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(時間:60分鐘,滿分:100分命題人:)、選擇題:本題共6小題,每題9分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.已知mn為異面直線,mL平面n丄平面卩.直線I知足I丄mI丄n,I芒a,丨嚴(yán)|卩,則(A.a//卩且I〃aa丄卩且I丄卩C.a與卩訂交,且交線垂直于a與卩訂交,且交線平行于I2.已知正四棱柱ABCDABCD中,AB=2,CCi22,E為CC的中點,則直線AC與平面A.、3CB..2D.A.2B.3.過球的一條半徑的中點,作垂直,則所得截面的面積與球的表面積的比為于該半C.39161632BED的距離為(4.如圖,平面a丄平面卩,A?a,B?卩,AB與兩平面a,卩所成的角分別為一和一?過AB46分別作兩平面交線的垂線,垂足為A,B',則AB:AB'等于A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側(cè)棱AA、CC上的點,且PA=QC則四棱錐B-APQC勺體積為()A.1VB.*1643D.-VPRAB26.正方體ABCDAB1GD1中,、Q、分另【J是、、BG的中點.那么,正方體的AD過P、Q、R的截面圖形是()(A)三角形(B)四邊形(C)五邊形(D)六邊形、填空題:本題共2小題,每題9分.-1-7.已知矩形ABCD勺極點都在半徑為4的球0的球面上,且AB=6,BC=Z3,則棱錐OABCD的體積為_________________.a,卩是兩個平面,mn是兩條直線,有以下四個命題:①若是mbn,mla,n//卩,那么a丄卩.②若是mba,n//a,那么mbn.③若是a/3,ma,那么m//卩.④若是m//n,a//3,那么m與a所成的角和n與卩所成的角相等此中正確的命題有.(填寫全部正確命題的編號)三、解答題:9.(本小題滿分14分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos(A—C)+cosB=1,a=2c,如圖,四棱錐P—ABCD^,底面ABC西菱形,PAL底面ABCDAC2邁,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC(1)證明:PCL平面BED10.(本題14分)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PD-2-底面ABCD,ADPD,E、F別為CD、PB的中點.-3-(I)求證:EF平面PAB;(n)設(shè)AB,'2BC,求AC與平面AEF所成的角的大小.(求出所求角的一個三角函數(shù)值即可)-4-和誠中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)周練試題(時間:60分鐘,滿分:100分命題人:)一、選擇題:本題共6小題,每題9分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.已知mn為異面直線,ml平面a,n丄平面卩.直線I知足I丄ml丄n,1L—a,已,貝叫).A.aI/卩且1a//B.a丄卩且13丄且交線垂直C.a與卩訂交,于D.a與卩訂交,且交線平行于【答D案】:【解析】由于mla,I丄m|Q匚a,因此I//a.同理可得I//卩.又由于mn為異面直線,因此a與卩訂交,且I平行于它們的交線.應(yīng)選D.2.已知正四棱柱ABCDABGD中,AB=2,CG2丘,E為CC的中點,則直線AC與平面BED的距離為()A.2B.「3C.D.1【答案】D【解析】連接M交肋于點?連接陶A8又cq二2血_,則良作于點已交加于點庇由磁為&4CC1的中位綜知,C^yOEMCH由BD1AC,衛(wèi)口丄月迅知,,遲D丄面EQG.\CM1BD.面氐也二為直線.4CjiJ平面BDE的距離?-5-又AA?為等腰直角三角形,???CH=2.???HM1.-6-3.過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為A.2B.9C.3D.21616832^A-4.如圖,平面a丄平面卩,A?a,B?卩,AB與兩平面a,卩所成的角分別為—和一?過AB46分別作兩平面交線的垂線,垂足為AB'等于A.2:1B.3:1D.4:3【答案】:A【解析】:設(shè)球半徑為E截面半輕丸rjvf侄在RTM陽中衛(wèi)二亍如?亍妙j.jrI1在中,——=-AA^-AB.AB22C.3:2二任RTU4?中顯遲一45一5.設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,AA、CG上的點,且PA=QC則四棱錐P、Q分別是側(cè)棱-7-B—APQC勺體積為(A.1VB1VC-VD.1V6432【答案】C【解析】連接BA-,BC-,在側(cè)面平行四邊形AAC-C中,???PAQC-,四邊形APQC勺面積3=四邊形PQA1C1的面積S2,記B到面AAC1C的距離為h,--VBAPQC-Sh,VBPQAIC13VBAPQCVBPQAIC1,1'VBA1B1C1匚V,VVBPQA1C1BAPQC3
