北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓教學(xué)課件習(xí)題課件

3.1圓第三章圓1.認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點）2.認(rèn)識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）3.初步了解點與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)

一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？情境引入講授新課·rOA問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？探究圓的概念探究歸納圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是平面上到定點O的距離等于定長r的所有點組成的圖形．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上圓的集合定義問題：從畫圓的過程可以看出什么呢？一是圓心，確定其位置；二是半徑，確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個圓的要素能夠重合的兩個圓叫做等圓.甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個圓排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.問題：現(xiàn)在你能回答本課最開始的問題了嗎？例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.典例精析

弦:·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．半圓等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.想一想：長度相等的弧是等弧嗎？劣弧與優(yōu)弧·COAB小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(練一練1.根據(jù)圓的定義,“圓”指的是“圓周”,而不是“圓面”.2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接OC,在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.知識要點例3如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.連OA,OD即可，同圓的半徑相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：設(shè)在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為.xxxx變式：如圖，在扇形MON中，，半徑MO=NO=10，,正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.解：連接OA.∵ABCD為正方形∴DC=CO設(shè)OC=x,則AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,.問題1：觀察下圖，其中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.點和圓的位置關(guān)系問題2：設(shè)點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點與圓的位置關(guān)系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oDrPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r＜d＜R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系要點歸納例4：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點在⊙A外（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個？求出點P的坐標(biāo).騎車運動看了此畫,你有何想法?想一想思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有

條，

劣弧有

條．直徑半徑一二四四當(dāng)堂練習(xí)ABCDOFE2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的??；(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.

3.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上4.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標(biāo)為（3,4），則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B5.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm,

則這個圓的半徑是

.7cm或3cm1·2cm3cm6.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O能力拓展：一個8×12米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.圓定義旋轉(zhuǎn)定義要畫一個確定的圓，關(guān)鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關(guān)概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)點與圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP3.2圓的對稱性第三章圓1.掌握圓是軸對稱圖形及圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.（重點）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？導(dǎo)入新課情境引入講授新課問題1

圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？問題2你是怎么得出結(jié)論的？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.用折疊的方法●O圓的對稱性探究歸納.OAB180°問題3將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓的對稱性：

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.探究歸納問題4把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·探究歸納在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納圓心角、弧、弦之間的關(guān)系O′

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理要點歸納想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點歸納

××√搶答題1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.

()

例1

如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

·EBCOAD解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒關(guān)系定理及推論的運用典例精析解：∵

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例3

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((針對訓(xùn)練（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？解：OE=OF.理由如下：·CABDEFO1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當(dāng)堂練習(xí)3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：我們已經(jīng)知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，則CD=2AB，那么CD=2AB也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB不成立.理由如下：取的中點E,連接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.ABCDEO圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)圓圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.*3.3垂徑定理第三章圓1.進(jìn)一步認(rèn)識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新課情境引入問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為P.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AP與BP重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDPC講授新課垂徑定理及其推論·OABDCP已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP，⌒⌒AC=BC.∴AD=BD，⌒⌒∠AOC=∠BOC.從而∠AOD=∠BOD.想一想：能不能用所學(xué)過的知識證明你的結(jié)論？試一試垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，(條件)∴AP=BP,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.(結(jié)論)歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運用自如.想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？思考探索

DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：④AC=BC⑤AD=BD①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE⌒⌒⌒⌒證明猜想如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒⌒⌒⌒證明舉例思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.垂徑定理的推論·OABCD歸納總結(jié)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.垂徑定理的本質(zhì)是:滿足其中任兩條，必定同時滿足另三條（1）一條直線過圓心（2）這條直線垂直于弦（3）這條直線平分不是直徑的弦（4）這條直線平分不是直徑的弦所對的優(yōu)?。?）這條直線平分不是直徑的弦所對的劣弧例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16∴cm.垂徑定理及其推論的計算典例精析例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直弦的直徑平分弦所對的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒試一試：根據(jù)所學(xué)新知，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?垂徑定理的實際應(yīng)用ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∵

例4如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.

如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm針對訓(xùn)練

在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計算題，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·方法歸納1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°,則弦AC=

.

103cm當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.

4.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE?！郃E－CE＝BE－DE

即AC＝BD.O.ACDBE6.（分類討論題）已知☉O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm5.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為_______．7.如圖，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，現(xiàn)設(shè)計安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑．解：∵弓形的跨度AB=6m，EF為弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=3m，∵設(shè)AB所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=2m，∴AO=r，OF=r-2，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r-2）2，解得r=m．即，AB所在圓O的半徑為m．拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第三章圓第1課時圓周角和圓心角的關(guān)系1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,

如∠BOC.導(dǎo)入新課A復(fù)習(xí)引入在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關(guān).問題2圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？CAEDB

頂點在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√測量：如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.猜測：圓周角的度數(shù)_______它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于圓周角定理及其推論測量與猜測已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.推導(dǎo)與驗證圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.要點歸納1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半練一練(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為,

例1

如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析例2如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A例3

如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C例4如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）同弦所對的圓周角相等（）√××當(dāng)堂練習(xí)2.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

，∠ACB=

.DAOCB130°50°4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.25.船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時，∠α與“危險角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”.拓展提升：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論1課堂小結(jié)圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等；1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識.2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會運用.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1什么是圓周角？

導(dǎo)入新課特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACDE復(fù)習(xí)引入問題2

什么是圓周角定理？

圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.導(dǎo)入新課如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？情境引入講授新課思考：如圖，AC是圓o的直徑，則∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°

推論：直徑所對的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.直徑所對應(yīng)的圓周角問題

回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.

