開關(guān)變換器建模方法

開關(guān)變換器建模方法第一頁，共八十四頁，2022年，8月28日第3章開關(guān)變換器的建模分析3.13.23.33.4概述

狀態(tài)空間平均法PWM開關(guān)模型法等效變壓器法3.5開關(guān)變化器離散平均模型基本內(nèi)容第二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/623.1概述

開關(guān)變換器是典型的強非線性系統(tǒng)，為研究開關(guān)變換器的控制問題，必須以開關(guān)變換器建模為基礎(chǔ)。建模方法數(shù)字仿真法：利用各種仿真軟件以求得變換器某些特性數(shù)字解的方法解析建模法：利用數(shù)學(xué)分析的方法以求得變換器運行特性的解析表達式，使之能對變化器進行定量分析。連續(xù)建模法：小信號分析方法離散建模法離散連續(xù)綜合建模法電路平均法狀態(tài)空間平均法PWM開關(guān)法第三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/63本章從最基本而又最重要的狀態(tài)空間平均法出發(fā)，分別介紹PWM開關(guān)模型法、等效變壓器描述法兩種平均值等效電路法，最后介紹了離散平均法，并對建模過程進行舉例說明3.1概述

第四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/643.2

狀態(tài)空間平均法

3.2.1狀態(tài)空間的基本定義3.2.2開關(guān)變換器的狀態(tài)方程3.2.3連續(xù)導(dǎo)通模式下的狀態(tài)空間平均法第五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/65另一種是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)描述，這種內(nèi)部描述是基于系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)模型，由兩個方程組成。一個反映系統(tǒng)內(nèi)部變量x和輸入變量u間的關(guān)系，具有一階微分方程組的形式；另一個是表征系統(tǒng)輸出向量y與內(nèi)部變量及輸入變量間的關(guān)系，具有代數(shù)方程的形式。系統(tǒng)模型一種是關(guān)于系統(tǒng)輸入-輸出的數(shù)學(xué)描述，這種外部描述將系統(tǒng)等效為黑箱，只是反映輸入-輸出間的關(guān)系，而不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量，如傳遞函數(shù)；對于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：3.2狀態(tài)空間平均法

第六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/663.2.1狀態(tài)空間的基本定義狀態(tài)空間的基本概念：輸入和輸出：由外部施加到系統(tǒng)上的激勵稱為輸入；系統(tǒng)的被控量或從外部測量到的系統(tǒng)信息稱為輸出。狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)向量：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)運行過程的一組獨立的變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)，其中的各個變量稱為狀態(tài)變量。在開關(guān)變換器中，一般選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量，因為這些變量的微分不是趨于無窮。狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量的n個分量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。第七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/67狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向量微分方程或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項，一般形式為：輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，當(dāng)輸出可測量時，又稱為觀測方程。輸出方程的一般形式為：動態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動態(tài)方程，又稱為狀態(tài)空間表達式，其一般形式為：3.2.1狀態(tài)空間的基本定義第八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/68線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分方程或差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程，線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程的一般形式為：線性定常系統(tǒng)：若線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣A、B、C、D中的各元素均為常數(shù)，則稱之為線性定常系統(tǒng)，即3.2.1狀態(tài)空間的基本定義第九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/69變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程3.2.2開關(guān)變換器的狀態(tài)方程如上圖所示為Boost變換器及其各開關(guān)換流狀態(tài)，狀態(tài)變量為電感電流和電容電壓。第十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/610當(dāng)開關(guān)管V導(dǎo)通、二極管VD關(guān)斷時

式中當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD導(dǎo)通時

式中當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD截止，電感電流斷續(xù)

式中

變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD截止，電感電流斷續(xù)

式中

第十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/611當(dāng)Boost電路工作于前兩種狀態(tài)，即開關(guān)管和二極管輪流導(dǎo)通時，電感電流是連續(xù)的，可稱之為電流連續(xù)工作模式（CCM）；而當(dāng)Boost電路有三種工作狀態(tài)時，即除了開關(guān)管和二極管輪流導(dǎo)通外，還有開關(guān)管和二極管都不導(dǎo)通的狀態(tài)，電感電流是不連續(xù)的，可稱之為電流不連續(xù)工作模式（DCM）。以電流連續(xù)工作模式為例說明狀態(tài)空間平均法的建模過程變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程第十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/612定義開關(guān)函數(shù)如下：

