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理論力學(xué)TheoreticalMechanicsMonday,February6,2023主講教師：祝瑛第1章點的運動及剛體的簡單運動綜合實驗樓508Tel51682724第1章點的運動及剛體的簡單運動§1-1點的運動§1-2剛體的平動§1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動06:24§1-2剛體的平動定義剛體上任一直線永遠(yuǎn)平行于自己的初始位置zOxy求導(dǎo)結(jié)論當(dāng)剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。2.剛體平移的運動特點BA為恒矢量求解方法：在剛體上找一特殊點（如質(zhì)心），用點的運動求解方法確定平動剛體的運動特征例：蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，鋼索的擺動規(guī)律為。試求當(dāng)t=0和t=2s時，蕩木中點M的速度和加速度。解：蕩木為平移剛體，故M點的運動與A點相同?，F(xiàn)以A點為研究動點，由自然法，得1．定義§1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動

剛體上或拓展空間內(nèi)有兩個點的位置始終保持不動。由兩個固定點所確定的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸或軸線，簡稱軸。剛體轉(zhuǎn)動時，其上各點均繞軸作圓周運動。2．剛體的轉(zhuǎn)動方程用以描述轉(zhuǎn)動剛體位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系xyzO（rad）

轉(zhuǎn)角逆時針取正號順時針取負(fù)號角速度描述轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。角加速度描述轉(zhuǎn)動剛體角速度改變的物理量。3．轉(zhuǎn)動剛體的角速度和角加速度xyzO（rad/s）（rad/s2）4.轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度運動方程：速度方程：加速度方程：xyzOa轉(zhuǎn)動剛體上速度和加速度分布圖：例1圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1緊固在桿AC上,AB=O1O2,齒輪1和半徑為r2的齒輪2嚙合,齒輪2可繞O2軸轉(zhuǎn)動且和曲柄O2B沒有聯(lián)系。設(shè)，.試確定時,輪2的角速度和角加速度。解：ACB作平動：D例2電影膠片以恒速v從卷盤中拉出，從而帶動卷盤和尚未拉出的膠片一起作繞固定軸的轉(zhuǎn)動。若膠片的厚度為δ，正滾動著的膠片的半徑為r，試求卷盤的角加速度a，設(shè)s與r相比很大。解：設(shè)卷盤中膠片初始半徑為r0。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了φ角時，半徑r的表達(dá)式1）.剛體轉(zhuǎn)動的角速度矢量與角加速度矢量5.定軸轉(zhuǎn)動的矢量表示法aa2）.剛體上一點的速度v垂直于w和r組成的平面atan3）.剛體上一點的加速度4）.定軸轉(zhuǎn)動剛體上固定矢量對時間的變化率單位矢對時間的變化率：（泊松公式）矢積的行列式表示：例1

定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點，角速度矢為。求t=1s時，剛體上點M(0,2,3)的速度矢和加速度矢。解6.齒輪傳動的特點特征一：接觸點速度相同；特征二：接觸點切向加速度相同；特征三：一般齒輪在制造時齒數(shù)Z與半徑R成正比。外嚙合內(nèi)嚙合1為主動輪，2為從動輪傳動比：主動輪和從動輪的兩個角速度的比值Z1，Z2分別為齒輪的齒數(shù)總傳動比為n級傳動皮帶輪傳動1為主動輪，2為從動輪w

(rad/s)=——n(r/min)

2p60w

(rad/s)

=—————pn(r/min)

307.轉(zhuǎn)速n與角速度w的轉(zhuǎn)換關(guān)系例2

O1同時帶動齒輪O2、O3轉(zhuǎn)動，攪桿ABC用銷釘A、B與O2、O3輪相連。若已知主動輪轉(zhuǎn)度為n=950r/min，AB=O2

O3

，O2A=O3B=25cm，各輪的齒數(shù)如圖示。求攪桿端點C的速度和軌跡。解：攪拌桿平動

C點的軌跡與A點和B點相同，為半徑等于25cm的圓例一例3帶式輸送機(jī)如圖。已知主動輪Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=1200r/min，齒數(shù)z1=24，齒輪Ⅲ和Ⅳ用鏈條來傳動，齒數(shù)各為z3=15和z4=45，輪Ⅴ的直徑D=460mm，如希望輸送帶的速度約為2.4m/s，試求輪Ⅱ應(yīng)有的齒數(shù)z2。解：由系統(tǒng)總傳動比：小結(jié)剛體的基本運動可分為平動和定軸轉(zhuǎn)動，物體的復(fù)雜運動是由基本運動合成的；剛體運動特征的描述與點的運動不同，有角量和線量之分，角量包括j，w，a，線量包括r，v，a，它們