梁紹榮第一章習(xí)題

第一章1.三個相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？解：設(shè)三個電荷相等為q，三邊邊長為a，其中心到三頂點(diǎn)距離為，此處置于電荷q0，則：3.（擴(kuò)展題）氫原子由一個質(zhì)子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動，軌道半徑是5.29×10-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.67×10-27千克，電子質(zhì)量m=9.11×10-31千克，電荷分別為±1.60×10-19庫，萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：電子受的庫侖力大小為：電子的萬有引力大小為：（倍）5.電量都是Q的兩個點(diǎn)電荷相距為l，連線中點(diǎn)為O；有另一點(diǎn)電荷q，在連線的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力；（2）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動，它將如何運(yùn)動？分別就q與Q同號和異號情況加以討論。解：（1）q受的庫侖力為：(2)若Q與q同號，q向上運(yùn)動；若Q與q異號，q以o為中心作往復(fù)運(yùn)動。QhlooqQoo（N）4.兩個小球質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)；若它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為2θ（見附圖）。設(shè)小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。解：依題意可知，q受三個力處于平衡：寫成分量形式：αqqllα7.電子所帶的電荷量（基本電荷-e）最先是由密立根通過油滴試驗(yàn)測的。密立根設(shè)計的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個很小的帶電油滴在電場E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.64×10－4厘米，在平衡時，E＝1.92×105牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克/厘米3）。解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：qE＝mg得：噴霧器油滴顯微鏡電池組E+-9.附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子p＝ql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負(fù)電荷）為r處，式中Q＝2ql2叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)：rl-lP-2q+q+q9.附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和l都已知，圖中P點(diǎn)到電四極子中心O的距離為x，與正方形的一對邊平行，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。當(dāng)x>>l時,E=?解:利用偶極子在中垂線上的場強(qiáng)公式來計算:+q+q-q-qllxllP10.求均勻帶電細(xì)棒(1)在通過自身端點(diǎn)的垂直面上和(2)在自身的延長線上的場強(qiáng)分布,設(shè)棒長為2l,帶電總量為q.解:依題意選坐標(biāo)系如圖所示.Y--y+dy帶電:(1)它在x處的電場為:14.一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長為l，總電量為q。求這正方形軸線上離中心為x處的場強(qiáng)。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為λ＝q/4l，其一個邊上，x—x＋dx帶電量為dq＝λdx。它在z軸某點(diǎn)電場：由于對稱性，z處總場強(qiáng)E為：xdqzyαl/2z31.如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長度l＝1.5厘米，兩極間電場是均勻的，E＝1.2104伏/米（E垂至于管軸），一個電子一初速度v0＝2.6107米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量m＝9.110－31千克，電荷為－e＝－1.610－19庫。（1）求電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D＝10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離y1。解：（1）電子在電場中的加速度為：+++++++----------偏轉(zhuǎn)電極電子v0熒光屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時間為t1，則：12.均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：ss13.如附圖所示，在半徑為R1和R2

的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)分部；（2）若Q1＝－Q2

，情況如何？畫出此情形的E－r曲線。解：（1）高斯定理：求E的分布:r<R1R1<r<R2r>R2r<R1R1<r<R2r>R2R1R2Q2ⅠQ1ⅢⅡo14.半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為ρe。求場強(qiáng)分布，并畫E－r曲線。解：依題意作如圖所示，由求得E分布：r<R時：r>R時：16.一厚度為d的無限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為ρ。求板內(nèi)外場強(qiáng)的分布。解：板內(nèi)：由高斯定理得：板外：16.求本