山西省長(zhǎng)治市鐵道部第三工程局一處中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市鐵道部第三工程局一處中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>1006，故選D.2.下列函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能確定

參考答案：C4.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C6.已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)，則的值為(

)A. B.1 C.3 D.6參考答案：C【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．7.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略8.與表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D9.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長(zhǎng)的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長(zhǎng)的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)的向量的運(yùn)算.10.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4） B．[﹣6，6] C．（﹣4，4）∪（4，6] D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵當(dāng)0＜x≤4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知4＜f（x）≤6，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，在0＜﹣x≤4，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對(duì)應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．12.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④13.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略14.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：【，2】15.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：16.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見不是紅燈的概率為

.參考答案：17.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意都有．若對(duì)常數(shù)，，判斷在上的單調(diào)性；

參考答案：解析：(1)對(duì)任意，由，存在使得且，又，，在上是增函數(shù)．19.設(shè)A＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝．若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解析：a的值為0，，－1．注意空集是任何集合的子集20.設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對(duì)其化簡(jiǎn)原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解。解析：（1）因?yàn)榈膱D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時(shí)，由知.所以當(dāng)且時(shí)，取得最小值.21.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值（1）；（2）參考答案：（1）原式

......................................3分

......................................4分

（2）原式

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