在引入開關(guān)函數(shù)和后，前述Boost電路的狀態(tài)方程可描述為：

變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程第十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/613整理為矩陣的形式得：

（3-1）在引入開關(guān)函數(shù)以后，狀態(tài)方程得到了統(tǒng)一，但由于在上式中存在兩變量的乘積項，并且開關(guān)函數(shù)隨時間t變化，所以統(tǒng)一描述后的狀態(tài)方程本質(zhì)上仍然是一個非線性時變方程。變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程第十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/614狀態(tài)空間平均法的主要思想是：根據(jù)線性元件、獨立電源和周期性開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡(luò)，使用狀態(tài)空間描述并進行平均化處理，將各個電路狀態(tài)對整個電路的影響用其在整個周期的平均值來描述。這樣可以得到在一個開關(guān)周期里，電路的平均狀態(tài)方程描述。下面將以連續(xù)導(dǎo)通模式時的Boost變換器為例，介紹狀態(tài)空間平均法建模的具體步驟。狀態(tài)空間平均法建模步驟第十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6151）變量的平均化由于開關(guān)管的通斷，開關(guān)變換器中的大多數(shù)變量都是突變的；對兩個狀態(tài)進行平均化以后，時變的變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)的變量。

狀態(tài)空間平均法建模步驟第十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/616那如何對變量進行平均化，進而得到平均狀態(tài)方程呢？狀態(tài)系數(shù)矩陣均為常量，因此要建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型，就必須首先對狀態(tài)變量和開關(guān)函數(shù)進行平均化。先定義平均算子： 為需要平均的變量，為平均算子。

狀態(tài)空間平均法建模步驟第十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/617平均算子有如下性質(zhì)：（1）微分性質(zhì)：平均算子的微分等于變量微分后再平均（2）線性性質(zhì)：兩個與常數(shù)相乘的平均算子之和等于變量與常數(shù)乘積求和后再平均（3）時不變性質(zhì)：延遲后的變量的平均算子等于平均變量延遲后的值通常，但如果變量同時滿足變化幅度足夠小和變化速度足夠慢那么有狀態(tài)空間平均法建模步驟第十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/618根據(jù)以上平均算子性質(zhì)，假設(shè)對方程式（3-1）進行平均化：

對開關(guān)函數(shù)進行平均化：

式中d為占空比。狀態(tài)空間平均法建模步驟第十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/619由此得出：同理：基本的狀態(tài)空間平均方程為：

其中：

由上所述，平均化解決了狀態(tài)變量時變問題，同時平均化后的狀態(tài)方程是低頻模型。狀態(tài)空間平均法建模步驟第二十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6202)求解穩(wěn)態(tài)方程根據(jù)穩(wěn)態(tài)時，令大寫表示穩(wěn)態(tài)值，得到

根據(jù)式(3-19)，可得到狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)解：

(3-20)狀態(tài)空間平均法建模步驟(3-19)第二十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6213)求解動態(tài)方程當(dāng)需要研究系統(tǒng)的動態(tài)過程時，可以在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點附近引入擾動量，令瞬時值：

式中：為穩(wěn)態(tài)占空比值，為占空比擾動量；為穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量擾動量；為穩(wěn)態(tài)輸入量，為輸入變量擾動量；為穩(wěn)態(tài)輸出變量，為輸出變量擾動量。狀態(tài)空間平均法建模步驟第二十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/622代入狀態(tài)空間平均方程并分離穩(wěn)態(tài)量，整理后得：假定動態(tài)過程中的擾動信號比其穩(wěn)態(tài)量小的多：非線性方程中的變量乘積項可被忽略，由此而得到的線性方程在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點附近可以近似描述此非線性系統(tǒng)。狀態(tài)空間平均法建模步驟所以忽略掉包含的二次項和，再將穩(wěn)態(tài)量和擾動量分離，得出基于穩(wěn)態(tài)工作點附近擾動的小信號模型：

