高數(shù)函數(shù)極限

不難證明：定義不難證明：第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小的定義無(wú)窮小與極限的關(guān)系無(wú)窮大的定義無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系1/16當(dāng)一、無(wú)窮小定義1.

若時(shí),函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)例如:函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)當(dāng)為時(shí)的無(wú)窮小

.時(shí)為無(wú)窮小.記作f(x)=o(1)說(shuō)明:除0以外任何很小的常數(shù)都不是無(wú)窮小

!因?yàn)楫?dāng)時(shí),顯然C

只能是0!CC時(shí),函數(shù)(或)則稱(chēng)函數(shù)為定義1.

若(或)則時(shí)的無(wú)窮小

.注意（1）無(wú)窮小是一種變量,不能與很小的數(shù)混淆;（2）零是可以作為無(wú)窮小的唯一的常數(shù).二、無(wú)窮小與極限的關(guān)系定理14/16證:當(dāng)時(shí),有對(duì)自變量的其他變化過(guò)程類(lèi)似可證.意義：（1）將一般極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊極限問(wèn)題(無(wú)窮小);三、無(wú)窮大定義2

設(shè)函數(shù)f在某U°(x0)內(nèi)有定義，若則稱(chēng)函數(shù)f為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮大，記作若將“|f(x)|>G”換成“f(x)>G”或“f(x)<－G”,則分別記作類(lèi)似可定義其他極限過(guò)程的無(wú)窮大。定義3

對(duì)于自變量x的某種趨向（或n→∞時(shí)），所有以∞，＋∞或－∞為非正常極限的函數(shù)（包括數(shù)列），都稱(chēng)為無(wú)窮大。至此，我們定義了函數(shù)極限的全部24種情形：其中“？”可以是6種極限過(guò)程的任何一種。注意（1）無(wú)窮大量是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（3）無(wú)窮大量是一種特殊的無(wú)界變量,但是無(wú)界變量未必是無(wú)窮大量.例如,

函數(shù)但不是無(wú)窮大!幾何解釋?zhuān)?/p>

x

x0(或x0+0,x0-0)時(shí)f(x)(或+,-)曲線y=f(x)有垂直漸近線

x=x0。

y

O

x0

x

10/16證四、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理4在同一過(guò)程中,無(wú)窮大量的倒數(shù)為無(wú)窮小量;不恒為零的無(wú)窮小量的倒數(shù)為無(wú)窮大量.*證意義：

關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.五、小結(jié)1、主要內(nèi)容:無(wú)窮小與無(wú)窮大定義及相互關(guān)系。2、幾點(diǎn)注意:無(wú)窮小與無(wú)窮大都是相對(duì)于過(guò)程而言的。（1）無(wú)窮?。ù螅┦亲兞?，不能與很小（大）的數(shù)混淆，零是唯一的無(wú)窮小的數(shù)；（