第05章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)

什么是誤差誤差的來源誤差的性質(zhì)和分類誤差的消除或減弱方法第一節(jié)測(cè)量誤差的概念

真值：觀測(cè)量客觀上存在的一個(gè)理論值，用X表示。

觀測(cè)值：對(duì)某量觀測(cè)所得的值，用Li表示。真誤差：觀測(cè)值與真值之差，用i=Li-X表示。一、什么是誤差

直線丈量時(shí)，對(duì)同一段距離丈量若干次，得出的結(jié)果不會(huì)相同。

觀測(cè)水平角時(shí)，對(duì)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè)，內(nèi)角和不是180°。誤差的定義:在同一量的各觀測(cè)值之間，或在各觀測(cè)值與其真值之間存在差異的現(xiàn)象。

誤差是測(cè)量中不可避免的。

誤差反映了觀測(cè)成果質(zhì)量和觀測(cè)條件的好壞。

研究誤差是為了消除或減弱測(cè)量中的誤差，提高觀測(cè)成果的質(zhì)量。二、研究誤差的目的儀器誤差觀測(cè)誤差外界條件誤差三、測(cè)量誤差的來源

i角誤差、尺長(zhǎng)誤差等，由儀器校正不完善所致

照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差等，由觀測(cè)者感官有限所致

地球曲率、大氣折光等

觀測(cè)條件四、測(cè)量誤差分類

系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性或按一定的規(guī)律變化，如：尺長(zhǎng)誤差、i角誤差。在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出偶然性，即誤差的大小不等，符號(hào)不同。如：讀數(shù)誤差、整平誤差等。

偶然誤差

粗差觀測(cè)過程中的錯(cuò)誤所產(chǎn)生的誤差。

按性質(zhì)可分為例：在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)一三角形的全部?jī)?nèi)角獨(dú)立觀測(cè)358次。真誤差=觀測(cè)值—真值1、系統(tǒng)誤差的特性2、偶然誤差的特性對(duì)觀測(cè)成果有累積影響，但可消除或減弱。頻數(shù)/d0468-8-6-4閉合差△概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示誤差分布:1、有界性：在一定的觀測(cè)條件下,誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限；2、密集性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大；3、對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，其算術(shù)平均值趨近于零，即：理論均值為零。即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0f(△)0468-8-6-4△五、誤差的消除或減弱方法

系統(tǒng)誤差通過計(jì)算進(jìn)行改正,比如:鋼尺尺長(zhǎng)改正；2、分析它對(duì)觀測(cè)的影響規(guī)律，采取措施來消除或者減小它對(duì)觀測(cè)成果的影響。比如:盤左盤右消除2C

偶然誤差進(jìn)行多余觀測(cè)，通過測(cè)量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。粗差盡量避免或剔除3.8673.8663.8683.8653.8603.8623.8703.8773.8603.8703.880

兩組距離觀測(cè)的結(jié)果

問題

哪個(gè)結(jié)果正確?

哪組結(jié)果好?

結(jié)果的“好”與“壞”如何衡量?

－－－－“精度”第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)一、精度的概念

精度——誤差分布的密集或離散的程度。精度是觀測(cè)條件的反映，即反映的是觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量。f(△)0468-8-6-4△誤差分布曲線精度高精度低二、衡量精度的指標(biāo)中誤差極限誤差（容許誤差）相對(duì)誤差1、中誤差中誤差:在相同的觀測(cè)條件下，各個(gè)真誤差平方的平均數(shù)的平方根。

例如：有2個(gè)組對(duì)一三角形分別進(jìn)行水平角觀測(cè)，每次觀測(cè)計(jì)算的三角形內(nèi)角和真誤差為：第1組：+3″，-2″，-4″，+2″第2組：0″，-1″，-7″，+3″顯然，m1精度高于m22、極限誤差（容許誤差）

