c10-含有耦合電感的電路

電路分析基礎(chǔ)第十章互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.5內(nèi)容提要10.1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類(lèi)多端元件的特性，掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。10.1.1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱(chēng)為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。21+–u11+–u21i111N1N2定義：磁鏈，

=N10.1互感空心線圈，與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿(mǎn)足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負(fù)。10.1互感10.1.2.耦合系數(shù)

用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱(chēng)全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿(mǎn)足：

耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。10.1互感當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓10.1.3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。10.1互感在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：10.1互感

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)；

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。10.1互感10.1.4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：

上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。i1u1110.1互感對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線圈的同名端。同名端：10.1互感**i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s10.1互感確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。10.1互感+–V

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。RS+-i10.1互感由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及u、i參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M10.1互感例10-1：寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M10.1互感21010i1/At/sMR1R2i1**L1L2+_u+_u210.1互感10.2含有耦合電感電路的計(jì)算10.2.1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–反接串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)當(dāng)

L1=L2

時(shí)

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：10.2含有耦合電感電路的計(jì)算在正弦激勵(lì)下：**jL1jL2jM+–R1+–+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：10.2.2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算Lequi+–若：L1L2=M2當(dāng)

L1L2

，Leq=0

(短路)當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：等效電感：**Mi2i1L1L2ui+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算10.2.3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM10.2含有耦合電感電路的計(jì)算異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM310.2含有耦合電感電路的計(jì)算**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)10.2含有耦合電感電路的計(jì)算10.2.4.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算Lab=5HLab=6HM=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H10.2.5.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，相量分析方法仍然適用?；ジ芯€圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。列10-4：寫(xiě)電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i110.2含有耦合電感電路的計(jì)算213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i110.2含有耦合電感電路的計(jì)算例10-5：求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R110.2含有耦合電感電路的計(jì)算解1：作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M1310.2含有耦合電感電路的計(jì)算L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R110.2含有耦合電感電路的計(jì)算例10-6：要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z10.2含有耦合電感電路的計(jì)算例10-7：圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求t>0+時(shí)開(kāi)路電壓u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510副邊開(kāi)路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開(kāi)路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i10.2含有耦合電感電路的計(jì)算**0.2H0.4HM=0.1H10u2+－1010.2含有耦合電感電路的計(jì)算10.3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?*jL1jL2jM+–R1R2例10-8：求圖示電路的復(fù)功率**jL1jL2jM+–R1R210.3耦合電感的功率線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。10.3耦合電感的功率耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。10.4變壓器原理

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱(chēng)空心變壓器。10.4.1.變壓器電路（工作在線性段）**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX10.4.2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX10.4變壓器原理等效電路法分析+–Z11+–Z22根據(jù)以上表示式得等效電路。10.4變壓器原理副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。+–Z1110.4變壓器原理引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒(méi)有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)其中，I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊證明：10.4變壓器原理原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22去耦等效法分析

對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。10.4變壓器原理例10-8：已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX10+j10Zl+–10.4變壓器原理

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,ω

=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例10-9：解1**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z1110.4變壓器原理+–Z1110.4變壓器原理應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z2210.4變壓器原理例10-10：全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫(huà)出去耦等效電路**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab10.4變壓器原理問(wèn)：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1例10-11：L1=L2=0.1mH,M=0.02mH，ω=106rad/s,R1=10W,

C1=C2=0.01F

，10.4變壓器原理應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)R2=40時(shí)吸收最大功率10+–10.4變壓器原理解2應(yīng)用副邊等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率R2+–10.4變壓器原理例10-13**問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端＋－uS(t)Z100CL1L2MjL1R

+–

MZ**jL21/jC

10.4變壓器原理作去耦等效電路+–

Zj100－j20j20100j(L-20)jL1R

+–

MZ**jL21/jC

+–

Zj100100j(L-20)10.4變壓器原理＋－uoc+–

j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq10.4變壓器原理10.5理想變壓器10.5.1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿(mǎn)足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。10.5.2.理想變壓器的主要性能i11'22'N1N2變壓關(guān)系理想變壓器模型**n:1+_u1+_u210.5理想變壓器**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：010.5理想變壓器若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：**n:1+_u1+_u2i1i2變阻抗關(guān)系

理