（3-2）第二十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6235)求解傳遞函數(shù)對（3-2）進行拉普拉斯變換求解可得：

式中為單位矩陣,輸入量狀態(tài)空間平均法建模步驟第二十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/624進而可解得傳遞函數(shù)：

狀態(tài)空間平均法建模步驟第二十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6253.小結(jié)使用狀態(tài)空間平均法對開關(guān)變換器進行建模的基本步驟：⑴根據(jù)開關(guān)管通斷，分析電路狀態(tài)。得出以狀態(tài)變量為自變量的各個子拓?fù)潆娐返碾娐贩匠獭＂聘鶕?jù)各個子電路在一個周期內(nèi)所占的時間不同，進行加權(quán)平均化處理，得出平均狀態(tài)方程。⑶求穩(wěn)態(tài)方程。⑷加擾動，代入狀態(tài)方程，分離穩(wěn)態(tài)量和擾動量。對擾動方程忽略非線性項，得到線性狀態(tài)方程組，即小信號方程。⑸根據(jù)小信號模型進行拉普拉斯變換，得出傳遞函數(shù)。3.2狀態(tài)空間平均法

第二十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/626優(yōu)點：只要知道電路在各個狀態(tài)下的系數(shù)矩陣，就可以將時變的非線性電路通過占空比平均化，從而把時變非線性過程變成了線性定常過程，最后得出描述電路的統(tǒng)一低頻穩(wěn)態(tài)和小信號數(shù)學(xué)表達式，使用狀態(tài)空間平均法，物理概念清晰，模型較為簡潔，計算機仿真速度較快；缺點：開關(guān)轉(zhuǎn)換時刻有時難以確定，還有當(dāng)電路狀態(tài)過多時，方法較為繁復(fù)，特別是建立高階電路模型時非常復(fù)雜，難以化簡，求解困難。同時狀態(tài)空間平均法忽略了一個開關(guān)周期以內(nèi)的變化，得到的是低于奈奎斯特頻率（開關(guān)頻率的一半）的特性，無法觀察諧波和實際的開關(guān)波形。3.2狀態(tài)空間平均法

