第一章晶體結構

一固體物理的研究對象

——研究固體結構及其組成粒子(原子、離子、電子)之間相互作用與運動規(guī)律以闡明其性能與用途的學科固體分類

晶體——原子按一定的周期排列規(guī)則的固體（長程有序）天然的巖鹽、水晶以及人工的半導體鍺、硅單晶非晶體——原子的排列沒有明確的周期性（短程有序）玻璃、橡膠、塑料CrystalStructureofCaCO3CrystalStructureofYBaCuOShapeofSnowCrystalBe2O3CrystalandGlassofBe2O3準晶體——1984年Shechtman用快速冷卻方法制備的AlMn合金理想晶體——內在結構完全規(guī)則的固體——完整晶體實際晶體——固體中或多或少地存在有不規(guī)則性，在規(guī)則排列的背景中尚存在微量不規(guī)則性的晶體——電子衍射圖中具有五重對稱的斑點分布——介于晶體和非晶體之間的新的狀態(tài)—準晶態(tài)二固體物理的發(fā)展過程

——晶體規(guī)則的幾何形狀和對稱性與其物理性質之間有一定聯系;晶體外形的規(guī)則性是內部規(guī)則性的反映——十七世紀惠更斯以橢球堆積的模型來解釋方解石的雙折射性質和解理面——十八世紀，阿羽依認為晶體由一些堅實、相同的平行六面形的小‘基石”有規(guī)則地重復堆集而成的——十九世紀中葉，布拉伐發(fā)展了空間點陣學說概括了晶格周期性的特征——十九世紀末葉，費多洛夫、熊夫利、巴羅等獨立地發(fā)展了關于晶體微觀幾何結構的理論體系，為進一步研究晶體結構的規(guī)律提供了理論依據——描述晶體比熱___杜?。晏娑擅枋鼋饘賹岷蛯щ娦再|的魏德曼－佛蘭茲定律——二十世紀初特魯德和洛倫茲建立了經典金屬自由電子論，對固體認識進入一個新的階段——1912年，勞厄指出晶體可以作為X射線的衍射光柵——愛因斯坦引進量子化的概念來研究晶格振動——索末菲在金屬自由電子論基礎上，發(fā)展了固體量子論——費米發(fā)展了統計理論，為以后研究晶體中電子運動的過程指出了方向——20世紀三十年代，建立了固體能帶論和晶格動力學——量子理論發(fā)展正確描述了晶體內部微觀粒子運動過程——固體能帶論說明了導體與絕緣體的區(qū)別，并斷定有一類固體，其導電性質介于兩者之間______半導體——20世紀四十年代末，以鍺、硅為代表的半導體單晶的出現并制成了晶體三極管______產生了半導體物理——1960年誕生的激光技術對固體的電光、聲光和磁光器件不斷地提出新要求——上世紀末誕生有機半導體電子器件

自旋電子器件三固體物理的學科領域

——高純度的完整晶體、雜質、缺陷對金屬、半導體電介質、磁性材料以及其它固體材料性能的影響——一般條件下金屬、半導體、電介質、磁性物質發(fā)光等材料的各種性質——強磁場、強輻射、超高壓、極低溫等特殊條件下材料表現出的各種現象——探索新材料和設計新器件——超導理論、多體理論、非晶態(tài)理論、表面理論光與物質相互作用等——發(fā)展制備材料和器件的新工藝和新理論——固體物理學負擔著重大的理論課題固體物理領域金屬物理半導體物理晶體物理磁學電介質物理液晶物理固體發(fā)光超導體物理固態(tài)電子學固態(tài)光電子學固體光譜強關聯物理納米物理表面物理介觀物理四固體物理的研究方法

