電磁機(jī)構(gòu)理論

電器學(xué)

第六講電磁機(jī)構(gòu)理論2023/2/62概述電磁機(jī)構(gòu)構(gòu)成：磁系統(tǒng)＋勵(lì)磁線圈磁系統(tǒng)：磁導(dǎo)體＋氣隙作用輸入：電測(cè)量元件驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)：能量轉(zhuǎn)換滅弧裝置的磁吹源獨(dú)立設(shè)備或元件自動(dòng)儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)、電磁離合器等牽引電磁鐵、制動(dòng)電磁鐵、起重電磁鐵等能量過(guò)程做功：電——磁——力——功和機(jī)械能控制：電——磁——力——指令磁性材料及其基本特性，設(shè)計(jì)方法2023/2/631、電磁結(jié)構(gòu)的種類(lèi)和特性分類(lèi)勵(lì)磁電流直流、交流（單相、三相）；勵(lì)磁方式并勵(lì)、串勵(lì)、永久磁鐵、交直流同時(shí)磁化；結(jié)構(gòu)形式內(nèi)銜鐵圖3－1——?jiǎng)予F心在線圈中外銜鐵圖3－2——?jiǎng)予F心在線圈外運(yùn)動(dòng)方式直動(dòng)式、轉(zhuǎn)動(dòng)式2023/2/641、電磁結(jié)構(gòu)的種類(lèi)和特性基本特性能量轉(zhuǎn)變：電能－力和機(jī)械功(靜態(tài))吸力特性F＝f(δ)

