材料力學(xué)課件 第2章

第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性質(zhì)§2-1軸向拉伸和壓縮的概念此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。FFFF求內(nèi)力的一般方法——截面法（1）截開；（2）代替；（3）平衡。步驟：FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx§2-2軸力與軸力圖可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。

FFFN圖FFFFN圖F用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。注意：(a)

FFFF(b)FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

FCB(d)FA

例試作圖示桿的軸力圖。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22此時取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

由軸力圖可看出20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學(xué)條件mmFFmmFsFNmmFFN

s§2-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理Ⅰ、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形?？梢詮挠^察桿件的表面變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。現(xiàn)象平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力都相等。推論：1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s適用條件：⑴上述正應(yīng)力計算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平面假設(shè)不成立的某些特定截面,原則上不宜用上式計算橫截面上的正應(yīng)力。⑵實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。Ⅱ、圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)例

試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。

解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力

（壓）

150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力（壓應(yīng)力）

最大工作應(yīng)力為

150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240Ⅲ、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：

F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應(yīng)力相等。F

F

s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應(yīng)力。

F

Fa

pakkF

FkkaAaA總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：

apasata方位角α符號規(guī)定：x軸逆時針轉(zhuǎn)向截面外法線,α為正；切應(yīng)力τ的符號規(guī)定:將截面外法線沿順時針轉(zhuǎn)90°,與該方向同向的切應(yīng)力為正。通過一點的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。

apasata討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata§2-4

材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能

力學(xué)性能——材料受力時在強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。力學(xué)性能取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)外部環(huán)境由試驗方式獲得本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。一、材料的拉伸和壓縮試驗

拉伸試樣

圓截面試樣：

或矩形截面試樣：

或試驗設(shè)備：1、萬能試驗機：用來強迫試樣變形并測定試樣的抗力

2、變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗所需精度范圍內(nèi)拉伸圖

四個階段：荷載伸長量

Ⅰ—線性（彈性）階段Ⅱ—屈服階段Ⅲ—硬化（強化）階段Ⅳ——縮頸（局部變形）階段二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力——應(yīng)變曲線圖。圖中：A

—原始橫截面面積

—名義應(yīng)力l—原始標(biāo)距

—名義應(yīng)變拉伸過程四個階段的變形特征及應(yīng)力特征點：

Ⅰ、線性（彈性）階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應(yīng)點A彈性極限e

—對應(yīng)點BⅡ、屈服階段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45

的滑移線。屈服極限—對應(yīng)點D（屈服低限）Ⅲ、硬化（強化）階段

此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限b

—對應(yīng)點G

(拉伸強度)，最大應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力材料的強化（應(yīng)變硬化）強化階段的卸載及再加載規(guī)律

若在強化階段卸載，則卸載過程s-e

關(guān)系為直線。

立即再加載時，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。ee_—彈性應(yīng)變ep

—殘余應(yīng)變（塑性）冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響比例極限p強度極限b不變殘余變形ep例題例：對低碳鋼試樣進行拉伸試驗，測得其彈性模量，屈服極限當(dāng)試件橫截面上的應(yīng)力時，測得軸向線應(yīng)變，隨后卸載至，此時，試樣的軸向塑性應(yīng)變（即殘余應(yīng)變）

=

。Ⅳ、縮頸（局部變形）階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮—縮頸，直至試件斷裂。塑性（延性）

—材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力。材料的塑性用延伸率斷面收縮率度量延伸率:（平均塑性延伸率）斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。Q235鋼的主要強度指標(biāo)：Q235鋼的塑性指標(biāo)：

Q235鋼的彈性指標(biāo)：

通常的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。低碳鋼拉伸破壞斷面三、其他金屬材料在拉伸時的力學(xué)性能

錳鋼沒有屈服和局部變形階段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點：d5%，屬塑性材料無屈服階段的塑性材料，以sp0.2作為其名義屈服極限（屈服強度）。

sp0.2卸載后產(chǎn)生數(shù)值為0.2%塑性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）的應(yīng)力值稱為名義屈服極限（屈服強度）例：對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值為的

所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服極限，用表示。灰口鑄鐵軸向拉伸試驗灰口鑄鐵在拉伸時的s—e

曲線特點：1、s—e

曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量2、沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強度指標(biāo)sb3、延伸率非常小，斷裂時的應(yīng)變僅為0.4%~0.5%，拉伸強度sb基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。

典型的脆性材料鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：壓縮試樣

圓截面短柱體正方形截面短柱體四、金屬材料在壓縮時的力學(xué)性能

壓縮拉伸低碳鋼壓縮時s—e

的曲線

特點：1、低碳鋼拉、壓時的ss以及彈性模量E基本相同。

2、材料延展性很好，不會被壓壞。特點：

1、壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多，宜做受壓構(gòu)件；2、即使在較低應(yīng)力下其s—e

也只近似符合胡克定律;3、試件最終沿著與橫截面大致成5055

的斜截面發(fā)生錯動而破壞?；铱阼T鐵壓縮時的s—e

曲線端面潤滑時端面未潤滑時五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能

1、混凝土：拉伸強度很小，結(jié)構(gòu)計算時一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時的力學(xué)性能。

特點:1、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；2、壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)；3、以s—e

曲線上s=0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”。2、木材木材屬各向異性材料其力學(xué)性能具有方向性亦可認為是正交各向異性材料其力學(xué)性能具有三個相互垂直的對稱軸特點：1、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動；2、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。3、橫紋壓縮時可以比例極限作為其強度指標(biāo)。4、橫紋拉伸強度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的s—e曲線許用應(yīng)力[s]

和彈性模量E

均應(yīng)隨應(yīng)力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。3、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料力學(xué)性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的相對量材料結(jié)合的方式纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的s—e曲線特點：1、直至斷裂前s—e

基本是線彈性的；2、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。六、復(fù)合材料與高分子材料的拉伸力學(xué)性能

七、溫度對材料力學(xué)性能的影響

溫度對材料的力學(xué)性能有很大影響.

