八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析201數(shù)據(jù)的集中趨勢2011平均數(shù)教案新新人教版041137

八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137平均數(shù)（1）【教課目的】知識與技術1）理解數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的觀點；2）掌握加權平均數(shù)的計算方法。過程與方法初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集與辦理過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)辦理能力。感情態(tài)度和價值觀經(jīng)過解決身旁的實詰問題，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用?！窘陶n要點】會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)?！窘陶n難點】理解加權平均數(shù)的觀點?！窘陶n方法】自學與小組合作學習相聯(lián)合的方法?！菊n前準備】教課課件。【課時安排】1/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137課時【教課過程】一、情形導入【過渡】在小學的時候，我們就接觸過平均數(shù)這個觀點。而我們平常生活中，也經(jīng)常能碰到這種問題，比方我們在每次考試結束后要進行橫向比較，看本班級在年級中的所排名次怎樣，自己在本班中排名第幾，這就需要知道各科分數(shù)這些數(shù)據(jù)，并要對數(shù)據(jù)進行辦理今后才能得出結論，現(xiàn)在，我們就往返想一下平均數(shù)。1、怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2、七位裁判給某體操運動員打的分數(shù)分別為：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.假如去掉一個最高分，去掉一個最低分，那么，這位運動員平均得分是多少？（學生回答）【過渡】剛剛的問題呢，都是比較簡單的問題，今天我們就來學習一下更進一步的對于平均數(shù)的問題。二、新課教課．平均數(shù)【過渡】經(jīng)過以前的學習，我們知道了平均數(shù)能夠反應一組數(shù)據(jù)的平均水平，那么，在實詰問題中，我們有該怎樣理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義呢？課本問題1.【過渡】對于問題（1），我們以前學習過，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)2/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137的“平均水平”。所以我們對這兩個應聘者的成績求取平均值，即能獲得二者的綜合成績。（學生計算回答）【過渡】經(jīng)過比較，我們發(fā)現(xiàn)，顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應當錄取甲。但是在生活中，我們會發(fā)現(xiàn)，有些時候會重視此中一點考慮，這個時候又該怎樣選擇呢？我們看一個第二個小問題?！具^渡】對（2）理解發(fā)現(xiàn)，（2）中更重視于讀寫，所以，在求平均數(shù)時，我們不能夠像上一個那樣，而應當將不同樣項目的比率考慮進去。對二者的成績進行比較，我們發(fā)現(xiàn)，乙的成績更好，所以，（2）的狀況下應入選擇乙?！具^渡】剛剛的（2）中，依據(jù)實質需要對不同樣種類的數(shù)據(jù)恩賜與其重要程度相應的比重，這此中，2、1、3、4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權，而相應的平均數(shù)則稱為加權平均數(shù)。一般地，若n個數(shù)x1，x2，，xn的權分別是w1，w2，，wn，則x1w1x2w2x3w3Lxnwn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。w1w2w3Lwn【過渡】想想，假如這家企業(yè)想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績依據(jù)3∶3∶2∶2的比確立，那么甲、乙誰被錄取？（學生計算回答）【過渡】經(jīng)過剛剛的計算，大家能總結出算術平均數(shù)與加權平均3/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137數(shù)的差別與聯(lián)系嗎？【過渡】經(jīng)過比較，我們發(fā)現(xiàn)算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊狀況，特其他地方就在于算術平均數(shù)的各項權都是相等的，那么我們怎樣選擇求取這兩種平均數(shù)呢？