《幾類不同增長的函數(shù)模型》-三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)曾麗珍

三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)——三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)曾麗珍3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

你會投資嗎例1

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：你會理財(cái)投資嗎？你知道如何選擇理財(cái)產(chǎn)品嗎？

想一想方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一可以用函數(shù)y＝40(x∈N*)進(jìn)行描述；解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一可以用函數(shù)y＝40(x∈N*)進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)y＝10x(x∈N*)進(jìn)行描述；解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一可以用函數(shù)y＝40(x∈N*)進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)y＝10x(x∈N*)進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)y＝0.4×2x－1(x∈N*)進(jìn)行描述.20406080100120246810Oyx

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝40

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1

函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用線連接離散的點(diǎn).

我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的解？

例2

現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)（1）y＝0.25x，（2）y＝log7x＋1，（3）y＝1.002x，

1、三個(gè)函數(shù)是否都是增函數(shù)？2、三個(gè)函數(shù)哪個(gè)增長的最快，哪個(gè)增長的最慢？思考812345672004006008001000Oyx圖象812345672004006008001000y＝0.25xOyx圖象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1Oyx圖象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOyx圖象例2：我們知道指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1)冪函數(shù)

y=xa（a>0)對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1)都是增函數(shù)，這三個(gè)函數(shù)增長有差異嗎？例:指數(shù)函數(shù)y=2x,冪函數(shù)y=x2,對數(shù)函數(shù)y=log2x比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyOy=2xy=x2y=log2x比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyOy=2xy=x2y=log2xy=2x比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyOy=2xy=x2y=log2xy=x2y=2x比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyOy=2xy=x2y=log2xy=log2xy=x2y=2x30282624222018161412108642510xyO放大后的圖象y=2xy=x2①一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0,＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會有ax＞xn.規(guī)律總結(jié)②對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在區(qū)間(0,＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢.在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會有l(wèi)ogax＜xn.規(guī)律總結(jié)③在區(qū)間(0,＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增長，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax.規(guī)律總結(jié)1.下列說法不正確的是(C)A.函數(shù)y＝2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.函數(shù)y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)C.存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，x2＞2x恒成立D.存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，2x＞x2恒成立練習(xí)1.下列說法不正確的是(C)A.函數(shù)y＝2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.函數(shù)y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)C.存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，x2＞2x恒成立

D.存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，2x＞x2恒成立練習(xí)2.比較函數(shù)y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列說法正確的是(B)A.函數(shù)y＝xn比y＝ax的增長速度快B.函數(shù)y＝xn比y＝ax的增長速度慢C.因a,n沒有大小確定,故無法比較函數(shù)

y＝xn與y＝ax的增長速度D.以上都不正確練習(xí)2.比較函數(shù)y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列說法正確的是(B)A.函數(shù)y＝xn比y＝ax的增長速度快B.函數(shù)y＝xn比y＝ax的增長速度慢C.因a,n沒有大小確定,故無法比較函數(shù)

y＝xn與y＝ax的增長速度D.以上都不正確練習(xí)3.函數(shù)y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增長速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1) B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)