2017-2018版高中數(shù)學第1章導數(shù)及其應用1.3.1單調性學案版2-2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．3。1單調性學習目標1.理解導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系.2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法.3。能利用導數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調區(qū)間．知識點一函數(shù)的單調性與導函數(shù)正負的關系思考1觀察高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)＝－4。9t2＋6。5t＋10的圖象及h′（t）＝－9。8t＋6。5的圖象，思考運動員從起跳到最高點，從最高點到入水的運動狀態(tài)有什么區(qū)別．思考2觀察圖中函數(shù)f（x)，填寫下表．導數(shù)值切線的斜率切線傾斜角曲線的變化趨勢函數(shù)的單調性〉0____0____角〈0____0____角一般地,設函數(shù)y＝f（x)，在區(qū)間(a,b）上（1）如果f′（x)>0，那么f(x）為該區(qū)間上的________；（2)如果f′（x)<0，那么f（x)為該區(qū)間上的________．知識點二函數(shù)圖象的變化趨勢與導數(shù)值大小的關系思考觀察下圖，填寫下表．注:表的最右一列填“平緩"或“陡峭”,函數(shù)值變化一欄中填快或慢.區(qū)間導數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)圖象（－∞，a）較______較______比較“______”（a,0)較______較______比較“______”（0，b)較______較______比較“______”（b，＋∞）較______較______比較“平緩”一般地，設函數(shù)y＝f(x），在區(qū)間（a,b)上：導數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大比較“______”（向上或向下)越小比較“______”（向上或向下）類型一導數(shù)與單調性的關系例1已知函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f′(x）的圖象可能是圖中的________．反思與感悟(1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性比利用函數(shù)單調性的定義簡單得多，只需判斷導數(shù)在該區(qū)間內的正負即可．（2）通過圖象研究函數(shù)的單調性的方法：①觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產生變化的點,分析函數(shù)值的變化趨勢；②觀察導函數(shù)的圖象重在找出導函數(shù)圖象與x軸的交點，分析導數(shù)的正負．跟蹤訓練1已知y＝f′(x)的圖象如圖所示,則y＝f(x）的圖象最有可能是如圖所示的________．類型二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性例2討論函數(shù)f(x）＝eq\f（1,2）ax2＋x－(a＋1)lnx（a≥0）的單調性．反思與感悟(1)本題易忽略a＝0的情況而致錯，同時，求函數(shù)的單調性一定要注意函數(shù)的定義域．（2）利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法:第一步:求定義域，對函數(shù)求導;第二步：解導數(shù)等于0時的方程；第三步：導數(shù)大于0的區(qū)間與定義域求交集為增區(qū)間，小于0的區(qū)間與定義域求交集為減區(qū)間，即“正增負減”．跟蹤訓練2設函數(shù)f(x）＝ex－ax－2，求f(x)的單調區(qū)間．類型三已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍例3（1)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間（1,＋∞)單調遞增，則k的取值范圍是________．(2）若函數(shù)f（x）＝eq\f(1，3)x3－eq\f（1,2)ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．反思與感悟(1）利用導數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路:①將問題轉化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f′(x）≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝"時是否滿足題意．②先令f′（x)>0(或f′（x）<0）,求出參數(shù)的取值范圍后,再驗證參數(shù)取“＝”時f(x）是否滿足題意．（2）恒成立問題的重要思路①m≥f（x)恒成立?m≥f（x）max；②m≤f（x)恒成立?m≤f（x）min.