或者M(jìn)＝f(a)此時(shí)是假定銜鐵運(yùn)動(dòng)無(wú)限緩慢得到的特性動(dòng)態(tài)吸力特性考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間軸機(jī)械特性/反力特性反作用力：銜鐵運(yùn)動(dòng)時(shí)所克服的機(jī)械負(fù)載的阻力FrFr＝f(δ)2023/2/651、電磁結(jié)構(gòu)的種類(lèi)和特性一、各類(lèi)（靜態(tài)）吸引特性圖3－1注意：止座結(jié)構(gòu)對(duì)吸力特性的影響圖3－2靜態(tài)吸力特性的成立條件電路參數(shù)始終保持不變或者運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)限慢吸力特性與能量特性P70銜鐵的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)就是其做功的過(guò)程2023/2/66動(dòng)態(tài)特性分析電流、磁通、磁鏈、吸力、速度等與氣隙或時(shí)間之間的關(guān)系電磁系統(tǒng)的工作循環(huán)參考：圖3－3電流：Ic、Iw、Ib動(dòng)作過(guò)程——對(duì)應(yīng)td＝tc＋tx觸動(dòng)階段——對(duì)應(yīng)tc尚未克服反作用力吸合運(yùn)動(dòng)階段——對(duì)應(yīng)tx吸力大于反作用力或者吸力總功大于反作用力總功釋放過(guò)程開(kāi)釋階段：吸力大于反作用力返回運(yùn)動(dòng)階段：吸力小于反作用力2023/2/671、電磁結(jié)構(gòu)的種類(lèi)和特性機(jī)械特性/反力特性本質(zhì)：負(fù)載特性與吸力特性的統(tǒng)一銜鐵的吸合：電磁吸力為主釋放和復(fù)合：反作用力為主參考圖3－42023/2/682、磁性材料及其基本特性常用(鐵)磁性材料鐵、鎳、鈷、釔合金特點(diǎn)：磁導(dǎo)率為真空的幾百甚至幾千倍順磁性材料空氣、鋁等：磁導(dǎo)率比真空略大逆磁性材料氫、銅等：磁導(dǎo)率略小于真空(鐵)磁性材料特點(diǎn)：磁導(dǎo)率高或極高非線性磁特性：磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H2023/2/69電磁學(xué)回顧磁感應(yīng)強(qiáng)度B（T）因材料而異：磁導(dǎo)率單位H/m＝與其垂直的單位電流元所受的力畢奧－沙伐爾定律磁場(chǎng)強(qiáng)度H（A/m）畢奧－沙伐爾定律磁場(chǎng)計(jì)算以H計(jì)算較為方便磁壓降(磁路的歐姆定律)：安培(全電流)定律：磁通計(jì)算：磁場(chǎng)強(qiáng)度H的含義：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度磁路上消耗的磁勢(shì)單位長(zhǎng)度磁路上的磁壓降2023/2/6102、磁性材料及其基本特性（P71）磁疇鐵磁物質(zhì)內(nèi)部磁場(chǎng)范圍的相對(duì)獨(dú)立的天然磁化區(qū)排列雜亂以致總體對(duì)外呈無(wú)磁性外界磁場(chǎng)作用下形成一致對(duì)外磁性——否則無(wú)磁性可磁化至飽和狀態(tài)各向異性：圖3－5磁化的方向性居里點(diǎn)臨界溫度值磁性材料在此溫度或以上，磁疇消失，變?yōu)轫槾挪牧?023/2/6112）磁化曲線和磁滯回線原始/起始磁化曲線磁性材料去磁后，H逐步增大，B也逐步增大的曲線圖3－6中的oc段膝點(diǎn)a和oa段磁化通過(guò)磁疇界壁轉(zhuǎn)移進(jìn)行不消耗能量，過(guò)程可逆磁導(dǎo)率μ為常數(shù)，且與磁場(chǎng)強(qiáng)度H無(wú)關(guān)(B＝μH)膝部ab段大部分磁疇趨向外磁場(chǎng)方向消耗能量，過(guò)程不可逆巴克豪森效應(yīng)磁化呈階梯現(xiàn)象磁疇突然轉(zhuǎn)向產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，出現(xiàn)響聲μ特別大：較小的外磁場(chǎng)變化可導(dǎo)致較大的磁感應(yīng)某處出現(xiàn)磁導(dǎo)率的最大值μmax2023/2/6122）磁化曲線和磁滯回線飽和段bc未轉(zhuǎn)向磁疇很少需要消耗更多能量和更強(qiáng)的外磁場(chǎng)磁導(dǎo)率μ減小飽和狀態(tài)c點(diǎn)及以后所有磁疇方向與外磁場(chǎng)一致——飽和磁導(dǎo)率接近真空過(guò)程可逆2023/2/6132）磁化曲線和磁滯回線原始磁化曲線去磁的磁性材料磁化過(guò)程圖3－6中的oc段（過(guò)程不可逆）此時(shí)，逆向的H變化會(huì)使B沿ce曲線變動(dòng)磁滯回線圖3－6中的基本閉合的外圍曲線、圖3－7多次重復(fù)后，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的磁化過(guò)程磁滯：B的變化總遲于H主要特征參數(shù)飽和磁感應(yīng)Bs（c點(diǎn)）剩磁（e、k點(diǎn)）：H＝0時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B矯頑力（f、m點(diǎn)）：B＝0時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H2023/2/6142）磁化曲線和磁滯回線注意：交流磁化曲線和直流磁化曲線不同交流磁滯回線和直流磁滯回線不同P73實(shí)際使用的磁化曲線——基本/平均磁化曲線圖3－7若干不飽和對(duì)稱(chēng)磁滯回線頂點(diǎn)連接而成原始/起始磁化曲線僅是實(shí)驗(yàn)室狀態(tài)下的曲線注意：任一種磁性材料的磁化曲線均因工藝、結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境而不同，沒(méi)有固定的函數(shù)關(guān)系2023/2/6153）鐵損和損耗曲線鐵損因磁滯和渦流現(xiàn)象導(dǎo)致的功率損耗正比于：磁通密度的平方正比于：磁通交變頻率的1.2~1.3次方（磁滯回線變寬）渦流：感應(yīng)電流圍繞磁通呈現(xiàn)的旋渦狀流動(dòng)磁滯損耗外加交變磁場(chǎng)作用造成與勵(lì)磁電流的頻率和磁滯回線的面積成正比銅耗焦耳熱的反應(yīng)，如銅等損耗曲線圖3－8鐵損與磁感應(yīng)強(qiáng)度和頻率的函數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線2023/2/6164）(鐵)磁性材料軟磁材料矯頑力小，小到百分之幾A/m磁滯回線較窄磁導(dǎo)率不高，剩磁也不大——磁滯現(xiàn)象不明顯硬磁材料矯頑力大，達(dá)數(shù)十萬(wàn)A/m磁滯回線較寬最大磁能積（BH）大可制作永磁鐵經(jīng)適當(dāng)充磁后，能長(zhǎng)久保持較強(qiáng)的磁性2023/2/617軟磁材料種類(lèi)電工純鐵電解鐵、羊炭基鐵、工程純鐵僅作為直流電磁機(jī)構(gòu)的磁導(dǎo)體硅鋼硅元素的作用：P73適用于：交流電磁機(jī)構(gòu)高磁導(dǎo)率合金鐵鎳合金（坡莫合金）磁滯回線接近矩形——Br.＝Bs缺點(diǎn)：電阻率較小，不能承受機(jī)械應(yīng)力適用于：自動(dòng)及通信裝置中的變壓器、繼電器特高磁導(dǎo)率的電磁元件2023/2/618軟磁材料種類(lèi)高頻軟磁材料鐵淦氧（鐵氧體）相對(duì)磁導(dǎo)率較小，僅數(shù)千矯頑力很小，電阻率極大適用于：高頻弱電電磁元件非晶態(tài)軟磁合金液體過(guò)渡態(tài)的合金磁性能與坡莫合金相近機(jī)械性能遠(yuǎn)大于坡莫合金2023/2/619硬磁材料硬磁材料特點(diǎn)磁滯回線寬磁能積BH較大常用于永久磁鐵——充磁后磁性能維持較長(zhǎng)時(shí)間常用種類(lèi)鑄造鋁鎳鈷系粉末燒結(jié)鋁鎳鈷系鋇、鍶、鐵的氧化物燒結(jié)的鐵氧體材料稀土鈷系材料：稀土鈷族元素＋鈷釤鈷、譜鈷、譜釤鈷等稀土永磁材料：銨鐵硼2023/2/6203、電磁機(jī)構(gòu)中的磁場(chǎng)及其路化磁場(chǎng)磁場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì)磁場(chǎng)是電流所建立的一種空間電流之間相互作用力的中介磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力微觀上，是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——洛侖茲力左手定律圖3－9