3.小結(jié)第二十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6273.3PWM開關(guān)模型法開關(guān)變換器中只有功率器件（開關(guān)管、二極管）所組成的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)具有非線性特性，如果對開關(guān)器件進行單獨研究并進行相應(yīng)等效與與簡化，就可以是整個開關(guān)變換器的建模得以簡化：PWM開關(guān)模型法3.3.1PWM開關(guān)的基本定義3.3.2PWM開關(guān)的端口特性3.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型第二十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6283.3.1PWM開關(guān)的基本定義開關(guān)網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)管和二極管可以等效為一個有源開關(guān)S1和一個無源開關(guān)S2。有源開關(guān)直接被外部信號控制，無源開關(guān)間接地被有源開關(guān)的狀態(tài)和電路的狀態(tài)所控制，有源開關(guān)和無源開關(guān)不同時導(dǎo)通。采用有源和無源開關(guān)等效后的基本變換器如圖所示：第二十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/629有源開關(guān)和無源開關(guān)組成一個三端開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，可以進一步等效為一個三端開關(guān)圖中的三端開關(guān)網(wǎng)絡(luò)稱之為PWM開關(guān)，a表示有源元件的端點，稱為有源端；p表示無源元件的端點，稱為無源端；c表示有源和無源元件的公共端的端點，稱為公共端。注意：使用PWM開關(guān)進行分析的條件是變換器運行模式為電流連續(xù)模式（CCM）。3.3.1PWM開關(guān)的基本定義第三十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6303.3.2PWM開關(guān)的端口特性分析四個基本變換器中的PWM開關(guān)可見PWM開關(guān)的端口特性并不依賴于任何特定的變換器拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)它們的端口的電壓和電流均滿足一定關(guān)系，如下圖所示第三十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/631當(dāng)時，有源開關(guān)閉合，無源開關(guān)關(guān)斷，即a和c端連通；當(dāng)時，無源開關(guān)閉合，有源開關(guān)關(guān)斷，從而p和c端相連?？梢缘贸鯬WM開關(guān)端口電壓和電流瞬時量的方程：3.3.2PWM開關(guān)的端口特性第三十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/632其中是PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)工作點，滿足：和。平均化處理穩(wěn)態(tài)工作點+小信號擾動3.3.2PWM開關(guān)的端口特性令第三十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6333.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型PWM開關(guān)的大信號等效電路PWM開關(guān)的平均等效電路PWM開關(guān)的小信號等效電路第三十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/634如果由一個變壓器替換受控源，控制信號從公共端移到有源端，就得到了PWM開關(guān)的小信號等效電路的另一種形式：PWM開關(guān)的包含變壓器的小信號等效電路3.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型PWM開關(guān)的小信號等效電路PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路在穩(wěn)態(tài)條件下，PWM開關(guān)的大信號和小信號等效電路模型均可以簡化為同一個變壓器等效電路模型：PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路在穩(wěn)態(tài)條件下，PWM開關(guān)的大信號和小信號等效電路模型均可以簡化為同一個變壓器等效電路模型：PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路第三十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6353.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型PWM開關(guān)模型的應(yīng)用：首先，把PWM變換器所劃出的三個端口與等效電路模型的三個端口一一對應(yīng)進行替換；然后進行直流分析以確定穩(wěn)態(tài)工作點在進行直流分析時，不考慮電抗性元件和小信號源；然后使用小信號PWM開關(guān)模型進行穩(wěn)態(tài)工作點附近的小信號分析。通過小信號分析，可以得出最常用的控制-輸出傳遞函數(shù)、輸入-輸出傳遞函數(shù)和輸入、輸出阻抗傳遞函數(shù)。

第三十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/636以Boost電路為例來闡述本方法：先對電路進行穩(wěn)態(tài)分析根據(jù)穩(wěn)態(tài)關(guān)系和，代入電路可得穩(wěn)態(tài)關(guān)系表達式：

3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型式中：

將PWM開關(guān)穩(wěn)態(tài)等效模型帶入第三十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/637PWM開關(guān)的等效電路平均模型代入Boost電路進行替換，可以得到變換器平均模型：

按照PWM開關(guān)的端口關(guān)系平均表達式：變換器平均模型的狀態(tài)方程：此平均狀態(tài)方程表達式與使用狀態(tài)空間平均法所得出的完全相同對平均方程進行小信號線性化處理后可以得到變換器的小信號模型，對此電路列寫狀態(tài)方程后進行拉普拉斯變換，就可以得到主要變量之間的小信號傳遞函數(shù)，結(jié)果與狀態(tài)空間平均法相同。3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型第三十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/638

需要特別指出的是：在考慮電容和電感的等效串聯(lián)電阻后所得出的狀態(tài)方程(式3-44)與使用狀態(tài)空間平均法所得出的狀態(tài)方程(式3-45)在系數(shù)矩陣上稍有不同：

式中和分別表示電感和電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）。3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型(式3-44)(式3-45)第三十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/639

在Boost電路中引入PWM開關(guān)的小信號等效電路，進而可推導(dǎo)出輸出增益、輸入阻抗、輸出阻抗、控制增益的傳遞函數(shù)Boost電路PWM開關(guān)小信號模型3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型第四十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/640

輸出增益：控制增益：開環(huán)輸入阻抗：開環(huán)輸出阻抗：3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型第四十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6413.4等效變壓器法3.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述 3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析

等效變壓器法是平均值等效電路法的一種，即利用等效變壓器替代PWM整流器中功率開關(guān)管的等效描述方法。通過這種方法，得到電路的等效模型，可以更形象更深刻地反映電路的性質(zhì)。第四十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6423.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述以Buck型DC/DC變換器為例，引入等效變壓器描述法：a）原理電路b）等效變壓器電路c）等效變壓器平均模型電路d）等效變壓器直流模型電路第四十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6433.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述對于PWMDC/AC(AC/DC)變換器，同樣也可以用等效變壓器替換橋路中的開關(guān)元件