固體物理是一門實驗性學科——為闡明固體表現出的現象與內在本質的聯系，建立和發(fā)展關于固體的微觀理論固體是一個復雜的客體——每一立方米中包含有約1029個原子、電子，而且它們之間的相互作用相當強固體的宏觀性質——就是大量粒子之間的相互作用和集體運動的總表現1.根據晶體中原子規(guī)則排列特點，建立晶格動力學理論，引入聲子的概念，闡明了固體的低溫比熱和中子衍射譜2.金屬的研究——抽象出電子公有化的概念，再用單電子近似的方法建立能帶理論3.物質的鐵磁性——研究了電子與聲子的相互作用，闡明低溫磁化強度隨溫度變化的規(guī)律4.超導的理論——研究電子和聲子的相互作用，形成庫柏電子對，庫柏對的凝聚表現為超導電相變第一章 晶體結構1.3晶體的對稱性1.2晶體結構的描述1.1固體、晶體和非晶體1.4晶列、晶面及其表示1.5倒易點陣返回總目錄1.1固體、晶體和非晶體固體晶體：非晶體：準晶體：長程有序原子有序排列，但無平移周期性不具有長程有序，而具有短程有序原子、分子按一定規(guī)律，周期性排列晶體單晶體多晶體晶體完整晶體非完整晶體（含雜質、缺陷）晶體有機晶體無機晶體晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質：1.均勻性:晶體不同部位的宏觀性質相同（平移特性）2.不均勻性:晶體的不同方向上具有不同的物理性質（旋轉特性）3.自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性目錄晶體非晶體自發(fā)的晶化非自發(fā)的非晶化4.對稱性：晶體在某幾個特定的方向上表現出來的物理化學性質完全相同的特性5.解理性：晶體具有某些確定范圍的沿晶面劈裂性質，劈裂面稱為解理面6.最小內能：同一種物質的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）以晶體內能最小7.晶化與非晶化目錄1.2晶體結構的描述1.2.1描述晶體結構的物理概念及物理量基元:周期排列構成晶體的最小原子集團稱該晶體的基本結構單元格點：用一個點代替基元的位置，這個點就稱為格點（或結點）空間點陣:格點在空間周期性排列就構成空間點陣點陣＋基元＝晶體結構格點位置:為任意整數；代表不在同一平面內的3個矢量，稱為基矢.其大小分別為三個方向上的周期.晶格和原胞晶格：晶體中原子排列的具體形式稱晶體格子，簡稱晶格目錄以 為棱邊構成的平行六面體稱為固體物理學原胞，又稱初基原胞.格點只在原胞的頂角上，每個初基原胞只含一個基元.原胞的體積：為同時反映晶體的周期性和對稱性，常選用體積不一定最小的平行六面體為原胞，稱為結晶學原胞（或布喇菲原胞），簡稱晶胞，格點不僅可以在頂角上，也可以在體心和面心上，它的三邊也叫基矢，常用a,b,c表示，體積為

是固體物理學原胞的整數倍.維格納－塞茨原胞:簡稱WS原胞，以晶體某一格點為中心，作其與臨近格點連線的垂直平分面，所圍成的以格點為中心的最小體積是屬于該點WS原胞.它與相應的布喇菲格子有完全相同的對稱性.維格納--塞茨單胞目錄布喇菲格子：如果基元由一種原子構成，則這種原子構成的晶格稱為布喇菲格子（也稱簡單格子）.復式晶格：若晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構成和格點相同的網格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格.布喇菲格子基元復式格子目錄1.2.2典型的晶體結構1.簡立方（sc）結構每個布拉菲原胞包含1個格點（原子）.基矢為:固體物理學原胞的體積:目錄——原子球在一個平面內呈現為正方排列

——平面的原子層疊加起來得到簡單立方格子2.體心立方（bcc）結構每個晶胞包含2個格點（原子）.基矢為：固體物理學原胞的體積:體心立方晶格結構金屬——Iron呈體心立方結構:α-Fe、Mo、W、Li、Na、K、Cr等

