼漢字內(nèi)碼字型碼指使用鍵盤輸入漢字時(shí)的編碼，也稱外碼。方法有區(qū)位碼、拼音和字形等。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB23l2-80定義的《信息交換用漢字基本字符集》規(guī)定了7445個(gè)字符編碼，其中有6763個(gè)漢字和682個(gè)其他符號(hào)。國(guó)標(biāo)碼是4位十六進(jìn)制數(shù)漢字內(nèi)碼是計(jì)算機(jī)內(nèi)部對(duì)漢字存儲(chǔ)和處理所使用的代碼，各字節(jié)最高位為1。輸出碼，也稱字模。在N×N表格中畫字，字覆蓋的單元格用“1”表示，其余用“0”表示。用一個(gè)點(diǎn)陣來表示一個(gè)漢字。2000000000000000000000111