第四十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6443.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路在三相VSR的數(shù)學(xué)模型中，VSR交流側(cè)均為時變交流量，不利于控制系統(tǒng)設(shè)計，為此，可通過坐標(biāo)變換將三相對稱靜止坐標(biāo)系（a，b，c）轉(zhuǎn)換成以電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的（d，q）坐標(biāo)系。經(jīng)過坐標(biāo)變換，三相對稱靜止坐標(biāo)系中的基波正弦量轉(zhuǎn)化為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流量，從而簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計。第四十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/645

1.三相VSR子電路的劃分三相VSR原理電路及子電路劃分3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第四十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6462.各子電路dq等效變換(1)三相電動勢源子電路—A子電路dq變換

設(shè)三相VSR交流電動勢電流、分別為

式中，為電網(wǎng)電動勢初始相位角；為三相VSR網(wǎng)側(cè)電流初始相位角;、為、峰值。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第四十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/647

引入“等功率”坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，若旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸與靜止坐標(biāo)系a軸間初始相角為,則正交旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

由于是正交變換矩陣，則

3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第四十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/648經(jīng)坐標(biāo)變換后得

可見、為、峰值;式中、為三相電動勢、電流零軸分量。三相電動勢源子電路dq變換：3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第四十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/649(2)三相電阻子電路——B子電路dq變換

設(shè)三相靜止對稱坐標(biāo)系(a,b,c)中的三相對稱電路電阻電壓為經(jīng)過坐標(biāo)變換后，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d,q)中的電阻電壓為式中，為三相電阻電壓的零軸分量。三相電阻子電路dq變換等效變換電路：3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第五十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/650(3)三相電感子電路—C子電路

dq變換設(shè)三相靜止對稱坐標(biāo)系(a,b,c)中，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d,q,0)中的電感電壓為引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，則

又

所以3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路由此得出三相電感dq等效電路：第五十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/651(4)三相逆變橋子電路—D子電路dq變換

對于三相對稱系統(tǒng)，可采用開關(guān)函數(shù)的基波分量分析VSR的低頻特性，若開關(guān)函數(shù)基波矩陣為，且設(shè)

式中，為開關(guān)函數(shù)基波分量初始相位角；為開關(guān)函數(shù)基波峰值3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第五十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/652再由電壓型逆變橋PWM的調(diào)制原理得引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后可得

于是可得PWM逆變橋dq坐標(biāo)系等效變壓器模型電路3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第五十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/653

(5)直流E子電路dq變換由于直流子電路已是直流回路，因而無需進行dq變換，這樣，直流子電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)保持不變。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第五十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6543.三相VSRdq等效電路的重構(gòu)將上述分解的三相VSR子電路(A-E)，依據(jù)電流、電壓等效原則進行適當(dāng)連接，從而獲得三相VSR等效變壓器dq模型電路注意：三相VSR等效變壓器dq模型電路只考慮了開關(guān)函數(shù)的基波分量，因而只是一種低頻等效模型電路。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路第五十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6553.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析1.關(guān)于三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡化對于中初始相角的不同選擇可得出兩種簡化方法(1)當(dāng)選擇時有3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第五十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/656(2)當(dāng)選擇時，3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第五十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6572.

