控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)綱要_第1頁(yè)
控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)綱要_第2頁(yè)
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控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)綱要_第4頁(yè)
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第1章控制系統(tǒng)的基本概念1.0緒論1.1控制系統(tǒng)的工作原理及其組成1.2制系統(tǒng)的基本類型1.3對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求1、自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理(1)檢測(cè)輸出量的實(shí)際值;(2)將實(shí)際值與給定值(輸入量)進(jìn)行比較得出偏差值;(3)用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。

2、定義與優(yōu)缺點(diǎn)1、開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)2、閉環(huán)控制系統(tǒng)3、半閉環(huán)控制系統(tǒng)1開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)定義:如果系統(tǒng)只是根據(jù)輸入量和干擾量進(jìn)行控制,而輸出端和輸入端之間不存在反饋回路,輸出量在整個(gè)控制過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何影響,這樣的系統(tǒng)稱為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,系統(tǒng)穩(wěn)定性好,成本低;開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的缺點(diǎn):當(dāng)控制過(guò)程受到各種擾動(dòng)因素影響時(shí),將會(huì)直接影響輸出量,而系統(tǒng)不能自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。2閉環(huán)控制系統(tǒng)定義:

如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間存在反饋回路,輸出量對(duì)控制過(guò)程產(chǎn)生直接影響,這種系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。

閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn):控制精度高,不管遇到什么干擾,只要被控制量的實(shí)際值偏離給定值,閉環(huán)控制就會(huì)產(chǎn)生控制作用來(lái)減小這一偏差;

閉環(huán)系統(tǒng)的缺點(diǎn):由于是靠偏差進(jìn)行控制的,因此,在整個(gè)控制過(guò)程中始終存在著偏差,由于元件的慣性(如負(fù)載的慣性),若參數(shù)配置不當(dāng),很容易引起振蕩,使系統(tǒng)不穩(wěn)定,而無(wú)法工作。所以,在閉環(huán)控制系統(tǒng)中精度和穩(wěn)定性之間總存在著矛盾,必須合理地解決。

3半閉環(huán)控制系統(tǒng)定義:如果控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)不是直接從系統(tǒng)的輸出端引出,而是間接地取自中間的測(cè)量元件(例如在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服系統(tǒng)中,若將位置檢測(cè)裝置安裝在傳動(dòng)絲杠的端部,間接測(cè)量工作臺(tái)的實(shí)際位移),則這種系統(tǒng)稱為半閉環(huán)控制系統(tǒng)。半閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)半閉環(huán)控制系統(tǒng)可以獲得比開(kāi)環(huán)系統(tǒng)更高的控制精度,但比閉環(huán)系統(tǒng)要低;與閉環(huán)系統(tǒng)相比,它易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都采用這種半閉環(huán)控制控制進(jìn)給伺服系統(tǒng)。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成4、控制系統(tǒng)的基本類型按輸入量的特征分類:恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng);按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類:連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)。5、對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求

三大性能:穩(wěn)定、精確、快速

第2章數(shù)學(xué)模型2.0緒論2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程2.2拉氏變換和反變換2.3傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)框圖和信號(hào)流圖1、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式

時(shí)間域:微分方程復(fù)數(shù)域:傳遞函數(shù)頻率域:頻率特性

多種形式,取決于變量和坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇,主要有:

2、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法

解析法建摸、實(shí)驗(yàn)法建摸。

4、控制系統(tǒng)微分方程的列寫

√機(jī)械系統(tǒng)√電氣系統(tǒng)流體系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng):任何機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可以應(yīng)用牛頓定律來(lái)建立。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象,都可以使用質(zhì)量、彈性和阻尼三個(gè)要素來(lái)描述。電氣系統(tǒng):電阻R、電感L和電容C是電路中的三個(gè)基本元件。通常利用基爾霍夫定律來(lái)建立電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(1)機(jī)械平移系統(tǒng)(圖2.1所示)m、K、B分別表示質(zhì)量、彈簧剛度和粘性阻尼系數(shù);

根據(jù)牛頓第二定律,有:輸入量、輸出量由阻尼器、彈簧的特性,可寫出:

由以上三個(gè)式子,消去和,并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得:

note:說(shuō)明機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“二階常系數(shù)線性微分方程”。?當(dāng)質(zhì)量m很小可忽略不計(jì)時(shí),系統(tǒng)由并聯(lián)的彈簧和阻尼器組成,如圖2.2所示。此時(shí):

note:說(shuō)明m不計(jì)時(shí),機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“一階常系數(shù)線性微分方程”。根據(jù)“運(yùn)放”電路特點(diǎn),有:(2)實(shí)例2(圖2.5)

在通常情況下,元件或系統(tǒng)的微分方程的階次,等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元的個(gè)數(shù)。慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容、液感、液容都是儲(chǔ)能元。

5、幾種典型函數(shù)的拉氏變換

(1)、單位階躍函數(shù)(2)、指數(shù)函數(shù)(3)、正弦函數(shù)(4)、余弦函數(shù)(5)、單位脈沖函數(shù)(6)、單位速度函數(shù)(7)、單位加速度函數(shù)6、拉氏變換的主要定理

(1)、疊加定理√(2)、微分定理(√記到兩階)(3)、積分定理(√只記一階)(4)、延遲定理(5)、位移定理

√(6)、初值定理

√(7)、終值定理

√(8)、相似定理(時(shí)間比例尺的改變)

7、部分分式展開(kāi)法

(√1)

F(s)的極點(diǎn)為各不相同的實(shí)數(shù)時(shí)的拉氏反變換

(3)

F(s)含有共軛復(fù)數(shù)極時(shí)的拉氏反變換

如果F(s)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p1、-p2,而其余極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。將F(s)展成:

因?yàn)?p1(或-p2)是復(fù)數(shù),故式(2.39)兩邊都應(yīng)是復(fù)數(shù),令等號(hào)兩邊的實(shí)部、虛部分別相等,得兩個(gè)方程式,聯(lián)立求解,即得A1、A2兩個(gè)系數(shù)。結(jié)合例2-2在第三章講解。(3)

F(s)中包含有重極點(diǎn)的拉氏反變換

7、應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程

應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程時(shí),采用下列步驟:

(1)對(duì)線性微分方程中每一項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換,使微分方程變?yōu)閟的代數(shù)方程;

(2)解代數(shù)方程,得到有關(guān)變量s的拉氏變換表達(dá)式;

(3)用拉氏反變換得到微分方程的時(shí)域解。

整個(gè)求解過(guò)程如圖2.12所示。

利用部分分式將XO(s)展開(kāi)為

代入原式得如果給我們的不是微分方程,而是傳遞函數(shù),必須先把傳遞函數(shù)變成微分方程,然后按此方法。(1)、傳遞函數(shù)的定義√(2)、特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)√(4)、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(結(jié)合實(shí)際例子)√

8、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)定義:

對(duì)于線性定常系統(tǒng),在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比,稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1)環(huán)節(jié)的分類

(2)典型環(huán)節(jié)示例

(1)、比例環(huán)節(jié)

(2)、慣性環(huán)節(jié)(3)、微分環(huán)節(jié)(4)、積分環(huán)節(jié)(5)、振蕩環(huán)節(jié)(0=<ζ<1)(6)、二階微分環(huán)節(jié)(7)、延遲環(huán)節(jié)實(shí)例1:測(cè)速發(fā)電機(jī)

在工程,測(cè)量轉(zhuǎn)速的測(cè)速發(fā)電機(jī)實(shí)質(zhì)上是一臺(tái)直流發(fā)電機(jī),如圖2.18所示。當(dāng)以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角θi為輸入量,電樞電壓uo為輸出量時(shí),則有

式中:K—發(fā)電機(jī)常數(shù)。

9、系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化

(1)、方框圖的動(dòng)算法則(2)、方框圖的等效變換法則(3)、由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的基本組成形式可分為三種:

(1)串聯(lián)連接

(2)并聯(lián)連接

(3)反饋連接

(1)串聯(lián)連接

方框與方框首尾相連,前一方框的輸出就是后一方框的輸入

,前后方框無(wú)負(fù)載效應(yīng)。方框串聯(lián)后總的傳遞函數(shù),等于每個(gè)方框單元傳遞函數(shù)的乘積。多個(gè)方框具有同一個(gè)輸入,而以各方框單元輸出的代數(shù)和作為總輸出。方框并聯(lián)后總的傳遞函數(shù),等于所有并聯(lián)方框單元傳遞函數(shù)之和(2)并聯(lián)連接一個(gè)方框的輸出,輸入到另一個(gè)方框,得到的輸出再返回作用于前一個(gè)方框的輸入端,這種結(jié)構(gòu)稱為反饋連接。方框反饋連接后,其閉環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以1加(或減)前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。(3)反饋連接接(1)求和點(diǎn)的后移

(2)求和點(diǎn)的前移

(3)求和點(diǎn)的交換與合并(4)引出點(diǎn)的前移

(5)引出點(diǎn)的后移

10、信號(hào)流圖和梅森公式

(1)、信號(hào)流圖(2)、梅森公式▼下面以圖2.47所示的二級(jí)RC電網(wǎng)絡(luò)為例說(shuō)明信號(hào)流圖的繪制步驟。

(1)、信號(hào)流圖根據(jù)基爾霍夫定律,可寫出下列原始方程:

將以上各式將拉氏變換,得方程組

將成Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)為信號(hào)流圖節(jié)點(diǎn),其中把Ui(s)作為輸入節(jié)點(diǎn),Uo(s)作為輸出節(jié)點(diǎn)。確定各節(jié)點(diǎn)的位置,如圖2.48a所示。然后,按方程組中方程式的順序逐個(gè)繪制其信號(hào)流向,分別示于圖2.48b、c、d和e中。將這些圖綜合起來(lái),就形成了完整的系統(tǒng)信號(hào)流圖,如圖2.48f所示。(2)、梅森公式

▼對(duì)于一個(gè)確定的信號(hào)流圖或方框圖,應(yīng)用梅森公式可以直接求得輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。梅森公式表示為:

式中:P--系統(tǒng)總傳遞函數(shù);Pk--第k條前向通路的傳遞函數(shù);⊿--流圖的特征式,而且式中:所有不同回路的傳遞函數(shù)之各;每?jī)擅嫒秱€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各;每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各;?k--第K條前向通路特征式的余因子,即對(duì)于流圖的特征式?,將與第K條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值,余下的⊿即為?k。實(shí)例(圖2.48二級(jí)RC電網(wǎng)絡(luò))這個(gè)系統(tǒng)中,輸入變量Ui(s)與輸出變量Uo(s)之間只有一條前向通道,其傳遞函數(shù)為信號(hào)流圖里有三個(gè)不同回路,它們的傳遞函數(shù)分別為回路L1不接觸回路L2(回路L1接觸回路L3,并且回路L2接觸回路L3),因此流圖特征式為從?中將與通道P1接觸的回路傳遞函數(shù)L1、L2和L3都代以零值,即可獲得余因子?1。因此,得到將式(2.79)和式(2.80)代入式(2.78)便可得到二級(jí)RC電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),即所以第三章時(shí)域分析法3.3、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5、誤差分析和計(jì)算3.6、穩(wěn)定性分析