面心立方晶格原子球的排列方式B層原子球排列C層原子球排列3.面心立方（fcc）結構原子球排列——ABCABCABC……——層的垂直方向是對稱性為3的軸，是立方體的空間對角線面心立方晶格結構晶體Cu、Ag、Au、Al每個晶胞包含4個格點.基矢為：固體物理學原胞的體積:目錄Al的晶體結構（晶胞）Al的初基原胞4.氯化鈉（NaCl）結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成.NaCl的空間點陣是面心立方.具有NaCl結構的晶體還有：KCl，AgCl，PbS等.目錄AgBr的晶體結構AgBr的固體物理學原胞5.氯化銫（CsCl）結構一種典型的離子晶體，由氯銫離子分別形成簡立方，沿立方體空間對角線平移1/2的長度套構而成。其空間點陣是簡立方.另有CsBr,TiCl等屬該結構。目錄6.閃鋅礦（ZnS)結構空間點陣是面心立方，含兩種等價原子（Zn和S原子），各自組成一個面心立方的簡單晶格，整個閃鋅礦可以看成是這兩個面心立方的簡單晶格沿晶胞的空間對角線平移1/4距離套構而成。閃鋅礦結構的晶胞中有4個基元——ZnS分子，其固體物理學原胞只含一個ZnS分子。SiC的晶體結構SiC的初基原胞7.金剛石結構金剛石結構是復式格子，其頂角和面心上的碳原子和在4個空間對角線1/4處的4個碳原子分屬不同等價原子。它們所形成的共價鍵的空間取向不同。該結構為2個面心立方格子沿立方體對角線平移1/4的長度套構而成.金剛石結構的空間點陣是面心立方，每個基元含2個碳原子目錄Diamond8.六角密積結構（hcp）是復式格子，初基原胞的選取與晶胞相同.基矢：夾角為，原胞體積：理想六角密集結構，晶格常數比值為：目錄原子球排列為：ABABAB……六角密排晶格結構晶體Be、Mg、Zn、Cd9.鈣鈦礦結構鈣鈦礦型復合氧化物是結構與鈣鈦礦CaTiO3相同的一大類化合物，鈣鈦礦結構可以用ABX3表示，A位為稀土元素，陽離子呈12配位結構，位于由八面體構成的空穴內；B位為過渡金屬元素，陽離子與六個氧離子形成八面體配位。1.2.5 配位數和致密度一個粒子的周圍最鄰近的粒子數越多，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結合能就越低，這個數稱為配位數.晶體結構配位數晶體結構配位數面心立方六角密積12氯化鈉6體心立方8氯化銫8簡立方6金剛石4致密度：小球的體積與其空間占有體積之比為致密度.目錄1.3晶體的對稱性1.3.1對稱操作變換后晶體狀態(tài)等同于變換前的操作宏觀對稱就是布喇菲原胞的對稱性，它由宏觀對稱操作（點對稱操作）描述.微觀對稱指的是無限大晶體的空間對稱性，它由點對稱操作和平移對稱操作的組合描述.1.點對稱操作點對稱操作：對稱操作前后空間中至少保持一個不動的點的操作.（1）n度旋轉對稱n度旋轉對稱軸：晶體繞旋轉后仍能復原的軸.晶體只具有1、2、3、4、6度對稱軸.（2）中心反演中心反演的對稱元素是一個點，中心反演操作用i表示.i操作作用于（x，y，z）使之變換為（-x，-y，-z）.目錄（3）鏡像(m，對稱素為面)（4）n度旋轉反演對稱鏡像操作常用m表示，鏡像的操作的對稱元素是平面.若選z＝0為對稱面，該操作使點（x，y，z）變換為（x，y，-z）該操作由n度旋轉對稱和中心反演兩個操作組成.晶體先繞一固定軸旋轉后，再經過中心反演，晶體能與自身重合.該軸稱為n度旋轉反演軸.晶體n度旋轉反演對稱中n只能取1，2，3，4，6中的數值，通常用表示n度旋轉反演軸.注：a.1度旋轉反演對稱與中心反演i實質是同一操作.b.2度旋轉反演對稱與鏡像m實質是同一操作.c.的對稱性和3度旋轉軸加上對稱心的效果一樣，的對稱性和3度旋轉軸加垂直于該軸的對稱面的總效果一樣.d.只有4度旋轉反演是一種獨立的操作.目錄所以，晶體的點對稱操作只有8種獨立的基本操作：示例：目錄立方體的對稱性(1)3個互相垂直的4度軸(2)4個3度軸（空間對角線）(3)6個2度軸（面對角線）基本的8種點對稱操作的組合構成32種點群，每種點群對應于晶體的一種宏觀對稱性.32種點群可以建立晶系的分類.目錄2.平移操作平移操作分兩類：a、平移格矢的整數倍，這類平移操作和點對稱操作結合成73種點式空間群（或稱簡單空間群）；b、平移格矢的非整數倍，這類平移與旋轉、鏡像組合產生兩類新的操作：n度螺旋和滑移反映面.此兩類操作與點對稱操作組合的157種非點式空間群.平移操作和點對稱操作的組合共給出230種空間群.每種空間群唯一的對應一種晶體結構。自然界的晶體結構只能有230種1.3.2晶系和布喇菲原胞根據不同的點對稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉菲晶格.7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：目錄為布拉菲原胞三個基矢，分別為取間的夾角。1.三斜晶系：簡單三斜(1)6.六角晶系：六角(11)5.四角系：(正方晶系)簡單四角(9)，體心四角(10)4.正交晶系：簡單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)3.三角晶系：三角(4)2.單斜晶系：簡單單斜(2)底心單斜(3)7.立方晶系：簡立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)目錄1.簡單三斜2.簡單單斜3.底心單斜4.簡單正交5.底心正交6.體心正交7.面心正交8.六角9.三角10.簡單四角11.體心四角12.簡立方13.體心立方14.面心立方目錄1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶列：通過任意兩格點的直線晶向：晶列的取向晶向指數(或晶列指數)：描寫晶向的一組數：：：：(3)晶列族中的每一晶列上，格點分布都是相同的；(4)在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等.(1)平行晶列組成晶列族，晶列族含所有的格點；(2)晶列上格點分布是周期性的；晶列的表示如果從晶列上一個格點（取為原點）沿晶向到任一格點的位矢為(1)采用固體物理學原胞基矢時目錄為固體物理學原胞基矢如遇到負數，將該數的上面加一橫線。