（學生議論回答）【過渡】在實詰問題中，當各項權相等時，計算平均數(shù)就要采納算術平均數(shù)；當各項權不相等時，計算平均數(shù)就要采納加權平均數(shù)?！具^渡】經(jīng)過剛剛的計算，和以前的兩個問題比較較，我們能夠發(fā)現(xiàn)權的作用，權不同樣，就會獲得不同樣的結果，現(xiàn)在，我們來看一下例1吧。課本例1解說?！具^渡】兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為何他們的最后得分不同樣？選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而依據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權重比演講能力所占的權重要，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權”的重要性?！具^渡】經(jīng)過剛剛的計算，我們理解了權的重要性，那么權的意義由多大呢？權代表了數(shù)據(jù)的重要程度；權衡輕重或重量大小?！具^渡】既然學習了這么多，現(xiàn)在我們來練習一下吧。【練習】一組6個數(shù)1,2,3，x，y，z的平均數(shù)是4，求x，y，z4/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137這三個數(shù)的平均數(shù)。【過渡】解決這個問題，我們要能夠靈巧運用平均數(shù)的計算公式，第一，我們判斷這個問題是用算術平均數(shù)的計算公式就能夠解決的?，F(xiàn)在，大家能夠解答這個問題嗎？（學生計算回答）【知識牢固】1、在一次捐錢活動中，某單位共有13人參加捐錢，此中小王捐錢數(shù)比13人捐錢的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，錯誤的選項是D）A．小王的捐錢數(shù)不行能最少．小王的捐錢數(shù)可能最多C．將捐錢數(shù)按從少到多擺列，小王的捐錢數(shù)可能排在第十二位．將捐錢數(shù)按從少到多擺列，小王的捐錢數(shù)必定比第七名多、某學校要招聘一名教師，分筆試和面試兩次考試，筆試、面試和最后得分的滿分均為100分，競聘教師的最后得分按筆試成績：面試成績=3：2的比率計算．在此次招聘考試中，某競聘教師的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則該競聘教師的最后成績是C）A．43分B．85分C．86分D．170分3、若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這（m+n）個數(shù)的平均數(shù)是（D）A．xyB．xyC．mxnyD．mxny2mnxymn4、某校團支部為了增強學生的集體榮譽感，舉行了一次體操比5/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137賽，總分10分，紀律占25%，隊形、服飾占25%，體操的正確、齊整占50%，七年級（2）班這三項所獲得的成績分別為（單位：分）：9.8，9.5，9.6．求七年級（2）班的最后得分。解：∵紀律占25%，隊形、服飾占25%，體操的正確、齊整占50%，∴七年級（2）班的最后得分為9.8×25%+9.5×25%+9.6×50%=9.625分。5、某學校八年級三名學生數(shù)學的平常成績、期中成績和期末成績以下表：平常期中期末學生甲909585學生乙908595學生丙809097（1）分別計算三人的平均成績，誰的平均成績好？（2）老師依據(jù)三個成績的“重要程度”，將平常、期中、期末成績挨次按30%、30%、40%的比率分別計算3位同學的平均成績，按這種方法計算，誰的平均成績好？解：（1）∵學生甲的平均成績=90學生乙的平均成績=90學生丙的平均成績=896/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137∴學生甲和學生乙的平均成績好（2）∵學生甲的平均成績=90×30%+95×30%+85×40%=89.5學生乙的平均成績=90×30%+85×30%+95×40%=90.5學生丙的平均成績=80×30%+90×30%+97×40%=89.8∴學生乙的平均成績好．【拓展提高】1、某次歌唱競賽，最后三名選手的成績統(tǒng)計如表：競賽成績/分競賽項目王曉麗李真林飛揚唱功989580音樂知識8090100綜合知識8090100（1）若按算術平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰？（2）若按6：3：1的加權平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰？（3）若最后排名冠軍是王曉麗，亞軍是李真，季軍是林飛揚，則權重可能是多少？解：（1）王曉麗的平均分：1(988080)86，3李真的平均分：1(959090)275，33林飛揚的平均分：1(80100100)280，33冠軍是林飛揚、亞軍是李真、季軍王曉麗.（2）王曉麗：986803801=90.8，6317/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137李真：956903901=93，631林飛揚：80610031001=88，631冠軍是李真、亞軍王曉麗、季軍林飛揚.