例1：如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，典例精析在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

歸納如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.C練一練

四邊形的四個頂點都在同一個圓上，那么，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.

(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o(1)當(dāng)ABCD為矩形時，∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o性質(zhì)探究證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180°.證明：連接OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知12由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°試一試圓內(nèi)接四邊形的對角互補.推論要點歸納CODBA∵∠A＋∠DCB＝180°，E∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？想一想1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o練一練3.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.A例2：如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.典例精析1.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).50°ABOCD當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°BACBODE3.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對角互補）變式：已知∠OAB等于40°,求∠C

的度數(shù).ABCOD4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B．C．D．2A5.如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時，點E是否為AC的中點？為什么？(2)當(dāng)△ABC為正三角形時，E是AC的中點．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點．課堂小結(jié)圓周角定理推論2推論3圓內(nèi)接四邊形的對角互補.直徑所所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑3.5確定圓的條件第三章圓1.復(fù)習(xí)并鞏固圓中的基本概念.2.理解并掌握三點確定圓的條件并會應(yīng)用.(重點)3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

構(gòu)成圓的基本要素有那些?導(dǎo)入新課or兩個條件:圓心半徑那么我們又該如何畫圓呢?復(fù)習(xí)與思考問題2

過一點可以作幾條直線？問題3

過幾點可以確定一條直線？那么過幾點可以確定一個圓呢？問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A講授新課探索確定圓的條件合作探究回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；2.作直線MN.NMAB問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.ABC問題4過同一直線上三點能不能作圓?不能.有且只有位置關(guān)系A(chǔ)BCDEGF●o歸納總結(jié)

不在同一直線上的三個點確定一個圓.例1

小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊B典例精析試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形的外接圓及外心1.外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓.這個三角形叫作這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.性質(zhì)：概念學(xué)習(xí)判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外.要點歸納例：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××當(dāng)堂練習(xí)2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).B3.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓,⊙O即為所求.4.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點MB5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°6.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_________，半徑是______．（5，2）8.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是________．解析：如圖，能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=，故答案為．作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓注意：同一直線上的三個點不能作圓課堂小結(jié)三角形外接圓概念性質(zhì)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心3.6直線和圓的位置關(guān)系第三章圓第1課時直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.(重點）3.理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)·P⑵點在圓上·P⑶點在圓外·P(令OP=d)導(dǎo)入新課知識準(zhǔn)備問題1

如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系問題2

請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填

直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO知識要點直線與圓最多有兩個公共點.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.若A是☉O上一點，則直線AB與☉O相切.④若C為☉O外一點，則過點C的直線與☉O相交或相離.⑤直線a

和☉O有公共點，則直線a與☉O相交.√××××判一判問題1

剛才同學(xué)們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO圓心到直線的距離在發(fā)生變化；首先距離大于半徑，而后距離等于半徑，最后距離小于半徑.用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.公共點個數(shù)要點歸納1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.相交相切相離210練一練(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與圓C相切？．BCA43D∴解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有因此，當(dāng)半徑長為2.4cm時，AB與圓C相切.記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.典例精析問題對于例1(1)，你還有其他解法嗎？BCA43D∵BC=4，AC=3，AB=5，因此，當(dāng)半徑長為2.4cm時，AB與圓C相切.(2)以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？①

r=2cm；②

r=2.4cm；③

r=3cm．解：由(1)可知圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以①當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離.②當(dāng)r=2.4cm時,有d=r.因此⊙C和AB相切.③當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交.ABCAD453

變式題:

1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB沒有公共點？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時,⊙C與線段AB沒有公共點.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cm＜r≤4cm時,⊙C與線段AB有一個公共點.當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時,⊙C與線段AB有兩公共點.思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式圓的切線的性質(zhì)小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.切線性質(zhì)的證明反證法的證明視頻CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．60°練一練1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.2.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與⊙O相切于點C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長1cm，則CD=

cm.利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié).O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．當(dāng)堂練習(xí)

相交2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O

.4.⊙O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A5.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°C第6題PODABC6.如圖，已知AB是⊙O的切線，半徑OC的延長線與AB相交于點B，且OC=BC。（1）求證：AC=OB.（2）求∠B的度數(shù).(1)證明：∵AB是⊙O的切線，OA為半徑，

∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=OC=OB.(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，

∴△OAC為等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

∴在Rt△OAB中，

∠B=90°-60°=30°.已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm解：設(shè)

l2與l1的距離為m，拓展提升課堂小結(jié)相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分:直線與圓沒有公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓有兩個公共點切線的性質(zhì)有1個公共點d=r圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點，得垂直.性質(zhì)定理3.6直線和圓的位置關(guān)系第三章圓第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1.理解并掌握圓的切線的判定定理及運用.（重點）2.三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念及性質(zhì).（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時飛出的火星下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？如何判斷一條直線是否為切線呢？導(dǎo)入新課情境引入講授新課問題1如圖，OA是⊙O的半徑，經(jīng)過OA的外端點A，作一條直線l⊥OA，圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有怎樣的位置關(guān)系？ll圓的切線的判定合作探究

圓心O到直線l的距離等于半徑OA.由圓的切線定義可知直線l

與圓O相切.ll過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點歸納下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納用三角尺過圓上一點畫圓的切線.（2）過點P沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l就是所要畫的切線.如圖所示.如下圖所示，已知⊙O

上一點P，過點P畫⊙O

的切線．畫法：（1）連接OP，將三角尺的直角頂點放在點P處，并使一直角邊與半徑OP

重合；為什么畫出來的直線l是⊙O的切線呢？做一做例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