其中為整數，將化為互質的整數，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數.如[121]表示晶向指數[311]晶向指數[230]的晶列？（2）采用結晶學原胞基矢時如果從晶列上一個格點(取為原點）沿晶向到任一格點的位矢為其中為有理數,將化為互質的整數

m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數.

目錄1.4.2晶面及其表示1.晶面晶面:在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面目錄(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；(3)同一晶面族中格點分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點分布具有周期性；A2A3OA1Nd晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角)晶面在三個坐標軸上的截距(1)以固體物理學原胞基矢表示就稱 為該晶面族的晶面指數，記為：某一晶面與三坐標軸交于A1，A2，A3.其中位矢分別為：稱為截距目錄(2)以結晶學原胞基矢表示以結晶學原胞基矢為坐標軸表示的晶面指數稱為密勒指數，用(hkl)表示.(1)若晶面平行于某一坐標軸，即截距為無窮大，則相應指數為0；(3)晶列指數和密勒指數相同的晶向與晶面正交；(4)等效晶面用大括號表示：{hkl}.如:(100),(010),表示為{100}(2)若截距為負數時，則在相應的指數頭上加一個負號；(5)密勒指數小的那些晶面族，面間距較大，常為解理面；(6)密勒指數可計算不同晶面族之間的夾角目錄立方晶格的幾種主要晶面標記

面等效的晶面數分別為：3個表示為面等效的晶面數分別為：6個表示為面等效的晶面數分別為：4個表示為——符號相反的晶面指數只是在區(qū)別晶體的外表面時才有意義,在晶體內部這些面都是等效的1.5倒易點陣1.5.1倒格子基矢的定義倒格基矢定義為：其中：是正格基矢，是固體物理學原胞體積倒格子（倒易點陣）：由基矢b1，b2，b3描述的點陣倒易點陣中的位矢：通常稱為倒格矢目錄一個晶體結構有兩個格子，一個是正格，另一個為倒格。倒格子倒格基矢倒格矢：正格矢：正格基矢正格子倒格子方向：

一個倒格矢是和正格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數的2倍。目錄正、倒點陣基矢間的關系：目錄倒格子中的一個基矢對應于正格子中的一族晶面，也就是說，晶格中的一族晶面可以轉化為倒格子中的一個點，這在處理晶格的問題上有很大的意義。例如，晶體的衍射是由于某種波和晶格互相作用，與一族晶面發(fā)生干涉的結果，并在照片上得出一點，所以，利用倒格子來描述晶格衍射的問題是極為直觀和簡便的。另外，在固體物理中比較重要的布里淵區(qū)，也是在倒格子下定義的。倒格子引入的意義1.5.2倒格子的性質1.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)正倒格子原胞體積乘積：目錄其中利用了：2.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)垂直.ABC設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，ABC在基矢上的截距分別為.由圖可知：所以

與晶面族(h1h2h3)正交.目錄其中分別為正格點位矢和倒格點位矢。3.倒格矢的模反比于晶面族（h1h2h3）的面間距目錄4.(為整數)1.5.3物理量的傅立葉展開由晶格的周期性可知：在任意兩個原胞的相對應點上，晶體的物理性質相同.展開成傅立葉級數：系數：由于為任意正格矢量，所以為倒格矢量由此可得：目錄1.6晶體結構的實驗測定1.6.1X射線衍射勞厄提出晶體作為