乘法公式-平方差公式【知識素養(yǎng)提升+備課精講精研】 七年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件（浙教版）

平方差公式授

課

人

：01.會推導(dǎo)平方差公式，知道推導(dǎo)平方差公式的理論依據(jù).02.

正確地運用公式進(jìn)行簡單的運算，并能解決一些實際問題.03.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.目標(biāo)課前趣味

從前,有一個狡猾的唐地主,仗著數(shù)學(xué)學(xué)的好，總是欺壓張老漢。把一塊邊長為

x

米的正方形土地租給張老漢種植,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加

5

米,另一邊減少

5

米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了,回到家中,把這事和鄰居們一講,有人說:“張老漢,你吃虧了!”有人說:“張老漢,沒吃虧!”你覺得張老漢吃虧了嗎？探究新知計算：1）(x+1)(x-1)

=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=

相加和為0

相加和為0相加和為0相加和為0探索1這張紙片的面積可表示為___________.探索2體會數(shù)形結(jié)合的思想aabba-ba2-b2a-bba拼成的長方形的面積可表示為

.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2總結(jié)歸納

平方差公式相同項相反項(相同項)2-(相反項)2平方差兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩數(shù)的平方差.1、等號左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反項。2、等號右邊是這兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）和差典例精講1.下列各式中不能用平方差公式計算的是（）找清哪個是相同的，即公式中的a哪個是互為相反數(shù)，即公式中的b注意事項A2．判斷下列式子是否可用平方差公式：

(1)(-a+b)(a+b)（

）

(2)(-2a+b)(-2a-b)（

）

(3)(-a+b)(a-b)（

）

(4)(a+b)(a-c)（

）是是否否3.運用平方差公式計算結(jié)果

平方差公式擴展

(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)

典例精講4.計算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.5.若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，則

m+n＝_____．【解析】根據(jù)平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.6.對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10∵(10n2－10)÷10=n2－1，n為正整數(shù)∴n2－1為整數(shù)即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數(shù)．方法總結(jié)：在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系．課前趣味

從前,有一個狡猾的唐地主,仗著數(shù)學(xué)學(xué)的好，總是欺壓張老漢。把一塊邊長為

x

米的正方形土地租給張老漢種植,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加

5

米,另一邊減少

5

米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了,回到家中,把這事和鄰居們一講,有人說:“張老漢,你吃虧了!”有人說:“張老漢,沒吃虧!”你覺得張老漢吃虧了嗎？x55x5x-5張老漢吃虧了隨堂演練

1.下列運算中，可用平方差公式計算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10

4.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，5：1234567882－123456787×123456789=______________。【詳解】原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=11

?87.已知x≠1，計算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝_____________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋2