(五)122充要條件探究導(dǎo)學(xué)課型Word版含答案

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)治適合的觀看比率，答案解析附后。封閉Word文檔返回原板塊。課時提高作業(yè)(五)充要條件(25分鐘60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1.(2015·安徽高考)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q建立的( )充分不用要條件必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件x0【解析】選A.由q：2>2?x>0可知：由p能推出q，但由q不可以得出p，因此p是q建立的充分不用要條件.2.(2015·綿陽高二檢測)“a=2”是“直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行”的( )充要條件必需不充分條件C.充分不用要條件D.既不充分也不用要條件【解析】選C.若a=2，則2x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行，是充分條件；若直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行，則a=2或a=-1，不是必需條件，應(yīng)選C.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·杭州高二檢測)“a=-1”是“l(fā)1：x+ay+6=0與l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1與l2不重合)”的__________條件(填“充分”“必需”“充要”“既不充分也不用要”).【解析】若直線

l1：x+ay+6=0

與l

2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0

平行，則需知足1×2(a-1)-a

×(3-a)=0

，化簡整理得

a2-a-2=0

，解得

a=-1

或

a=2，經(jīng)考證適合

a=-1

時兩直線平行，當(dāng)

a=2時，兩直線重合，故“

a=-1”是“l(fā)

1：x+ay+6=0與

l

2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要條件.答案：充要3.(2015·北京高考)設(shè)a，b是非零向量，“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( )充分而不用要條件必需而不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件【解析】選A.由a·b=|a||b|得cos<a，b>=1，<a，b>=0，因此a與b同向.而a∥b包含同向與反向兩種狀況.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a∈R，則“a>2”是“a2>2a”建立的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【解析】選A.a>2可以推出a2>2a，a2>2a可以推出a>2或a<0，不必定推出a>2，“a>2”是2“a>2a”的充分不用要條件.4.(2015·陜西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件【解析】選A.方法一：由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0，得sinα=cosα或sinα=-cosα.因此sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不用要條件.方法二：由sinα=cosα，得sin=0，即α-=kπ，α=kπ+，k∈Z.而cos2α=0，得2α=kπ+，α=+，k∈Z.因此sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不用要條件.5.(2015·中山高二檢測)若m>0且m≠1，n>0，則“l(fā)ogmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的( )A.充分不用要條件

B.必需不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不用要條件【解析】選

C.由

logmn<0知，當(dāng)m>1時，0<n<1，此時(m-1)(n-1)<0建立，當(dāng)0<m<1時，n>1，此時(m-1)(n-1)<0建立，因此logn<0是(m-1)(n-1)<0的充分條件；m反之，因?yàn)閙>0且m≠1，n>0，因此當(dāng)(m-1)(n-1)<0時，或此時總有l(wèi)ogmn<0，因此，logmn<0是(m-1)(n-1)<0

的必需條件

.綜上，選C.二、填空題(每題5分，共15分)設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充分必需條件，t是s的必需條件，t是r的充分條件，那么p是t的____________條件，r是t的__________條件.【解析】由題意可畫出圖形，如下列圖.由圖形可以看出p是t的充分條件，r是t的充要條件.答案：充分充要【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2013·哈爾濱高二檢測)設(shè)甲是乙的充分不用要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必需不充分條件，則丁是甲的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【解析】選B.由題意，甲?乙，而乙甲，丙?乙，丙?丁，而丁?/丙，可見甲?丁，而丁?/甲，故丁是甲的必需不充分條件.7.直線x+y+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要條件是__________.【解析】因?yàn)橹本€

x+y+m=0與圓(x-1)

2+(y-1)

2=2相切，因此圓心

(1，1)到直線

x+y+m=0的距離等于

，因此

=

，即|m+2|=2

解得

m=-4或

0.當(dāng)m=-4或

0時，直線與圓相切

.答案：

m=-4或

08.(2015

·杭州高二檢測

)設(shè)

m∈N*，一元二次方程

x2-4x+m=0

有整數(shù)根的充要條件是m=________.【解題指南】先將根用

m表示，再用整數(shù)等相關(guān)觀點(diǎn)解析考證

.【解析】

x=

=2±

，因?yàn)?/p>

x是整數(shù)，即

2±

為整數(shù)，因此為整數(shù)，且m≤4，又m∈N*，取m=1，2，3，4.考證可得m=3，4符合題意，因此m=3，4時可以推出一元二次方程2有整數(shù)根.x-4x+m=0答案：

3或4三、解答題

(每題

10分，共

20分)9.(2015

·威海高二檢測

)已知

p：-4<x-a<4

，q：(x-2)(x-3)<0

，且

q是

p的充分而不用要條件，試求a的取值范圍.【解析】設(shè)q，p表示的范圍為會合則A=(2，3)，B=(a-4，a+4).