應(yīng)用：限差檢核，判斷成果是否合格。

含義：觀測(cè)中的偶然誤差出現(xiàn)大于容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則為非偶然因素造成，測(cè)量結(jié)果認(rèn)為不合格。

依據(jù)：由偶然誤差的特性（有界性）知，誤差落在：取極限誤差(容許誤差)：或：3、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比

絕對(duì)誤差：真誤差、中誤差、容許誤差。

例如：觀測(cè)1000m觀測(cè)800m中誤差中誤差某些觀測(cè)成果，其精度與觀測(cè)量的大小相關(guān)，用中誤差則不能完全描述其精度，因此用相對(duì)誤差評(píng)定。第三節(jié)誤差傳播定律測(cè)量中，有些量不能直接測(cè)得，而是由直接觀測(cè)值通過函數(shù)計(jì)算獲得，例如：S2S1S4S3SS=S1+S2+S3+S4問題：已知觀測(cè)值S1、S2、S3、S4的中誤差，問S的中誤差？

誤差傳播定律：觀測(cè)值中誤差與函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律。1、線性函數(shù)的誤差傳播定律相互獨(dú)立，條件：觀測(cè)值函數(shù)形式：其中誤差為函數(shù)F的中誤差為：2、非線性函數(shù)的誤差傳播定律函數(shù)形式：全微分：用真誤差替代函數(shù)中誤差：3、舉例水準(zhǔn)測(cè)量評(píng)定B點(diǎn)高程的精度？第四節(jié)觀測(cè)值算術(shù)平均值及其中誤差一、最小二乘基本原理

通過多余觀測(cè)，得出未知量的最或是值(最可靠值)，同時(shí)評(píng)定觀測(cè)值及最或是值的精度。測(cè)量中，為了提高成果的質(zhì)量，通常采取以下措施：進(jìn)行多余觀測(cè)－－－發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；采取合適的觀測(cè)手段－－－消除或減弱系統(tǒng)誤差；對(duì)偶然誤差的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行處理－－－平差

例如:三角形的必要觀測(cè)數(shù)為2個(gè)，當(dāng)三個(gè)角都測(cè)，由于有測(cè)量誤差，使得為消除閉合差，求得各角的最或是值，必須在每一個(gè)角加上改正數(shù)，使得一個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，有無窮組解，最小二乘原理的最佳解為：即最小二乘原理：使改正數(shù)的自乘和最小的獲得的解，它是測(cè)量平差所遵循的一個(gè)原則。即：二、求最或是值－－觀測(cè)值的算術(shù)平均值就是最或是值設(shè)對(duì)某量L進(jìn)行了n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為L(zhǎng)i，最或是值為為觀測(cè)值的改正數(shù)，則有:

按最小二乘原理可得三、觀測(cè)值的中誤差四、算數(shù)平均值的中誤差－－知道真誤差△－－不知道真誤差△，則用改正數(shù)v第五節(jié)觀測(cè)值的加權(quán)平均值及其中誤差略第六節(jié)測(cè)量誤差理論的應(yīng)用1、水準(zhǔn)測(cè)量方面的應(yīng)用----高差閉合差的制定（1）水準(zhǔn)測(cè)量中水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)的中誤差整平誤差照準(zhǔn)誤差估讀誤差水準(zhǔn)尺上一個(gè)讀數(shù)中誤差（2）一測(cè)站高差的中誤差（3）水準(zhǔn)路線的高差中誤差及允許誤差兩點(diǎn)間進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)，共測(cè)了n個(gè)測(cè)站，高差：高差中誤差：極限誤差，閉合差允許值：對(duì)于平坦地區(qū)，一般1km水準(zhǔn)路線不超過16站：2、在水平角觀測(cè)中的應(yīng)用----水平角觀測(cè)中限差的制定）用DJ6觀測(cè)水平角，一個(gè)方向一個(gè)測(cè)回的中誤差為±6“，那么，一個(gè)方向中誤差為：（1）半測(cè)回角值的中