(1)當(dāng)0<ζ<1時(shí),二階系統(tǒng)稱為欠阻尼系統(tǒng),其特征方程的根是一對(duì)共軛復(fù)根,即極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)令ωd稱為有阻尼振蕩角頻率,則有1、關(guān)于阻尼比ζ的分類(2)當(dāng)ζ=1時(shí),二階系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng),其特征方程的根是兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,即具有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(3)當(dāng)ζ>1時(shí),二階系統(tǒng)稱為過(guò)阻尼系統(tǒng),其特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(4)當(dāng)ζ=0時(shí),二階系統(tǒng)稱為零阻尼系統(tǒng),其特征方程的根是一對(duì)共軛虛根,即具有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)(5)當(dāng)ζ<0時(shí),二階系統(tǒng)稱為負(fù)阻尼系統(tǒng),此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)域性能指標(biāo)比較直觀,是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)形式給出的,如圖3.10所示,主要有上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大超調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts以及振蕩次數(shù)N等。2、時(shí)域指標(biāo)(1)上升時(shí)間tr響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)定值所需的時(shí)間稱為上升時(shí)間tr。對(duì)于沒(méi)有超調(diào)的系統(tǒng),從理論上講,其響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間需要無(wú)窮大,因此,一般將其上升時(shí)間tr定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。(2)峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間稱為峰值時(shí)間tp。(2)最大超調(diào)量Mp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差稱為最大超調(diào)量Mp,即或者用百分?jǐn)?shù)(%)表示(4)調(diào)整時(shí)間ts在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上,用穩(wěn)態(tài)值的±?作為允許誤差范圍,響應(yīng)曲線到達(dá)并將永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間稱為調(diào)整時(shí)間ts。允許誤差范圍±?一般取穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%。(5)振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)N在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)定義,實(shí)測(cè)時(shí)可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半來(lái)計(jì)數(shù)。在以上各項(xiàng)性能指標(biāo)中,上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的快速性,而最大超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N則反映系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的平穩(wěn)性。由上式可見(jiàn),當(dāng)ζ一定時(shí),ωn增大,tr就減??;當(dāng)ωn一定時(shí),ζ增大,tr就增大。由上式可見(jiàn),當(dāng)ζ一定時(shí),ωn增大,tp就減?。划?dāng)ωn一定時(shí),ζ增大,tp就增大。tp與tr隨ωn和ζ的變化規(guī)律相同。將有阻尼振蕩周期Td定義為最大超調(diào)量Mp只與系統(tǒng)的阻尼ζ有關(guān),而與固有頻率ωn無(wú)關(guān),所以Mp是系統(tǒng)阻尼特性的描述。Mp與ζ的關(guān)系如表3.3所示。在欠阻尼狀態(tài)下,當(dāng)0<ζ<0.7時(shí),而0.02<?<0.05時(shí),因此,相對(duì)于-ln?可以忽略不計(jì),故取?=0.05時(shí),ts=3/ζωn;取?=0.02時(shí),ts=4/ζωn。若ωn一定,以ζ為自變量,對(duì)ts求極值,可得ζ=0.707時(shí),ts為極小值,即系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快。而當(dāng)ζ<0.707時(shí),ζ越小,則ts越大;ζ>0.707時(shí),ζ越大則ts越大。振蕩次數(shù)N可以用調(diào)整時(shí)間ts除以有阻尼振蕩周期Td來(lái)求得振蕩次數(shù)N只與系統(tǒng)的阻尼比ζ有關(guān),而與固有頻率ωn無(wú)關(guān)。例3.2當(dāng)在質(zhì)量m上施加8.9N的階躍力后,其位移的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖3.12b,試求系統(tǒng)的質(zhì)量m、彈簧剛度K和粘性阻尼系數(shù)B。3、誤差分析和計(jì)算

(1)、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念(2)、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算(3)、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)?

與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的,反饋控制系統(tǒng)的一般模型如圖3.14所示。

偏差信號(hào)(s)

希望輸出信號(hào)Xor(s)誤差信號(hào)E(s)穩(wěn)態(tài)誤差ess

♀將式(3.25)代入式(3.24),并考慮式(3.23),得將式(3.30)代入式(3.29)得該反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess為ess取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)G(s)和H(s)以及輸入信號(hào)Xi(s)的性質(zhì)。定義為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù),為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù),其中,K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,τ1、τ2、…、τm和T1、T2、…、Tn-v為時(shí)間常數(shù)。例3.4

已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖3.19所示,當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號(hào)為xi(t)=4+6t+3t2時(shí),試分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解(1)如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)和加速度函數(shù)三種輸入的線性組合,即其中A、B、C為常數(shù)。根據(jù)線性疊加原理可以證明,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(2)系統(tǒng)a的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為

系統(tǒng)a為Ⅰ型系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)增益為K1=2.5,則有Kp=∞,Kv=K1=2.5,Ka=0,可得系統(tǒng)a的穩(wěn)態(tài)誤差為

也就是說(shuō),因?yàn)镵a=0,系統(tǒng)a的輸出不能跟蹤輸入xi(t)=4+6t+3t2的加速度分量3t2,穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大。