跟蹤訓練3（1)若函數(shù)f(x）＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞）上不單調，則k的取值范圍是________．（2）已知函數(shù)f(x）＝eq\f(ax＋1,x＋2)在(－2,＋∞)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為________．1．設函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′(x)的圖象可能為________．2．已知f′（x)是f（x）的導函數(shù),f′(x）的圖象如圖所示,則f(x）的圖象只可能是________．3．函數(shù)f(x)＝3＋x·lnx的單調遞增區(qū)間是________．4．已知f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．1．求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間時，先確定函數(shù)的定義域,在定義域內通過解f′（x）>0或f′(x）<0得到，兩個單調性相同的區(qū)間，不能用并集符號連接．2．已知函數(shù)f（x)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的取值范圍時，可轉化為f′(x）≥0或f′（x)≤0恒成立問題，并注意驗證等號成立時是否符合題意．提醒：完成作業(yè)1.3。1

答案精析問題導學知識點一思考1從起跳到最高點，h隨t的增加而增加，h（t)是增函數(shù)，h′（t）〉0；從最高點到入水，h(t）是減函數(shù)，h′（t)<0.思考2>銳上升遞增<鈍下降遞減(1)增函數(shù)（2）減函數(shù)知識點二思考小慢平緩大快陡峭大快陡峭小慢快陡峭慢平緩題型探究例1③解析由函數(shù)y＝f(x)的圖象的增減變化趨勢判斷函數(shù)y＝f′(x）的正、負情況如下表：x(－1，b)(b,a)(a，1)f(x)f′(x）－＋－由表可知函數(shù)y＝f′（x）的圖象，當x∈(－1，b)時，在x軸下方；當x∈（b，a）時,在x軸上方；當x∈(a，1)時，在x軸下方．故選③。跟蹤訓練1③例2解函數(shù)f（x）的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－eq\f(a＋1，x）＝eq\f(ax2＋x－a＋1，x）.（1)當a＝0時,f′(x）＝eq\f（x－1,x），由f′（x）>0，得x>1；由f′（x)<0,得0〈x<1?！鄁(x)在點(0,1）內為減函數(shù),在（1，＋∞)內為增函數(shù)．(2)當a>0時,f′（x）＝eq\f(ax＋\f（a＋1,a）x－1,x)，∵a>0，∴－eq\f（a＋1,a)<0，由f′(x)〉0，得x>1；由f′(x）〈0，得0<x〈1?！鄁(x)在（0,1)內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．綜上所述，a≥0時，f（x)在（0,1）內為減函數(shù)，在(1，＋∞)內為增函數(shù)．跟蹤訓練2解f(x)的定義域為（－∞，＋∞）,f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x）>0,所以f(x)在（－∞,＋∞）上單調遞增．若a>0，則當x∈（－∞，lna）時，f′(x)<0；當x∈(lna，＋∞)時,f′(x)〉0。所以f（x）在(－∞，lna)上單調遞減，在（lna,＋∞)上單調遞增．綜上所述，a≤0時，f（x)的單調遞增區(qū)間為(－∞,＋∞）；a＞0時，f(x）的單調遞增區(qū)間為（lna，＋∞），單調遞減區(qū)間為(－∞，lna）．例3(1)［1，＋∞)（2)解函數(shù)求導得f′(x）＝x2－ax＋a－1＝(x－1）[x－(a－1)］，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1，因為函數(shù)在區(qū)間（1,4)內為減函數(shù)，所以當x∈(1,4)時，f′（x)≤0，又因為函數(shù)在區(qū)間(6,＋∞）上為增函數(shù),所以當x∈（6，＋∞）時，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7.即實數(shù)a的取值范圍為[5，7]．跟蹤訓練3(1）(0，1)(2）(－∞,eq\f(1,2））解析(1）f（x)＝kx－lnx的定義域為(0，＋∞），f′（x)＝k－eq\f（1，x）.當k≤0時，f′（x）<0。∴f（x)在（0,＋∞)上單調遞減，故不合題意．當k>0時,令f′（x）＝0,得x＝eq\f(1，k)，只需eq\f(1，k）∈（1,＋∞）,即eq\f（1,k）>1，則0〈k〈1.∴k的取值范圍是（0，1）．（2)因為f(x）＝eq\f(ax＋1，x＋2)，所以f′(x）＝eq\f（2a－1,x＋22).由函數(shù)f(x)在（－2，＋∞)內單調遞減知f′(x）≤0在（－2，＋∞）內恒成立，即eq\f（2a－1,x＋22)≤0在(－2,＋∞）內恒成立，因此a≤eq\f（1,2）.當a＝eq\f(1,2）時，f(x）＝eq\f(1,2）,此時函數(shù)f(x）為常數(shù)函數(shù)，故a＝eq\f(1，2）不符合題意舍去．所以a