A，B，因?yàn)閝是p的充分而不用要條件，則有AB，即或解得-1≤a≤6.10.求證：對于x的方程x2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.【證明】充分性：因?yàn)閙≥2，因此2≥0.=m-4因此x2+mx+1=0有實(shí)根，兩根設(shè)為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，知12xx=1>0，因此x1與x2同號，又x1+x2=-m≤-2<0，因此x1，x2同為負(fù)實(shí)根.必需性：因?yàn)閤2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根x1和x2，因此故m≥2，綜上，m≥2是x2+mx+1=0有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·衡水高二檢測)求證：對于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).【證明】充分性：因?yàn)閍+b=-(c+d)，因此a+b+c+d=0.因此a×13+b×12+c×1+d=0建立，故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一個根.必需性：對于x因此a+b=-(c+d)

的方程ax3+bx2+cx+d=0有一個根為建立.綜上得證.

1，因此

a+b+c+d=0，(20

分鐘

40分)一、選擇題(每題5分，共10分)1.(2015·四川高考)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的( )充要條件充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件【解析】選B.由3a>3b>3，知a>b>1，因此log3a>log3b>0，因此<，即loga3<logb3，因此“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分條件；可是取a=，b=3也知足loga3<logb3，不符合a>b>1，因此“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的不用要條件.2.(2015·湖北高考)l，l2表示空間中的兩條直線，若p：l，l2是異面直線，11q：l1，l2不訂交，則()A.p是q的充分條件，但不是q的必需條件B.p是q的必需條件，但不是q的充分條件C.p是q的充分必需條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必需條件【解析】選A.若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不訂交，因此命題q：l1，l2不訂交建立，即p是q的充分條件，反過來，若q：l1，l2不訂交，則l1，l2可能平行，也可能異面，因此不可以推出

l1，l

2是異面直線，即

p不是

q的必需條件

.二、填空題

(每題

5分，共

10分)3.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的______條件.【解析】“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”中的“無數(shù)條直線”是“一組平行直線”時，不可以推出線面垂直；由“直線l與平面α垂直”可以推出“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”

.答案：必需不充分【延長研究】此題條件中的兩處“垂直”都變成“平行”

，則結(jié)論怎樣？【解析】當(dāng)直線以推出“直線

l?α?xí)r，不可以推出l∥α，不是充分條件；由“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都平行”，因此是必需不充分條件

l

與平面α平行”可.4.(2015

·長沙高二檢測

)若“0<x<1”是“

(x-a)

≤0”的充分而不用要條件，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

__________.【解析】令

A={x|0<x<1}

，B={x|(x-a)

≤0}={x|a

≤x≤a+2}，由題意可得AB，因此解得-1≤a≤0.答案：三、解答題(每題10分，共20分)5.(2015·鄭州高二檢測)(1)能否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件？能否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必需條件？【解析】

(1)欲使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的充分條件，則只需

?{x|x<-1

或x>3}，即只需

-

≤-1，因此

m≥2.故存在實(shí)數(shù)

m≥2，使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的充分條件

.(2)欲使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的必需條件，則只需

{x|x<-1

或

x>3}?

，這是不行能的

.故不存在實(shí)數(shù)

m，使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的必需條件

.6.(2015

·煙臺高二檢測

)設(shè)

a，

b，c

分別是△

ABC的三個內(nèi)角

A，B，C

所對的邊，證明：“a2=b(b+c)

”是“

A=2B”的充要條件

.【證明】充分性：由222可得1+2cosA==.a=b(b+c)=b+c-2bccosA即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).化簡，得sinB=sin(A-B)，因?yàn)閟inB>0且在三角形中，故B=A-B，即A=2B.必需性：若A=2B，則A-B=B，sin(A-B)=sinB，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.因此sin(A+B)=sinB(1+2cosA).因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，因此sin(A+B)=sinC，即sinC=sinB(1+2cosA).因此=1+2cosA=1+=，即=.化簡得a2=b(b+c).因此a2=b(b+c)是“A=2B”的充要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a4=10，a1+a3=8，前n項(xiàng)和為Sn.求證：a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列的充要條件是k=6.【證明】設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，n由題