(3)系統(tǒng)b的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為

系統(tǒng)b為Ⅱ型系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)增益為K2=2.5,則有Kp=∞,Kv=∞,Ka=K2=2.5,可得系統(tǒng)b的穩(wěn)態(tài)誤差為♀在計(jì)算系統(tǒng)總誤差時(shí)必須考慮擾動(dòng)n(t)所引起的誤差。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理,系統(tǒng)總誤差等于輸入信號(hào)和擾動(dòng)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)所分別引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和

(見(jiàn)圖2.49所示)。

則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essi為

則此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essn為

根據(jù)線性疊加原理,系統(tǒng)總誤差ess為4、穩(wěn)定性分析

(1)、穩(wěn)定的概念(2)、穩(wěn)定的條件(3)、勞思穩(wěn)定判據(jù)(1)、穩(wěn)定的定義

?系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義:系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下,其時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨向于零,則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則,該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

(2)、穩(wěn)定程度

?如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)逐漸衰減并趨于零,則系統(tǒng)穩(wěn)定。?如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是發(fā)散的,則系統(tǒng)不穩(wěn)定。?如果系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)趨于某一恒定值或成為等幅振蕩,則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊緣,即臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)、穩(wěn)定條件

?系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負(fù)實(shí)部;反之,如果系統(tǒng)的特征根中只要有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部,則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。?系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件也可以表述為:如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于[S]平面的左半平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定;反之,如果系統(tǒng)有一個(gè)或多個(gè)極點(diǎn)位于[S]平面的右半平面,則系統(tǒng)不穩(wěn)定。?如果有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于虛軸上,而其余極點(diǎn)均位于[s]平面的左半平面。或者有一個(gè)極點(diǎn)位于原點(diǎn),而其余極點(diǎn)均位于[s]平面的左半平面,這就是前述的臨界穩(wěn)定狀態(tài)。?特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不等于0。

?特征方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)都相同。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

?設(shè)系統(tǒng)的特征方程為:

并且所有系數(shù)均為正值。

?勞思穩(wěn)定判據(jù)指出,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是:勞思陣列中第一列所有元素的符號(hào)均為正號(hào)。

勞思陣列(將系統(tǒng)特征方程的n+1個(gè)系數(shù)排列成下面形式的行和列稱之為勞思陣列)其中,各個(gè)未知元素b1、b2、b3、b4、…、c1、c2、c3、c4、…、e1、e2、f1、g1根據(jù)下列公式計(jì)算得出?每一行的各個(gè)元素均計(jì)算到等于零為止。

?勞思穩(wěn)定判據(jù)還指出:在系統(tǒng)的特征方程中,其實(shí)部為正的特征根的個(gè)數(shù),等于勞思陣列中第一列元素的符號(hào)改變的次數(shù)。

勞思陣列為可得二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是a0>0,a1>0,a2>0。即對(duì)于二階系統(tǒng),如果各項(xiàng)系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定。低階系統(tǒng)的勞思穩(wěn)定判據(jù)

可得三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是:a0>0,a1>0,a2>0,a3>0,a1a2>a0a3。即對(duì)于三階系統(tǒng)如果各項(xiàng)系數(shù)均為正值,而且中間兩項(xiàng)系數(shù)之積大于首尾兩項(xiàng)之積,則系統(tǒng)穩(wěn)定。例3.7設(shè)某控制系統(tǒng)如圖3.22所示,試確定K為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的特征方程為此系統(tǒng)為三階系統(tǒng),根據(jù)三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可得:K>0,6×5>1×K,即當(dāng)0<K<30時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。第4章頻域分析法?

4.0

前言?4.1

頻率特性的基本概念?4.2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖?4.3

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖?4.4

頻域穩(wěn)定性判據(jù)?4.5

閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性?4.6

頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系?4.7

開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能1、概念(1)什么是頻域分析法?(2)頻域分析法有什么特點(diǎn)?

(3)頻率響應(yīng)定義?

(4)頻率特性定義?幅頻特性?相頻特性?(1)什么是頻域分析法?

以輸入信號(hào)的頻率為變量,對(duì)系統(tǒng)的性能在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。(2)頻域分析法有什么特點(diǎn)?

