流體力學(xué)-龍?zhí)煊?繞流運(yùn)動(dòng)

第八章繞流運(yùn)動(dòng)第一節(jié)無旋流動(dòng)第二節(jié)平面無旋流動(dòng)第三節(jié)幾種簡單的平面無旋運(yùn)動(dòng)第四節(jié)勢流疊加第五節(jié)繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念第六節(jié)附面層動(dòng)量方程第七節(jié)平板上層流附面層的近似計(jì)算第八節(jié)平板上紊流附面層的近似計(jì)算第九節(jié)曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街第十節(jié)繞流阻力和升力第一節(jié)無旋流動(dòng)流場中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，稱為無旋流動(dòng)。在無旋流動(dòng)中，有因此，無旋流動(dòng)的前提條件是

滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)。因此，不可壓縮流體勢流的速度勢函數(shù)，是坐標(biāo)（x,y,z）的調(diào)和函數(shù)，而拉普拉斯方程本身，就是不可壓縮流體無旋流動(dòng)的連續(xù)性方程。第二節(jié)平面無旋流動(dòng)在流場中，某一方向（取作z軸方向），uz=0，而另兩方向的流速ux、uy與上述坐標(biāo)z無關(guān)的流動(dòng)，稱為平面流動(dòng)。在不可壓縮流體平面運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)性方程簡化為而旋轉(zhuǎn)角速度只有分量ωz，如果ωz為零，則

為平面無旋流動(dòng)。平面無旋流動(dòng)的速度勢函數(shù)為

并滿足拉普拉斯方程：

由不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程可以定

一切不可壓縮流體的平面運(yùn)動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)或是無旋流動(dòng)都存在流函數(shù)，但是，只有無旋流動(dòng)才存在勢函數(shù)。第三節(jié)幾種簡單的平面無旋流動(dòng)一、均勻直線流動(dòng)在均勻直線流動(dòng)中，流速及其在x,y方向上的分速度保持為常數(shù)，即

流函數(shù)根據(jù)

得

二、源流和匯流

設(shè)想流體從通過O點(diǎn)垂直于平面的直線,沿徑向r均勻的四散流出，這種流動(dòng)稱為源流。O點(diǎn)為源點(diǎn)。垂直單位長度所流出的流量為Qv,Qv稱為源流強(qiáng)度。連續(xù)性條件要求，流經(jīng)任一半徑r的圓周的流量Qv不變，則徑向流速ur等于流量Qv除以周長2πr

。即

勢函數(shù)用

流函數(shù)用

直角坐標(biāo)下相應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為

可以看出，源流流線為從源點(diǎn)向外射出的射線，而等勢線則為同心圓周簇。當(dāng)流體反向流動(dòng)，即流體從四方向某匯合點(diǎn)集中，這種流動(dòng)稱為匯流。匯流的流量稱為匯流

三、環(huán)流

流場中各質(zhì)點(diǎn)均繞某點(diǎn)O以周向流速（c為

常數(shù)）作圓周運(yùn)動(dòng)，因而流線為同心簇，而等勢線則為自圓心O發(fā)出的射線簇，這種流動(dòng)稱為環(huán)流。環(huán)流的流函數(shù)和勢函數(shù)分別是

四、直角內(nèi)的流動(dòng)

第四節(jié)勢流疊加這就是說，兩勢函數(shù)之和形成新勢函數(shù)，代表新流動(dòng)，新流動(dòng)的流速

是原兩勢流流速的疊加。

同樣可以證明，復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)等于原流動(dòng)流函數(shù)的代數(shù)和，即

第五節(jié)繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念在繞流中，流體作用在物體上的力可以分為兩個(gè)分量：一是垂直于來流方向的作用力，叫做升力；另一是平行于來流方向的作用力，叫做阻力。本章主要討論繞流阻力。繞流阻力可以認(rèn)為由兩部分組成，即摩擦阻力和形狀阻力。實(shí)驗(yàn)證明，流體在大的雷諾數(shù)下繞過物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其摩擦阻力組要發(fā)生在緊靠物體表面的一個(gè)流速梯度很大的流體薄層