B＝與其垂直的單位電流元所受的力注：磁系統(tǒng)的吸力通常十分復(fù)雜，不能直接用安培公式計(jì)算磁場(chǎng)對(duì)電流的作用與產(chǎn)生磁場(chǎng)的原因無(wú)關(guān)電機(jī)中的并勵(lì)、串勵(lì)等2023/2/621磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的一個(gè)解釋?zhuān)菏?－3相當(dāng)于作用在載有單位電流的單位長(zhǎng)度導(dǎo)體上的、可能的最大磁場(chǎng)力磁力線/磁通線：人為引入的曲線曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向一致密度與B值成正比B的另一解釋?zhuān)捍磐芏却磐ü芡ㄟ^(guò)磁場(chǎng)內(nèi)任一閉合曲線所有磁力線概念實(shí)質(zhì)化：磁通在磁通管內(nèi)的流動(dòng)2023/2/622Review——磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)的疊加性給定邊界條件下磁場(chǎng)分布的唯一性確定邊界條件后，磁場(chǎng)解唯一磁力線和等磁位線的互易性兩者是正交的2023/2/6232）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁通連續(xù)性原理磁力線是連續(xù)不間斷的數(shù)學(xué)形式進(jìn)入任一封閉曲面的磁通恒等于流出量注：dA的方向圖3－10微分形式（散度等于零）磁場(chǎng)重要性質(zhì)：磁場(chǎng)的任一點(diǎn)上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B既無(wú)源，也無(wú)匯，磁力線是閉合曲線。那么，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。2023/2/624安培環(huán)路定律/全電流定律磁場(chǎng)重要性質(zhì)：安培環(huán)路定律注：I的方向圖3－10磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任一閉合回路l的線積分等于穿越該回路界定面積所有電流代數(shù)和微分形式磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)反映：磁場(chǎng)與建立它的電流之間的關(guān)系標(biāo)量磁位和磁壓降標(biāo)量磁位：無(wú)物理意義的純計(jì)算量磁壓降/標(biāo)量磁位差注：該值與積分路徑有關(guān)（圖3－11）2023/2/625磁場(chǎng)的路化磁通管圖3－12管內(nèi)處處與B平行磁通沿著磁通管流動(dòng)等磁位面磁場(chǎng)空間中磁位相等的所有點(diǎn)等磁位線與磁力線相互正交路化將磁通管和等磁位面劃分為一些集中塊簡(jiǎn)化：集中化：磁通集中在磁性材料中磁性材料作為主磁通管剩余空間的磁通作為漏磁通磁阻：磁通管對(duì)磁通的阻礙作用2023/2/626磁場(chǎng)的路化圖3－13大多數(shù)電磁機(jī)構(gòu)的磁通分布很集中磁導(dǎo)體磁導(dǎo)率為空氣的數(shù)千倍主磁通在磁導(dǎo)體中流動(dòng)漏磁通存在于磁導(dǎo)體外的路徑與電路類(lèi)似主磁通——電流漏磁通——漏電流2023/2/6274、磁路的基本定律和計(jì)算任務(wù)0、磁場(chǎng)基本定律磁通連續(xù)性定理安培環(huán)路定律H沿任一閉合回路l的線積分等于穿越該回路所界定面積的全部電流的代數(shù)和一、磁路基本定律磁路的基爾霍夫第一定律流進(jìn)和流出節(jié)點(diǎn)的磁通代數(shù)和為零磁路的基爾霍夫第二定律磁路中沿任一閉合回路的磁壓降的代數(shù)和等于回路中各磁動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和注：等效假定條件P772023/2/628二、磁路的參數(shù)與等效磁路當(dāng)已知UM和Φ磁阻和磁導(dǎo)：理想化（磁路等截面積）磁阻和磁導(dǎo)：參考：圖3－13磁路的能源：NI（一般為激磁部分）主磁通和各漏磁通2023/2/629三、磁路的特點(diǎn)非線性由于磁導(dǎo)率μ非常數(shù)，故B與H之間非線性漏磁通不能忽略磁場(chǎng)無(wú)所不在，而電流大多限定在導(dǎo)體通道中漏電流：導(dǎo)體和電介質(zhì)的電導(dǎo)率相差極大：20～21個(gè)數(shù)量級(jí)漏磁通：磁導(dǎo)體和磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率差值為3～5個(gè)數(shù)量級(jí)實(shí)際分析可只考慮磁導(dǎo)體之間的漏磁通分布性磁動(dòng)勢(shì)性磁通的分布性磁通非實(shí)體，無(wú)能量交換，僅為計(jì)算手段電流在導(dǎo)體流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱磁通的流動(dòng)只不過(guò)是磁場(chǎng)存在的反映2023/2/630磁路和電路的比較相同點(diǎn)：兩者的基本物理量和基本定律之間存在對(duì)偶關(guān)系基本量磁勢(shì)、磁通、磁壓降、磁阻、磁阻抗等電勢(shì)、電流、電壓降、電阻、阻抗等基本定律基爾霍夫定律歐姆定律2023/2/631磁路和電路的比較本質(zhì)差異分布性磁場(chǎng)的性質(zhì)決定其空間分布特性，即磁路存在不可忽略的漏磁通磁導(dǎo)率差值不大(103～104)，而電導(dǎo)率相差極