簡化時三相VSR等效受控源模型電路構(gòu)成當(dāng)時，為了便于電路分析，將變壓器回轉(zhuǎn)器等分別以受控源等效，如下圖：3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第五十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6583.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第五十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6593.簡化時三相微偏線性化等效受控源模型電路采用微偏線性化方法：設(shè)三相穩(wěn)態(tài)工作點，穩(wěn)態(tài)工作點微偏擾動值，其中。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6601）受控電壓源:考慮，兩變量擾動，即忽略高次項，則

式中下面分別研究圖中各受控源微偏線性等效模型3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6612）受控電壓源:?？紤]，兩變量擾動，并忽略高次項得式中

3)受控電壓源：，令，考慮、

、變量擾動，且忽略高次項，得式中

3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6624)受控電壓源：，令，考慮、

、變量擾動，且忽略高次項，得

式中5)受控電流源:，令，考慮、

、變量擾動，且忽略高次項，得

式中3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6636)受控電流源:，令，考慮、、變量擾動，且忽略高次項，得

7)電動勢源:,考慮擾動，則

式中3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/664簡化時三相微偏線性化等效受控源模型電路

根據(jù)以上計算，可得簡化時的三相微偏線性化等效受控源模型電路。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十五頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6654.簡化時三相動態(tài)特性分析要分析三相VSR動態(tài)特性(以直流電壓特性為例)，需考慮三相VSR穩(wěn)態(tài)工作點處，各變量微偏擾動對三相VSR直流輸出電壓

的影響。因此，根據(jù)線性疊加原理，令

即可建立

簡化時的三相VSR動態(tài)等效電路：3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十六頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/666原則：若要求取VSR直流側(cè)電壓的動態(tài)特性，必須先求取各擾動量

對直流電壓

的傳遞函數(shù),在求取某一擾動傳遞函數(shù)時，其余擾動量均可令其為零。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十七頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/667可得擾動傳遞函數(shù)：

通過上述有關(guān)變量擾動的傳遞函數(shù)求解，并由疊加原理就可以最終求解三相

直流輸出電壓微偏擾動的動態(tài)響應(yīng)，即

3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十八頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/668

5.簡化時三相VSR靜態(tài)特性分析

所謂靜態(tài)特性就是指系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點上的傳遞特性。因此

簡化時三相VSR靜態(tài)特性的求取，關(guān)鍵在于建立對應(yīng)的靜態(tài)等效電路。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第六十九頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/669在穩(wěn)態(tài)工作點工作時，忽略三相VSR網(wǎng)側(cè)電阻R，且將電感短路、電容開路，即獲得

簡化時三相

靜態(tài)VSR等效電路：3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第七十頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6701）直流電壓增益由得表明:對于給定的

，只有當(dāng)L足夠小時，方可建立足夠的直流電壓;

而當(dāng)L一定，且

較小時，只有當(dāng)

足夠大，才能確保恒定直流電壓

控制。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第七十一頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6712)電流源特性

由得上式表明：三相VSR直流側(cè)電流

與直流電壓

及負(fù)載電阻

無關(guān)，只與電路電感L、PWM占空比幅值

、電網(wǎng)電動勢幅值

有關(guān)。直流側(cè)電流表現(xiàn)出受控電流源特性，即電流大小由,直接控制。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第七十二頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6723)輸入功率p、q及功率因數(shù)。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，三相VSR輸入有功功率p及無功功率q的靜態(tài)值

、

表達式為

當(dāng)

時

所以式中、

三相VSR靜態(tài)功率因數(shù)

為結(jié)論：通過控制參數(shù),即可控制三相VSR的輸入有功功率和無功功率，因而三相VSR功率因數(shù)

得以控制。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第七十三頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/673

以上討論了

時對于三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡化，用同樣的方法可得出

時三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡化。3.4.3三相VSR動靜態(tài)特性分析第七十四頁，共八十四頁，2022年，8月28日2023/2/6743.5.1離散化原理和建模分析3.5.2開關(guān)變換器的離散平均模型3.5開關(guān)變換器離散平均模型電力電子裝置的數(shù)字控制相對于傳統(tǒng)的模擬控制不但具有可靠、穩(wěn)定、設(shè)計靈活等優(yōu)點，而且可實現(xiàn)復(fù)雜的非線性控制策略，以提高控制的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。近年來隨著各種性價比更高的微控制器（MCU）和數(shù)字信號處理器（DSP）的出現(xiàn)，越來越多的電力電子裝置采用數(shù)字控制。

下圖是一個微控制器控制電力電子裝置的框圖。其中，采樣器的作用是把連