（3）假如按8：1：1的加權平均分，則王曉麗：988801801=94.4，811李真：958901901=94，811林飛揚：80810011001=84，811則冠軍是王曉麗，亞軍是李真，季軍是林飛揚，所以按8：1：1的權重.【板書設計】、加權平均數(shù)：權：表示數(shù)據(jù)重要程度加權平均數(shù)：x1w1x2w2x3w3Lxnwnw1w2w3Lwn【教課反省】教材中在讓學生意會了上述加權平均數(shù)后，給出了加權平均數(shù)的計算公式，但這里的“權數(shù)”經(jīng)常是用連比的形式或是所占百分比的形式表現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的重要程度，并且用一道例題改變此中的權數(shù)，議論哪個人會被錄取的問題，經(jīng)過此例反應了權數(shù)的差別對結果（平均數(shù)）的影響，顯然權重不同樣，最后致使了卻果的不同樣。由此發(fā)現(xiàn)，對“權數(shù)”的理解能否到位，限制了計算公式的運用。講堂上學生能模擬例題的模式去解決近似問題，但其實不能夠從實質上理解這樣做的道8/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137理，并且，只需略加變化學生就會犯錯。所以應當增強對權的理解的認識。9/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137平均數(shù)（2）【教課目的】知識與技術1）進一步理解數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)；2）學會用組中值和頻數(shù)求平均數(shù)。過程與方法初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集與辦理過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)辦理能力。感情態(tài)度和價值觀經(jīng)過解決身旁的實詰問題，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用?！窘陶n要點】利用組中值求取平均數(shù)?！窘陶n難點】利用加權平均數(shù)解決實詰問題。【教課方法】自學與小組合作學習相聯(lián)合的方法?！菊n前準備】教課課件?！菊n時安排】課時【教課過程】10/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137一、復習導入【過渡】上節(jié)課我們學習了加權平均數(shù)，理解了權的意義及加權平均數(shù)的計算公式，現(xiàn)在，我們來看一道問題，看誰回答的最快而且正確。某校團支部為了增強學生的集體榮譽感，舉行了一次體操競賽，總分10分，紀律占25%，隊形、服飾占25%，體操的正確、齊整占50%，七年級（2）班這三項所獲得的成績分別為（單位：分）：9.8，9.5，9.6。求七年級（2）班的最后得分。（學生回答）【過渡】剛剛的問題是簡單的利用加權平均數(shù)公式計算的，在平常生活中，我們還會碰到其余狀況，今天我們就來學習其余不同樣情況下的平均數(shù)該怎樣計算。二、新課教課．平均數(shù)【過渡】在生活中，我們會碰到這樣的問題，比方說，統(tǒng)計一個班里的年紀，總會有一部分人的年紀是相同的，這個時候，我們應當怎樣計算呢？解說課本例2?！具^渡】對于例2這樣的狀況，我們能夠將每一個年紀下有多少人的那個數(shù)看做權，即8、16、24、2分別是權，此后再計算便可以?！具^渡】經(jīng)過這個例題，我們學習到另一種加權平均數(shù)的計算。11/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137在求n個數(shù)的平均數(shù)時，假如x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2++fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)xx1f1x2f2Lxnfn也叫做x1，x2，，xk這k個數(shù)的加權平均數(shù)，f1f2Lfn此中f1，f2，，fk分別叫做x1，x2，，xk的權。【過渡】除了這樣的狀況以外，我們還會碰到一種狀況，比方說統(tǒng)計公交車的載客量，我們一般將其分為幾個段，此后再進行計算。我們來看研究的內(nèi)容。【過渡】表中我們看到了組中值這個詞，在分段的計算平均數(shù)時，這個詞但是很重要的，組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)。如第一段的組中值就是1+21的一半獲得的?！具^渡】在計算這種問題時，依據(jù)頻數(shù)散布表求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實質數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權。【過渡】大家計算看看吧，看與課本的答案能否一致?！具^渡】一般的計算器都是有統(tǒng)計功能的，大家閱讀以下這段話，總結一下怎樣用計算器計算平均數(shù)吧。課件展現(xiàn)，學生回答填空?！