大(1020～1021)非線性磁導(dǎo)體材料的性質(zhì)決定：磁導(dǎo)率很大，而且是磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系為非線性磁疇現(xiàn)象影響：B滯后于H的磁滯現(xiàn)象，使得非線性關(guān)系更復(fù)雜物理意義磁通非實(shí)體，不反應(yīng)任何能量交換電路則是帶電粒子實(shí)際的定向運(yùn)動(dòng)路徑嚴(yán)謹(jǐn)性注意：磁路第一、第二定律成立的假設(shè)條件2023/2/632四、磁路計(jì)算的任務(wù)設(shè)計(jì)任務(wù)P78根據(jù)要求設(shè)計(jì)尺寸、重量、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性等參數(shù)一般設(shè)計(jì)要求：電磁力——磁通——激磁電流（磁動(dòng)勢(shì)）和磁體結(jié)構(gòu)（幾何參數(shù)和電磁參數(shù)，如磁動(dòng)勢(shì)、電磁力、吸力特性等）正求任務(wù)：圖3－14磁路計(jì)算僅為其中的一部分P79驗(yàn)算任務(wù)P78根據(jù)各參數(shù)校核是否符合設(shè)計(jì)要求反求任務(wù)一般采用試探方式來(lái)逐步逼近，較正求任務(wù)復(fù)雜得多核心：數(shù)學(xué)模型高數(shù)、線數(shù)、復(fù)變、電磁場(chǎng)2023/2/6335、氣隙磁導(dǎo)和磁導(dǎo)體磁阻的計(jì)算一、概述主要的磁通阻礙空氣隙或者非磁性墊片等氣隙類(lèi)型主氣隙/工作氣隙：產(chǎn)生機(jī)械功固有氣隙：結(jié)構(gòu)原因防剩磁氣隙：為防止剩磁過(guò)大妨礙正常釋放而設(shè)置的氣隙相應(yīng)作用能量集中處——吸力最大處——做功工作氣隙或主氣隙如吸盤(pán)、電磁驅(qū)動(dòng)等防止剩磁過(guò)大——可靠釋放結(jié)構(gòu)要求如安裝、磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)等原因2023/2/6345、氣隙磁導(dǎo)和磁導(dǎo)體磁阻的計(jì)算氣隙磁導(dǎo)氣隙磁導(dǎo)率僅為磁導(dǎo)體的幾百乃至幾萬(wàn)分之一氣隙磁阻遠(yuǎn)大于磁導(dǎo)體，其磁壓降可占總線圈磁勢(shì)的70％～90％氣隙磁導(dǎo)（磁阻）計(jì)算的精確度決定了磁路計(jì)算的計(jì)算可靠性磁導(dǎo)體在直流磁場(chǎng)中呈現(xiàn)磁阻磁導(dǎo)率是非線性變數(shù)，而是磁場(chǎng)強(qiáng)度H的函數(shù)，需考慮直流平均磁化曲線在交變磁場(chǎng)中呈現(xiàn)磁阻抗磁導(dǎo)率是非線性變數(shù)，而是磁場(chǎng)強(qiáng)度H的函數(shù)，需考慮交流磁化曲線復(fù)數(shù)計(jì)算涉及鐵損計(jì)算2023/2/635二、解析法求氣隙磁導(dǎo)圖3－16氣隙磁導(dǎo)計(jì)算的解析法式3－18計(jì)算假設(shè)：兩磁極端面平行氣隙尺寸趨于無(wú)限大或氣隙長(zhǎng)度趨于零式3－17計(jì)算各部分：2023/2/636回顧和對(duì)比：場(chǎng)計(jì)算方法背景：磁導(dǎo)體未飽和前，可認(rèn)為氣隙磁導(dǎo)如同電容、電感等一樣，是取決于氣隙幾何參數(shù)和其中媒質(zhì)的性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，而與氣隙磁壓降和氣隙磁通無(wú)關(guān)計(jì)算過(guò)程任意給定磁壓降UM計(jì)算空間磁位分布Ux(x,y,z)計(jì)算H(x,y,z)和B(x,y,z)計(jì)算磁通用公式3－17計(jì)算2023/2/637氣隙磁導(dǎo)總結(jié)——無(wú)需深究磁導(dǎo)問(wèn)題歸結(jié)為磁場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題氣隙的磁場(chǎng)計(jì)算都可表為拉普拉斯方程的變值問(wèn)題空間：邊界：第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件2023/2/638二、解析法求氣隙磁導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式平行端面和圓形端面式3－18、圖3－16式3－19和式3－20修正公式（計(jì)及磁極邊緣的磁通擴(kuò)散）式3－19a和3－20a表3－1表中，6、7、8的l代表長(zhǎng)度試推導(dǎo)表3－1第一個(gè)磁極之間的氣隙磁導(dǎo)2023/2/639三、磁場(chǎng)分割法求氣隙磁導(dǎo)原因：當(dāng)磁極幾何形狀比較復(fù)雜時(shí)，解析法過(guò)于復(fù)雜，圖解法過(guò)于麻煩兼且不準(zhǔn)確方法：圖3－17按氣隙磁場(chǎng)的分布規(guī)律，磁通的可能路徑，將整個(gè)氣隙磁場(chǎng)劃分為若干有規(guī)則形狀的磁通管按解析法求解各磁通管的磁導(dǎo)根據(jù)各磁導(dǎo)的串并聯(lián)關(guān)系求總磁導(dǎo)另一個(gè)名稱(chēng)：可能路徑法2023/2/640三、磁場(chǎng)分割法求氣隙磁導(dǎo)圖3－17的說(shuō)明0：磁極A下方的平行六面體狀磁通管1：A端面的四條棱線對(duì)平面B的四個(gè)擴(kuò)散磁通管——簡(jiǎn)化為4個(gè)半徑為δ的四分之一圓柱體3：磁極A的側(cè)面到平面B的擴(kuò)散磁通管，即內(nèi)半徑為δ