內(nèi)，這個(gè)薄層就叫附面層。形狀阻力主要是指流體繞曲面體或具有銳緣棱角的物體流動(dòng)時(shí)，附面層要發(fā)生分離，從而產(chǎn)生漩渦所造成的阻力。這種阻力與物體形狀有關(guān)，故稱為形狀阻力。這兩種阻力都與附面層有關(guān)。

一、附面層的形成及性質(zhì)

二、管流附面層第六節(jié)附面層動(dòng)量方程繞流物體的摩擦阻力作用，主要表現(xiàn)在附面層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。附面層動(dòng)量方程有五個(gè)未知數(shù)：其中U可以用理想流體的勢流理論求得，可以按能量方程求得，剩下三個(gè)未知數(shù)、和

因此要解附面層動(dòng)量方程，還需兩個(gè)補(bǔ)充方程。通常的補(bǔ)充方程是

第七節(jié)平板上層流附面層的近視計(jì)算附面層理論用于探討摩擦阻力的規(guī)律，而繞平板的流動(dòng)，是一種只有摩擦阻力而無形狀阻力的典型流動(dòng)。平板附面層的基本方程式為此方程式對層流和紊流均適用。先研究層流附面層。在上一節(jié)已經(jīng)提到，必須補(bǔ)充兩個(gè)方程，才能解出所需要的量。

第一個(gè)補(bǔ)充方程為附面層中的速度分布函數(shù)

。為

第二個(gè)補(bǔ)充方程為平板上的切應(yīng)力和附面層厚度之間的函數(shù)關(guān)系，即

因?yàn)槭菍恿?，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

將以上所得的兩個(gè)補(bǔ)充方程代入層流附面層動(dòng)量方程中，有

第八節(jié)平板上紊流附面層的近似計(jì)算假設(shè)整個(gè)平板上都是紊流區(qū)。b為平板垂直于紙面方向的寬度，L為平板長度。第九節(jié)曲面附面層的分離現(xiàn)象

與卡門渦街一、曲面附面層的分離現(xiàn)象當(dāng)流體繞曲面體流動(dòng)時(shí)，沿附面層外邊界上的速度和壓強(qiáng)不是常數(shù)。形成回流和前進(jìn)兩部分運(yùn)動(dòng)情況。這兩部分運(yùn)動(dòng)方向相反的流體相接觸，就形成漩渦。漩渦的出現(xiàn)勢必使附面層與壁面脫離，這種現(xiàn)象稱為附面層的分離。附面層的分離只能發(fā)生在斷面逐漸擴(kuò)大而壓強(qiáng)沿程增加的區(qū)段內(nèi)，即增壓減速區(qū)。

附面層分離后，物體后部形成許多無規(guī)則的漩渦，由此產(chǎn)生的阻力稱形狀阻力。因?yàn)榉蛛x點(diǎn)的位置，漩渦區(qū)的大小，都與物體的形狀有關(guān)，故稱形狀阻力。對于有尖角的物體，流動(dòng)在尖角處分離，愈是流線型的物體，分離點(diǎn)愈靠后。飛機(jī)、汽車、潛艇的外形盡量做成流線型，就是為了推后分離點(diǎn)，縮小漩渦區(qū)，從而達(dá)到減小形狀阻力的目的。

二、卡門渦街

當(dāng)流體繞圓柱體流動(dòng)時(shí)，在圓柱體后半部分，流體處于減速增壓區(qū)，附面層要發(fā)生分離。物體后面形成有規(guī)則的交錯(cuò)排列的漩渦組合，稱為卡門渦街。第十節(jié)繞流阻力和升力

繞流阻力包括摩擦阻力和形狀阻力，附面層理論用于求摩擦阻力。繞流阻力的計(jì)算式，和平板阻力的計(jì)算式相同。

（8-68）一、繞流阻力的一般分析

以圓球繞流為例。

設(shè)圓球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果流動(dòng)的雷諾數(shù)

很小，在忽略慣性力的前提下，可以推導(dǎo)出

稱為斯托克斯公式。

（8-70）二、懸浮速度

設(shè)在上升的氣流中，小球的密度為，大于氣體的密度。小球受力情況如下。

方向向上的力有：

繞流阻力

浮力

方向向下的力有：

重力

懸浮速度即顆粒所受的繞流阻力、浮力和重力平衡時(shí)的流體速度