具^渡】平均數(shù)一般都表示一組數(shù)據(jù)的整體趨向，其余，用樣本的平均數(shù)也能夠預計整體的平均數(shù)，我們一同來看例3的內(nèi)容?！具^渡】對于這批燈泡的壽命，因為燈泡的數(shù)目較大，所以，我們不行能用全面檢查的方法察看平均使用壽命。在這個時候，我們就12/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137需呀采納樣本的平均數(shù)預計整體平均數(shù)的方法。課件展現(xiàn)解題過程?！具^渡】現(xiàn)在，我們再來看一道例題，進一步掌握加權平均數(shù)的計算吧。例4為了幫助貧窮失學少兒，宿遷市團委倡始“愛心積蓄”活動，激勵學生將自己的壓歲錢和零花費存入銀行，按期一年，到期后取回本金，而把利息捐饋送貧窮失學少兒．某中學共有學生1200人，圖1是該校各年級學生人數(shù)比率散布的扇形統(tǒng)計圖，圖2是該校學生人均存款狀況的條形統(tǒng)計圖．（1）求該學校的人均存款數(shù)。（2）已知銀行一年按期存款的年利率是2.25%（“愛心積蓄”免收利息稅），且每351元能供給給1位失學少兒一年的基本花費，那么該學校一學年能夠幫助多少位失學少兒？【過渡】經(jīng)過剛剛幾個例題的學習，我們發(fā)現(xiàn)，一般狀況下，權會有幾種不同樣的表現(xiàn)形式：（1）直接以數(shù)據(jù)形式給出，如統(tǒng)計年紀時，每個年紀有多少人。（2）比率形式給出，如我們上節(jié)課學習的不同樣的項目據(jù)有的比率13/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137等。（3）百分數(shù)形式給出?！局R牢固】1、在一次“愛心互幫”捐錢活動中，某班第一小組名同學捐錢的金額（單位：元）以下表所示：金額/元56710人數(shù)2321這8名同學捐錢的平均金額為（C）A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元2、某中學初三（1）班的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（C）A.1：2B.2：1C.3：2D.2：3、下列圖是依據(jù)今年某校九年級學生體育考試跳繩的成績繪制成的統(tǒng)計圖.假如該校九年級共有200名學生參加了這項跳繩考試，依據(jù)該統(tǒng)計圖給出的信息可得這些同學跳繩考試的平均成績是多少？解：一班人數(shù)：200×22%＝44，二班人數(shù)：200×27%＝54，三班人數(shù)：200×26%＝52，14/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137四班人數(shù)：200×25%＝50，這些同學跳繩考試的平均成績?yōu)椋海?80×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.答：這些同學的平均成績?yōu)?75.5、某環(huán)保小組為認識世博園的旅客在園區(qū)內(nèi)購置瓶裝飲料數(shù)目的狀況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對走開園區(qū)的旅客進行檢查，此中在A出口檢查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖．（1）在A出口的被檢查旅客中，購置2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被檢查旅客人數(shù)的%．（2）試問A出口的被檢查旅客在園區(qū)內(nèi)人均購置了多少瓶飲料？（3）已知B、C兩個出口的被檢查旅客在園區(qū)內(nèi)人均購置飲料的數(shù)目如表所示．若C出口的被檢查人數(shù)比B出口的被檢查人數(shù)多2萬，且B、C兩個出口的被檢查旅客在園區(qū)內(nèi)共購置了49萬瓶飲料，試問B出口的被檢查旅客人數(shù)為多少萬？出口BC人均購置飲料數(shù)目（瓶）32解：（1）由圖可知，購置2瓶及2瓶以上飲料的旅客人數(shù)為2.5+2+1.5=6（萬人），15/18八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的解析20.1數(shù)據(jù)的集中趨向平均數(shù)教課設計新新人教版041137而總人數(shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人），所以購置2瓶及2瓶以上飲料的旅客人數(shù)占A出口的被檢查旅客人數(shù)的。（2）購置飲料總數(shù)位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（萬瓶）。人均購置===2瓶。（3）設B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人數(shù)為（x+2）萬人．則有3x+2（x+2）=49，解之得x=9。所以B出口旅客人數(shù)為9萬人。5、八年級（1）班展開了為期一周的“孝順父親母親，幫做家務”社會活動，并依據(jù)學生幫家長做家務的時間來評論學生在活動中的表現(xiàn)，把結果區(qū)分紅A，B，