，厚度等于m的四分之一圓筒5：磁極A端面四個(gè)棱角至平面B的磁通管，是半徑為δ的八分之一個(gè)球體7：磁極A的四個(gè)側(cè)面棱線（高度為m）至平面B的磁通管：半徑為δ

、厚度為m的八分之一球殼2023/2/641三、磁場(chǎng)分割法求氣隙磁導(dǎo)各部分的具體計(jì)算公式如表3－2以1為例子說(shuō)明因?yàn)椋簞t有以3為例子說(shuō)明因?yàn)椋核裕?023/2/642四、磁導(dǎo)體的磁阻和磁阻抗氣隙磁導(dǎo)阻抗的計(jì)算在直流磁場(chǎng)中呈現(xiàn)磁阻(非過(guò)渡態(tài)時(shí))平穩(wěn)時(shí)磁導(dǎo)體中無(wú)功率損耗磁阻計(jì)算按式3－18，但注意計(jì)算參數(shù)選取實(shí)際采用式3－22方法：根據(jù)磁通Φ求出B，根據(jù)直流平均磁化曲線查取相應(yīng)的H2023/2/643四、磁導(dǎo)體的磁阻和磁阻抗磁導(dǎo)體在交變磁場(chǎng)中呈現(xiàn)磁阻抗根據(jù)交流平均磁化曲線查取并求得：此時(shí)，磁抗為：則磁阻則為：若只有直流平均磁化曲線，則先求RM2023/2/644磁路的特點(diǎn)分布性——漏磁通非線性——鐵心磁阻（磁導(dǎo)率）兩者相互聯(lián)系漏磁的分布性使得鐵芯磁阻也帶有分布性磁阻的分布性使漏磁計(jì)算必須放在非線性問(wèn)題中考慮考慮重點(diǎn)不恒定銜鐵閉合（氣隙最小）時(shí)，漏磁通很小以至可以忽略，鐵心磁阻為主要考慮氣隙趨于最大時(shí)，主磁通較小而漏磁通占有較大比重，此時(shí)鐵心磁阻和氣隙磁阻相對(duì)次要若兩者相近時(shí)，可選其中一種為主而暫忽略另一種，計(jì)算后再返回考慮后者，形成逐次逼近6、磁路的微分方程及其解2023/2/6456、磁路的微分方程及其解圖3－18磁路特點(diǎn)：漏磁通和鐵心磁阻沿鐵心長(zhǎng)度分布建立微分方程：y處微分單元dy相應(yīng)地，有磁通增量dΦy和漏磁通增量dΦσy磁壓降增量：dUy=Uy+dy－Uy根據(jù)磁通連續(xù)性原理：或2023/2/6466、磁路的微分方程及其解安培環(huán)路定律：那么，磁通連續(xù)性定理、安培環(huán)路定律，以及磁化曲線和B與H之間的關(guān)系就構(gòu)成了磁路的非線性方程組：注意是兩個(gè)激磁線圈;公式3－30中應(yīng)是加號(hào)2023/2/6476、磁路的微分方程及其解結(jié)合磁通連續(xù)性定理和安培環(huán)路定律對(duì)式3－29求導(dǎo)，并代入式3－30μ(對(duì)B)的非線性使該磁路微分方程的求解有一定約束性該磁路微分方程僅有理論意義，而無(wú)工程實(shí)用價(jià)值，需作假定2023/2/648二、不計(jì)鐵心磁阻時(shí)的計(jì)算前提氣隙較大且鐵心不飽和(μ是線性的)此時(shí)認(rèn)為那么解此方程得解：解磁路微分方程得：2023/2/649二、不計(jì)鐵心磁阻時(shí)的計(jì)算在y＝l處那么：所以：磁通以拋物線形式沿鐵心高度方向分布圖3－18c）以磁通的分布來(lái)劃分，可分為氣隙磁通和漏磁通2023/2/650二、不計(jì)鐵心磁阻時(shí)的計(jì)算y＝0，磁通有最大值如將氣隙磁通擴(kuò)大到鐵心部分，即那么，等效磁路方程為：圖3－18d）2023/2/651三、考慮鐵心磁阻時(shí)的計(jì)算此時(shí)，由于μ是非線性的磁路微分方程（式3－32）的求解十分復(fù)雜將考慮其他方法2023/2/6527、不計(jì)漏磁時(shí)的磁路計(jì)算以U型結(jié)構(gòu)作為計(jì)算模型工程電磁鐵的結(jié)構(gòu)以E型和U型為主E型電磁鐵的激磁線圈大多套在中間鐵心柱上，可簡(jiǎn)化為U型計(jì)算不計(jì)漏磁通時(shí)，可得到無(wú)分支磁路此時(shí)，氣隙、銜鐵、鐵心中通過(guò)的磁通完全相等磁勢(shì)可看成是集中的無(wú)需用微分方程來(lái)求解2023/2/653一、無(wú)分支磁路計(jì)算正求任務(wù)：在已知?dú)庀洞磐é档臈l件下，計(jì)算出為建立該磁通所需的線圈磁勢(shì)IN過(guò)程：分段：銜鐵、鐵心部分；然后繪制等效磁路圖；計(jì)算每一部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度查相關(guān)的磁化曲線求取各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度H計(jì)算各部分的磁阻/磁導(dǎo)最后計(jì)算為建立磁通Φ所需的磁勢(shì)IN注意：氣隙磁阻Rσ的計(jì)算靠經(jīng)驗(yàn)公式2023/2/654一、無(wú)分支磁路計(jì)算反求任務(wù)：在已知激磁線圈磁勢(shì)IN的條件下，計(jì)算在氣隙中建立的磁通Φ關(guān)鍵：磁通未知之前，H和B都無(wú)法求得，式3－39不能反求得到方法：1）試探法P892）圖解解析法2023/2/6551）試探法/猜試法假定某磁通Φ[1]按正求方法求取各磁通值求取與Φ[1]相應(yīng)的磁勢(shì)IN[1]不斷對(duì)比以確定圖3－202023/2/6562）圖解解析法P90改寫(xiě)式3－39，并將各段磁場(chǎng)強(qiáng)度歸結(jié)到第一段：2023/2/6572）圖解解析法P90由可知，總磁勢(shì)一部分降落在鐵心上，一部分在氣隙上此式有兩個(gè)未知數(shù)B1和Heq借助歸化磁化曲線求取該式圖3－21曲線ob是磁化曲線，而直線ab表示式3-42(或?qū)⑵淇闯芍本€段)則易知夾角為式3－43oa段＝IN/l12023/2/6582）圖解解析法P90對(duì)結(jié)構(gòu)l1和A1不變時(shí)，顯然：氣隙不變，則磁導(dǎo)不變，而角度α也不變，ab的平行線構(gòu)成同一氣隙下不同磁動(dòng)勢(shì)(IN改變或激磁線圈電壓改變)的磁通曲線ab’相對(duì)于ab的激磁安匝數(shù)IN有所減小若a點(diǎn)不動(dòng)，而角度α改變，則得到同一磁動(dòng)勢(shì)下不同氣隙的磁通曲線2023/2/659二、有分支磁路計(jì)算正求任務(wù)：圖3－22(E形電磁鐵)三個(gè)氣隙的磁通值方程A、B兩點(diǎn)間的磁壓降方程求解關(guān)鍵：已知Φ1未知Φ2