VV2VVBAPQCV,.??33二36?正方體ABCDAB-C-D-中,P、Q、R分別是AB、AD、BC-的中點?那么,正方體的過P、Q、R的截面圖形是()(A)三角形四邊形((D)六邊形【答案】D(C)五邊形【解析】如虱作RG//PQ交CiDi于G連接QP與CB交于屹連接皿交BB1于瓦連接PE、甌豹截面的咅吩?囑.同理璉結(jié)PQ交B于皿連接盹交D6于F,連結(jié)QF、面PQERE為六邊形一-8-B—APQC勺體積二、填空題:本題共2小題,每題9分.為(7.已知矩形ABCD勺極點都在半徑為4的球0的球面上,且AB=6,BC=^3,則棱錐OABCD的體積為.【答案】8.3【解析】矩形的對角紅國長為:臚+口奇=4心」因此球到矩形的K瞎為;以豳―,因此棱錐O-ABCD旳體積為:ix6x2^>2=8^.故答秦為:8J3a,卩是兩個平面,mn是兩條直線,有以下四個命題:若是mln,mla,n//卩,那么a丄卩.②若是mla,n//a,那么mLn.③若是a/3,ma,那么m卩.④若是m//n,a//3,那么m與a所成的角和n與卩所成的角相等?此中正確的命題有.(填寫全部正確命題的編號)【答案】②③④【解析】試題解析:對于①,膈丄禺?I丄隅則比”的地址關(guān)系無袪確忌故錯誤』對于②廚科忖因此■過直錢川作平面$與平面直訂交于宜線6則川匕由于朋丄區(qū)因此jn丄匚因此加丄忙故②正確■對于③,由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確?對于④,由線面所成角的走哭和等角走理可去嗔正晦故正確的命題有②③④.三、解答題:9.(本小題滿分14分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos(A—C)+cosB=1,a=2c,如圖,四棱錐P—ABCD^,底面ABCD為菱形,PAL底面ABCDAC2^2,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC-9-⑴證明:P?平面BED⑵設(shè)二面角A—PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小.【解析】解法一:⑴證明:由于底面ABCD^菱形,因此BDLAC又PAL底面ABCD因此PCLBD設(shè)A8BD=F,連接EF由于AC22,PA=2,PE=2EC故PC2.3,EC,FC、2,3進(jìn)而匹,6,也.6,FCEC-10-PCAC由于匚一——,/FCE=ZPCAFCEC因此△FC0APCA/FE(=ZPAC90°,由此知PCXEFPC與平面BE?兩條訂交直線BDEF都垂直,因此PCX平面BED⑺在平面期5內(nèi)過點丄作丄隔G為垂足.由于二面^A-PB-C為帥%因此平面她丄平面?又平面胃婕門平面PBC-PB,故』G丄平面PEGAG±£C.砂與平面PAB內(nèi)兩條相5直線開恥都垂直,故6C丄平面PAB,于是BC1AB,所次底面ABCD為正方形,AD=2PD=』Pf+3=辺.設(shè)刀到平面PBC的距離為也由于ADI/BC,且QX平面PBCtECC平面PBCf故平面PBC,乩Q兩點到平面RBC的亜離相等,即JIG—.謖加與平面PM所成的角為醞則Sifii2t=—=-.PD2因此PD與平面期C所成的角為30°.(本小題14分)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PD底面ABCD,ADPD,E、F分別為CD、PB的中點.I)求證:EF平面PAB;II)設(shè)AB2BC,求AC與平面AEF所成的角的大小.(求出所求角的一個三角函數(shù)值即可)-11-【解析】方法一:⑴證明:連接EPTPD丄底面ABCD』DE在平面ABCD內(nèi)/.PD1DE;又CE=ED,PD-AD-BC/.RlABCE^RriPDE.\PE=BETF為PB的中點EF丄PBTDA丄AB由三垂線定理得PA丄AB二在RIAPAB中PF=AF,又PE=BE=EA/.AEFP^AEFA?\EF1FAPBFA為平面PAB內(nèi)的訂交直線EF丄平面PAB-12-QI]解:不如設(shè)EC=1,f?]PI>AD=lJAB
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