不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的性能。同時(shí),還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能技術(shù)指標(biāo)。特別地,可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得系統(tǒng)頻率特性。這種線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。

(3)頻率響應(yīng)定義

頻率特性定義1:這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性定義2:頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊情況,即頻率特性是定義在復(fù)平面(s平面)虛軸上的傳遞函數(shù)。

穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比;在s平面虛軸上的傳遞函數(shù);實(shí)驗(yàn)法。所以,共有三種求取頻率特性的方法。通常采用通過(guò)傳遞函數(shù)求取和實(shí)驗(yàn)測(cè)得。(1)幅相頻率特性(尼奎斯特圖);(2)對(duì)數(shù)頻率特性(博德圖);2、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖

(1)、最小相位系統(tǒng)√(2)、閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)√(3)、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制√(1)最小相位系統(tǒng)

為了說(shuō)明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系,在此提出最小相位系統(tǒng)概念。在復(fù)平面[s]右半平面上沒(méi)有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù);反之,為非最小相位傳遞函數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。具有相同幅頻特性的系統(tǒng),最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小的。(2)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可定義為前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積,也可定義為偏差信號(hào)和反饋信號(hào)之間的傳遞函數(shù),即:(2.81)(3)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制

控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是

?系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖繪制的一般步驟(1)把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)乘積。(2)根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性,并分析其組成環(huán)節(jié)。(3)求出轉(zhuǎn)折頻率ω1、ω2、ω3等,并把它們按照由小到大順序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。

(4)畫出對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)的低頻漸近線。這條漸近線在ω<ω1時(shí)是一條斜率為每十倍頻程-20νdB的直線,其中ν(ν=0,1,2,…)為系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。在ω=1處,漸近線縱坐標(biāo)為20lgk(K為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù))。

(5)在每個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率。如果是慣性環(huán)節(jié),斜率改變?yōu)椋?0dB/dec;如果是振蕩環(huán)節(jié),則改變?yōu)椋?0dB/dec;如果是一階微分環(huán)節(jié),則為+20dB/dec;而二階微分環(huán)節(jié)為+40dB/dec。(6)對(duì)漸近線進(jìn)行修正,畫出精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。(7)畫出每一個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線,然后把所有的相頻特性在相同的頻率下相加,即得到開(kāi)環(huán)的相頻特性曲線。例4.5(給傳遞函數(shù)畫博德圖)

設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

解傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

求得頻率特性

給博德圖求傳遞函數(shù)

?開(kāi)環(huán)穩(wěn)定情況若系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的,則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是它的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線G(jω)不包圍復(fù)平面的(-1,j0)點(diǎn)。3、尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)

?開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定情況如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征方程式有q個(gè)根在復(fù)平面虛軸右邊,那么,當(dāng)ω從0變到+∞時(shí),系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線G(jω)在正方向(逆時(shí)針)包圍(-1,j0)點(diǎn)q/2次,閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。反之,閉環(huán)系統(tǒng)就不穩(wěn)定。

這樣,尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可表述成:當(dāng)ω從0變到+∞時(shí),開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(jω)在(-1,j0)以左實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于q/2(其中q是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)),那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的(即q=0),則在L(ω)≧0的所有頻率ω值下,相角φ(ω)不超過(guò)-π線,那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的特征方程式有q個(gè)根在復(fù)平面的右邊,它在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分必要條件是:在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi),相頻特性曲線φ(ω)在-π線上的正負(fù)穿越之差為q/2。

4、對(duì)數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)

在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí),不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的,而且希望系統(tǒng)還必須具備適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性裕量。由尼氏判據(jù)可知,對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng),根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)尼氏曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的位置不同,閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況:1)當(dāng)尼氏曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定;

5、穩(wěn)定性裕量2)當(dāng)尼氏曲線包圍(-1,j0)點(diǎn)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定;3)當(dāng)尼氏曲線通過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。如果奈氏曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn),但距離此點(diǎn)很近時(shí),由于工作條件變化或其它原因,使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化,閉環(huán)系統(tǒng)有可能由穩(wěn)定狀態(tài)變成臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)。因此,開(kāi)環(huán)頻率特性曲線和(-1,j0)點(diǎn)的接近程度可以用來(lái)度量系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的大小,即表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。頻域中通常用相位裕量γ(ωc)和幅值裕量Kg來(lái)表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