、Φ3需要假設(shè)一系列的Φ2

、Φ32023/2/660二、有分支磁路計(jì)算圖3－22c)假定Φ2

、Φ3后，根據(jù)Φ

－>B－>查磁化曲線－>H的過(guò)程，得到曲線f(Φ2)和f(Φ3)根據(jù)式3－44得到曲線f(Φ1)具體正求步驟：P91圖3－22d)具體反求步驟：P912023/2/6618、計(jì)及漏磁時(shí)的磁路計(jì)算計(jì)及鐵心磁阻及漏磁！只有μ－>無(wú)限大時(shí)，才不考慮鐵心磁阻否則，宜將分布參數(shù)磁路簡(jiǎn)化為若干個(gè)集中參數(shù)磁路，其中就存在歸算漏磁導(dǎo)的問(wèn)題一、歸算漏磁導(dǎo)：在歸算前后磁通或磁鏈不變的前提下，將分布參數(shù)漏磁導(dǎo)歸算到集中參數(shù)等效磁路的漏磁導(dǎo)一般集中到工作氣隙中“磁通不變”適用于直流電磁和串勵(lì)系統(tǒng)和吸力計(jì)算“磁鏈不變”適用于動(dòng)態(tài)過(guò)程的電感和交流電磁系統(tǒng)2023/2/662一、歸算漏磁導(dǎo)直流磁路/直流勵(lì)磁前已證明，磁通沿鐵心是拋物線分布根據(jù)：λ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的漏磁導(dǎo)率2023/2/663一、歸算漏磁導(dǎo)交流磁路/交流勵(lì)磁1）傳統(tǒng)計(jì)算公式，磁鏈：2）由于磁勢(shì)和線圈匝數(shù)都是分布性的，故：故歸算漏磁導(dǎo)為：2023/2/664一、歸算漏磁導(dǎo)考慮鐵心磁阻等因素后，有直流歸算漏磁導(dǎo)交流歸算漏磁導(dǎo)注：上述計(jì)算結(jié)果僅僅適合圖3－19的模型，絕不適合其他模型電路簡(jiǎn)化圖3－22——>圖3－23（氣隙較大時(shí)）2023/2/665二、分段法計(jì)算磁路特點(diǎn)同時(shí)考慮鐵心磁阻和漏磁通將分布參數(shù)磁路簡(jiǎn)化為若干個(gè)集中參數(shù)圖3－24步驟P92～93逼近的處理方法P932023/2/666三、漏磁系數(shù)法計(jì)算磁路目的：工程上對(duì)電磁系統(tǒng)的快速估算漏磁系數(shù)：氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度與鐵心柱各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間存在一定比例關(guān)系不考慮鐵心磁阻的U形電磁鐵圖3－182023/2/6679、交流磁路的計(jì)算本節(jié)的計(jì)算考慮鐵損一、交流磁路特點(diǎn)：1)交變磁場(chǎng)中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象不能忽略交流磁路計(jì)算要應(yīng)用基爾霍夫定律和電磁感應(yīng)定律2)電、磁間的作用不同直流磁路的穩(wěn)態(tài)時(shí)，只有激磁線圈的電對(duì)磁導(dǎo)體的磁的單方向的作用交流磁路中電與磁相互作用并勵(lì)交流磁路是恒磁鏈變安匝特性上節(jié)已描述，這使得磁路的計(jì)算、歸算漏磁導(dǎo)的表達(dá)式都不同于直流磁路2023/2/668一、交流磁路特點(diǎn)：3）鐵損存在磁滯和渦流損耗勵(lì)磁電流存在與磁通相同的磁化分量，以及超前磁通90o的損耗分量磁路及其計(jì)算屬于復(fù)數(shù)域4）勵(lì)磁線圈的阻抗是磁路參數(shù)的函數(shù)5）分磁環(huán)短路的導(dǎo)體環(huán)，嵌放于磁極端面交流磁通存在兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)/周期2023/2/669二、交流磁路的基本定律1）基爾霍夫第一定律2）基爾霍夫第二定律3）電磁感應(yīng)定律2023/2/670三、交流磁路和鐵心電路的向量圖圖3－25分磁環(huán)氣隙δ1和δ2等值磁路其中水平支路上的Φδm應(yīng)為Φσm注意三個(gè)磁通之間的相位關(guān)系Φσm超前Φm超前Φδm2023/2/671四、交流磁路的計(jì)算方法指恒磁鏈回路（并勵(lì)磁鐵的磁路）鐵損使交流磁路計(jì)算復(fù)雜工作氣隙較大時(shí)，鐵損較小，可按直流磁路計(jì)算（磁通較小，磁勢(shì)降落在氣隙中）工作氣隙較小時(shí)，則必須考慮鐵損正求任務(wù)：已知?dú)庀洞磐?，求線圈電壓反求任務(wù)已知線圈電壓(不是線圈磁動(dòng)勢(shì))，求氣隙磁通2023/2/672四、交流磁路的計(jì)算方法反求任務(wù)計(jì)算步驟：1)按猜測(cè)氣隙磁通值2)按直流磁路正求任務(wù)，根據(jù)計(jì)算IN和3)按公式計(jì)算線圈電壓，并與給定的U值作比較正求任務(wù)：P972023/2/67310、電磁機(jī)構(gòu)的吸力計(jì)算計(jì)算實(shí)質(zhì)：電磁力或電磁轉(zhuǎn)矩電路的電壓方程(圖3-26)積分得能量平衡方程電源供給電路的能量電阻在過(guò)渡過(guò)程中的發(fā)熱損耗儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量電能磁能轉(zhuǎn)換方程圖3－272023/2/67410.1、能量轉(zhuǎn)換圖3－27注意b、c兩種工作狀態(tài)中，注意銜鐵運(yùn)動(dòng)所需的機(jī)械功i=const