§2-5

應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板sn——截面突變的橫截面上smax作用點處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應(yīng)力。應(yīng)力集中對強度的影響：理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時荷載增大進入彈塑性極限荷載彈性階段脆性材料或塑性差的材料塑性材料、靜荷載不考慮應(yīng)力集中的影響要考慮應(yīng)力集中的影響動荷載§2-6

許用應(yīng)力與強度條件Ⅰ、材料的許用應(yīng)力塑性材料:脆性材料:對應(yīng)于拉、壓強度的安全因數(shù)極限應(yīng)力suss或sp0.2sb許用應(yīng)力n>1ns一般取1.25~2.5，塑性材料:脆性材料:或nb一般取2.5~3.0，甚至4~14。Ⅱ、關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強度儲備。Ⅲ、拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件等直桿強度計算的三種類型：（1）強度校核（2）截面選擇（3）計算許可荷載例圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根80mm80mm7mm

的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa

。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]。F1m30oACB（1）節(jié)點A

的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許可軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB(4)

按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oACB研究目的：1、分析拉壓桿的拉壓剛度；

2、求解簡單靜不定問題。§2-7胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律：剪切胡克定律：G稱為切變模量,單位:E稱為彈性模量,單位:§2-7

胡克定律與拉壓桿的變形一、拉(壓)桿的縱向變形、胡克定律絕對變形

相對變形

FFdll1d1正應(yīng)變以伸長時為正，縮短時為負。

拉壓桿的胡克定律EA

—桿的拉壓剛度。二、橫向變形與泊松比絕對值橫向線應(yīng)變FFdll1d1試驗表明：單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應(yīng)變e

與橫向線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)：-----泊松比，是一常數(shù)，由試驗確定。試驗表明：單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應(yīng)變e

與橫向線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)：試驗表明:三、多力桿的變形與疊加原理

F1CBA

F2l1l2

F1CBA

F2l1l2F1CBAl1l2CBA

F2l1l2例一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量；C截面相對B截面的位移和C截面的絕對位移。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長C截面相對B截面的位移C截面的絕對位移F=40kNCBA

B'C'思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN§2-9

連接部分的強度計算----剪切與擠壓的實用計算1、剪切的概念（2）變形特點（1）受力特點材料力學(xué)作用于構(gòu)件某一截面（剪切面）兩側(cè)的力，大小相等、方向相反且相距很近。構(gòu)件的兩部分沿剪切面發(fā)生相對錯動。（3）單剪與雙剪 僅一個剪切面稱為單剪（見圖1），若有兩個剪切面則稱為雙剪（見圖2）。材料力學(xué)2、剪切的假定計算剪力FS------主要成分彎矩M------次要成分，可忽略。假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布，則：（1）剪切面上內(nèi)力（2）剪切面上應(yīng)力計算材料力學(xué)其中AS為剪切面的面積。τ為名義剪應(yīng)力。（3）剪切強度條件 τ＝FS

/AS

≤[τ] 許用剪應(yīng)力[τ]通過試驗得到。在該試驗中，應(yīng)使試樣的受力盡可能地接近實際聯(lián)接件的情況，求得試樣失效時的極限載荷，然后根據(jù)公式τ求出名義極限剪應(yīng)力τb，除以安全系數(shù)n，得許用剪應(yīng)力[τ]，從而建立強度條件。對于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實驗所積累的數(shù)據(jù)并考慮安全系數(shù)，[τ]與許用拉應(yīng)力[σ]之間的關(guān)系為： [τ]=(0.6—0.8)[σ]材料力學(xué)3、擠壓的概念在外力的作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件在接觸面上將相互壓緊，這種局部受壓的情況稱為擠壓。擠壓面—該接觸面。擠壓力—該壓緊力。擠壓破壞—在接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓潰。材料力學(xué)4、擠壓的假定計算（1）擠壓應(yīng)力σbs=Fb/Abs式中σbs為擠壓應(yīng)力，

Fb為擠壓面上傳遞的力－擠壓力

Abs為擠壓計算面積。當(dāng)接觸面為平面時，Abs就是接觸面的面積；當(dāng)接觸面為圓柱面時（如鉚釘與釘孔間的接觸面），Abs應(yīng)取圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e。材料力學(xué)材料的許用擠壓應(yīng)力[σbs]可由有關(guān)規(guī)范中查到。對于鋼材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ]（2）擠壓強度計算材料力學(xué)例題1

、鉚釘和板用同一種材料制成，已知t=8mm，[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa,P=15kN，試選擇直徑d。解：取鉚釘中段研究材料力學(xué)①剪切強度計算剪力：Fs=P/2=7.5kNτ=Fs/A=Fs/(πd2/4)≤[τ]→d≥17.8mm②擠壓強度計算擠壓力：Pb=15kN，Abs=2td,σbs=Pb/Abs≤[σbs]→d≥9.4mm

∴d≥17.8mm。若取標(biāo)準(zhǔn)件，查手冊，

d=20mm。問題：

(1)若