在尼奎斯特圖中,如圖4.44所示,尼氏曲線與單位圓相交時(shí)的頻率ωc稱為幅值穿越頻率。此時(shí)A(ωc)=∣G(jωc)H(jωc)∣=1(1)相位裕量γ(ωc)在幅值穿越頻率上,使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需要的附加相位滯后量,稱為相位裕量。相位裕量γ(ωc)等于180°加相角φ(ωc),即

γ(ωc)=180°+φ(ωc)(4.94)式中φ(ωc)是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在幅值穿越頻率上的相角。

如圖4.44所示,尼氏曲線與[G(jω)H(jω)]平面負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率ωg,稱為相位穿越頻率。在相位等于-180°的頻率ωg上,

A(ωg)(|G(jωg)H(jωg)|)的倒數(shù),稱為幅值裕量。(2)幅值裕量Kg當(dāng)幅值裕量單位以dB表示時(shí),如果Kg大于1,則幅值裕量為正值;當(dāng)Kg小于1,則幅值裕量為負(fù)值。正幅值裕量(以dB表示)說(shuō)明系統(tǒng)是穩(wěn)定的,負(fù)幅值裕量(以dB表示)說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。6、閉環(huán)系統(tǒng)域指標(biāo)

?零頻幅值M(0)

零頻幅值M(0)表示頻率接近于零時(shí),系統(tǒng)輸出的幅值與輸入幅值之比。在頻率ω→0時(shí),若M(0)=1,則輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。

?復(fù)現(xiàn)頻率ωM

若事先規(guī)定一個(gè)?作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差,那么ωM就是幅頻特性與M(0)之差第一次達(dá)到?時(shí)的頻率值。當(dāng)ω>ωM時(shí),輸出就不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)"輸入。

?諧振頻率ωr及諧振峰值Mr

諧振峰值Mr為諧振頻率ωr所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng),由最大超調(diào)量Mp和諧振峰值Mr的計(jì)算式中可以看出:

?截止頻率ωb和帶寬

所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅M(ω)衰減到0.707M(0)時(shí)的角頻率,即相當(dāng)于閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值下降到-3dB時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率ωb稱為截止頻率。

閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3dB時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率范圍0≦ω≦ωb,稱為系統(tǒng)的帶寬。其幅值為對(duì)于最小相位系統(tǒng),對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。研究對(duì)數(shù)幅頻特性圖可知,開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段、中頻段、高頻段分別表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性,動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力。

7、用開(kāi)環(huán)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能

第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正5.1概述(√)5.2PID控制規(guī)律(√)5.3PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)5.4頻率法設(shè)計(jì)和校正5.5并聯(lián)校正和復(fù)合校正

?因此,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(jì)(通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu),或在系統(tǒng)中加進(jìn)附加裝置或元件),以改變系統(tǒng)的總體性能,使之滿足要求。這種再設(shè)計(jì),稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標(biāo)而往系統(tǒng)中加進(jìn)的適當(dāng)裝置,稱為校正裝置。

圖5.1所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖5.1a所示的方式,是將校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通道中,這種校正稱為串聯(lián)校正。

圖5.1b所示的方式,是從某些元件引出反饋信號(hào),構(gòu)成反饋回路,并在內(nèi)反饋回路上設(shè)置校正裝置Gc(s),這種校正稱為反饋校正或并聯(lián)校正。1、PID控制規(guī)律

PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐,已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。它不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng),而且對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過(guò)程也可應(yīng)用。PID控制參數(shù)選定方便,結(jié)構(gòu)改變靈活,在眾多工業(yè)過(guò)程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果。

從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。加PID控制后的系統(tǒng)如圖5.2b所示。所謂PID控制,就是對(duì)偏差信號(hào)ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律,即---比例控制項(xiàng),Kp為比例系數(shù);---積分控制項(xiàng),Ti為積分時(shí)間常數(shù);式中:

PID控制可以方便靈活地改變控制策略,實(shí)施P、PI、PD或PID控制。

I—積分,相位滯后;P—微分,相位超前。PID也稱相位滯后-超前控制。PI—比例相位滯后;PD—比例相位超前。---微分控制項(xiàng),Td為微分時(shí)間常數(shù);5.2.1P控制(比例控制)5.2.2PI控制(比例

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