圖b)銜鐵移動(dòng)緩慢原有能量A1＋A2電源提供能量(A3＋A4)給磁場(chǎng)ψ=const

圖c)銜鐵移動(dòng)非常迅速以至反電動(dòng)勢(shì)與電源電壓相當(dāng)勵(lì)磁電流由I1減至I2磁場(chǎng)能量減少A22023/2/67510.1、能量轉(zhuǎn)換圖3－27圖3-27d)綜合c和d的情況決定量：電磁參數(shù)、運(yùn)動(dòng)部件的機(jī)械特性、慣性近似處理：磁鏈與勵(lì)磁電流成線性關(guān)系2023/2/67610.1、能量轉(zhuǎn)換圖3－27能量關(guān)系原有：A1＋A2輸入：A3＋A4最后的磁能：A1＋A3做功：A2＋A4由于從能量角度推出各公式，謂之“能量公式”：3－66和3－66a2023/2/67710.1、能量公式注意：1）若考慮漏磁的影響2）磁導(dǎo)與氣隙之間無(wú)解析關(guān)系圖3－28式3－68結(jié)論：能量公式適用于氣隙不是很小處2023/2/67810.2、麥克斯韋電磁力公式這里與書(shū)本不同：取物質(zhì)表面某面積元dA，其垂直方向?yàn)橄蛄縩，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為向量B，夾角為θ。則與B垂直、平行的的分單元面電磁力為：將每個(gè)力都分為法向和切向兩個(gè)分量，則：2023/2/67910.2、麥克斯韋電磁力公式將其合成，作用在dA上的電磁力為：若只考慮法向分量（磁導(dǎo)率非常大，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度處處垂直于鐵心表面）2023/2/68010.2、麥克斯韋電磁力公式若氣隙磁場(chǎng)均勻分布漏磁導(dǎo)不隨氣隙變化即那么其與能量公式之間的轉(zhuǎn)化：2023/2/681

上述電磁吸力計(jì)算公式既適用于直流電磁機(jī)構(gòu)，也適用于交流電磁機(jī)構(gòu)，只是在后一種場(chǎng)合相應(yīng)參數(shù)應(yīng)取瞬時(shí)值。2023/2/68211、交流電磁機(jī)構(gòu)的電磁力與分磁環(huán)原理一、交流電磁吸力的特點(diǎn)

交流電磁機(jī)構(gòu)的勵(lì)磁電壓或電流為正弦交變量，故

Φ=Φmsinωt代人式（3-72），得電磁吸力的瞬時(shí)值（式3-73）圖3-29a表示交流磁通和電磁吸力隨時(shí)間變化的曲線。2023/2/683

式（3-73）說(shuō)明交流電磁吸力有兩個(gè)分量：恒定分量交流分量2023/2/684

交流分量的存在使電磁機(jī)構(gòu)的電磁吸力F在半個(gè)周期內(nèi)將與機(jī)械反力Fr相交兩次(圖3-29b)。若電磁機(jī)構(gòu)處于吸持狀態(tài)，則當(dāng)F＜Fr后，銜鐵將在反力作用下離開(kāi)鐵心；然而，當(dāng)F回升到大于Fr后，剛離開(kāi)鐵心的銜鐵又將重新被吸引到與鐵心接觸。于是，電磁機(jī)構(gòu)在一個(gè)周期內(nèi)將發(fā)生兩次振動(dòng)，其結(jié)果加速電磁機(jī)構(gòu)本身以及與之剛性連接的零部件損壞產(chǎn)生令人難以忍受的噪聲，污染環(huán)境在電氣方面，可能使觸頭彈跳加重侵蝕乃至發(fā)生熔焊

因此，必須采取專(zhuān)門(mén)措施消除這種有害的振動(dòng)現(xiàn)象、或最大限度地削弱它。2023/2/685二、分磁環(huán)圖3－30圖a）將磁通Φ