材料力學(xué)習(xí)題解答41

材料力學(xué)習(xí)題解答4軸的扭轉(zhuǎn)12．

如圖所示，某傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為，輪1為主動(dòng)輪，，輪2、輪3以及輪4為從動(dòng)輪，輸出的功率為，（1）試作軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。，試確定軸的直徑（3）若將輪1和輪3的位置互換，軸的最大扭矩是多少？輸入功率分別為（2）若軸材料的許用切應(yīng)力為。對(duì)軸的強(qiáng)度是否有利？解：解：對(duì)強(qiáng)度有好處。13．如圖所示實(shí)心圓軸的直徑為，受均布的力偶矩作用，材料的剪切彈性模量為。（1）求圓軸截面上的最大切應(yīng)力。（2）求自由端的轉(zhuǎn)角。（3）作圓軸的轉(zhuǎn)角圖。解：解：14．如圖所示實(shí)心圓軸的直徑為，長(zhǎng)度受外力偶矩作用，材料的剪切彈性模量為（1）求圓軸截面上。（2）求兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。三處的切應(yīng)力大小以及方向。解：軸的危險(xiǎn)截面在右邊和左邊軸。右邊軸：左邊軸：軸在強(qiáng)度上安全。15．

如圖所示階梯狀有三個(gè)皮帶輪，圓軸的直徑分別為，輪3的輸入功率為，輪1的輸出功率為，軸的轉(zhuǎn)速為，軸材料的許用切應(yīng)力為，單位長(zhǎng)度容許轉(zhuǎn)角，材料的剪切彈性模量為，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：軸的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角度也可能在右邊和左邊軸。右邊軸：左邊軸：軸在剛度上也安全。15．

如圖所示階梯狀有三個(gè)皮帶輪，圓軸的直徑分別為，輪3的輸入功率為，輪1的輸出功率為，軸的轉(zhuǎn)速為，軸材料的許用切應(yīng)力為，單位長(zhǎng)度容許轉(zhuǎn)角，材料的剪切彈性模量為，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。16．

如圖所示實(shí)心圓軸的直徑為，受外力偶矩作用，試求：（1）圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力。的圓形部分所承擔(dān)的扭矩（2）圓軸橫截面上直徑占全部橫截面上扭矩的百分比是多少？解：17．

如圖所示實(shí)心圓軸的許用切應(yīng)力為試確定分布外力偶矩的取值范圍。解：軸的扭矩圖如圖所示。可能的最大扭矩在A截面和B截面的左右兩邊處。解：故：17．

如圖所示實(shí)心圓軸的許用切應(yīng)力為試確定分布外力偶矩的取值范圍。18．

如圖所示直徑為的圓軸中，分布外力偶矩材料的剪切彈性模量為。試求和截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：采用疊加法。19．在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為,內(nèi)徑為，已知材料的彈性模量為,泊松比為,圓柱的長(zhǎng)度為,的長(zhǎng)度為，兩個(gè)外力偶矩均為。試求處的豎向位移。解：23．如圖所示軸連接結(jié)構(gòu)所傳遞的扭矩為，各螺栓的材料和，試求各螺栓截面上的切應(yīng)力。尺寸完全相同，直徑為解：外圈螺栓：內(nèi)圈螺栓：24．如圖所示，由厚度的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑，接縫處用兩排鉚釘鉚接，鉚釘直徑，許用切應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為，圓筒受簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)作用，外力偶矩，試求鉚釘?shù)拈g距。解：圓筒壁上的切應(yīng)力：沿母線切開面上總的剪力：每個(gè)螺釘截面上的剪力：切應(yīng)力條件：螺釘間距：24．如圖所示，由厚度的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑，接縫處用兩排鉚釘鉚接，鉚釘直徑，許用切應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為，圓筒受簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)作用，外力偶矩，試求鉚釘?shù)拈g距。解：每個(gè)螺釘?shù)臄D壓力：螺釘間距：擠壓面積：擠壓應(yīng)力條件：故螺釘間距應(yīng)取：26．

如圖所示兩端固定的圓軸，內(nèi)徑為，外徑為，長(zhǎng)度，在軸的中間作用有集中外力偶矩。已知，，校核圓軸的強(qiáng)度和剛度。解：結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠，剛度不夠。27．如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的截面處作用有集中外力偶矩，材料的許用切應(yīng)力為。試確定兩段圓軸的直徑和。解：結(jié)構(gòu)是一次超靜定問題。當(dāng)兩段軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到屈服切應(yīng)力時(shí)，軸的直徑最合理。27．如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的截面處作用有集中外力偶矩，材料的許用切應(yīng)力為。試確定兩段圓軸的直徑和。解：28．如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭剛度為常數(shù)，試求固定端的支反力偶矩。(a)(b)(1)解：(b)結(jié)構(gòu)是反對(duì)稱結(jié)構(gòu)。則中間截面的轉(zhuǎn)角為零，考慮一半結(jié)構(gòu)。28．如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭剛度為常數(shù)，試求固定端的支反力偶矩。(2)解：結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。則中間截面上的扭矩為零，考慮一半結(jié)構(gòu)。29．如圖所示結(jié)構(gòu)，左右兩桿的直徑相等，左桿為鋼桿，泊松比為0.3;右桿為鋁桿,泊松比為0.33

，兩桿材料的剪切彈性模量之比為3/1，L=4a。如不考慮兩桿端部曲臂部分的變形，則載荷F將以怎樣的比例分配到左右兩桿？解：結(jié)構(gòu)是一次超靜定問題。左梁（鋼）：右梁（鋁）：2．在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為,內(nèi)徑為，已知材料的彈性模量為,泊松比為,圓柱的長(zhǎng)度為,的長(zhǎng)度為，兩個(gè)外力偶矩均為。試求處的豎向位移。解：3．同種材料制成的長(zhǎng)度相同的實(shí)心和空心圓軸其重量相等，在簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)情況下，證明：當(dāng)兩軸作用的扭矩相同時(shí)，則兩軸中的最大切應(yīng)力之比為。其中是空心圓軸的內(nèi)外直徑之比，和分別是空心和實(shí)心圓軸中的最大切應(yīng)力。證明：兩軸長(zhǎng)度和重量相等，則其截面面積也相等。4．薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為，該截面壁厚中線的半徑為，壁厚為。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)力公式：（1）由于圓筒壁厚很小，可近似認(rèn)為橫截面上的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（2）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式，在壁厚很小的條件下進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。解：(1)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布幾何關(guān)系不變，為：物理關(guān)系：4．薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為，該截面壁厚中線的半徑為，壁厚為。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)力公式：（1）由于圓筒壁厚很小，可近似認(rèn)為橫截面上的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（2）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式，在壁厚很小的條件下進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。解：(2)簡(jiǎn)化處理解：結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，則中間截面上的扭矩為零。6．如圖所示兩端固定的圓軸，在軸的截面處作用有相同的集中外力偶矩，已知，，。（1）試確定圓軸的直徑。（2）根據(jù)所選定的圓軸直徑，計(jì)算以及截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度。10．如圖所示，正三角形截面薄壁桿件受簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)作用，扭矩為，桿件長(zhǎng)度，壁厚，材料的剪切彈性模量。試求桿件截面上的最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度。解：選作題11．如圖所示，等截面閉口薄壁桿件受簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)作用，扭矩為，桿件截面面積