2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題01小題好拿分（基礎(chǔ)版30題）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題好拿分【基礎(chǔ)版】一、單選題1．雙曲線的漸近線方程是()A。B.C.D.【答案】B【解析】已知雙曲線，根據(jù)雙曲線的漸近線的方程的特點(diǎn)得到:令即得到漸近線方程為：y=±x故選:B．2．已知，則“”是“直線和直線平行”的（）A。充分不必要條件B。充要條件C。必要不充分條件D。既不充分又不必要條件【答案】C3．“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】方程轉(zhuǎn)化為表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓則，即“"是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的必要不充分條件故選。4．已知命題，，則（)A。，B.，C.,D。,【答案】C【解析】命題，的否定是特稱命題,故可知其否定為，故選。5．“"是“"的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。即不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知道”一定有“反之,解出自變量的范圍是故推不出來.故答案為A.6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A。B.-1C.1D.【答案】B【解析】解:，取可得.7．圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程是(）A。(x－1）2＋y2＝2B.（x＋1)2＋y2＝2C.（x－1)2＋y2＝4D。(x＋1）2＋y2＝4【答案】A點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，兩圓半徑相同.8．已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)是,，則雙曲線方程為（)A。B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為。故答案為。故答案選A。9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（)A。B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖知幾何體是兩個(gè)相同的三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：

且三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，棱錐的高為;∴幾何體的體積故選C點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等"的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬。10．已知圓C過點(diǎn)M（1,1),N（5，1），且圓心在直線y＝x－2上,則圓C的方程為（）A。x2＋y2－6x－2y＋6＝0B.x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C.x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D.x2＋y2－2x－6y＋6＝0【答案】A【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知有，解得,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即,選A。11．某多面體的三視圖如圖所示,正視圖中大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，左視圖為邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖為有一個(gè)內(nèi)角為的直角梯形,則該多面體的體積為（）A.1B.C。D。2【答案】C【解析】由題可知，,所以，故選C.12．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的命題是（）A.B。C.D?！敬鸢浮緼13．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A?；駼。C?；駾?！敬鸢浮緽【解析】，點(diǎn)在曲線上，則，則，即，故選B.14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A。32B。C.48D?！敬鸢浮緽考點(diǎn)：三視圖；棱錐的體積公式。點(diǎn)評(píng):本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長(zhǎng)度。15．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A.B。C.1D.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.16．直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于（)A。4B.8C。D.【答案】B【解析】圓x2+y2+4x-4y+6=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x+2）2+（y-2）2=2，

∴圓心坐標(biāo)為（—2,2），半徑為,∵（—2,2）滿足方程x-y+4=0,

∴圓心在直線x—y+4=0上，

∴直線x—y+4=0被圓x2+y2+4x—4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于直徑，即為故選B。17．若圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為（)A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】圓的圓心為，半徑，由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,故圓心到直線的距離為，即，解得。18．設(shè)在上單調(diào)遞增;，則是的（）A。充要條件B。充分不必要條件C.必要不充分條件D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立，，即,即,又因?yàn)?，根?jù)充分必要條件的定義可判斷:是的必要不充分條件,故選C.19．正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為（）A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為由題意可得：球心到底面的距離為，∴球的半徑為r=．外接球的表面積為：4πr2=7π故選:A．點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法（1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2）若球面上四點(diǎn)P，A，B,C構(gòu)成的三條線段PA，PB,PC兩兩互相垂直,且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．20．如圖,在三棱錐中，，,，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為（）A。B.C。D.【答案】D【解析】在三棱錐中，因?yàn)椋?,所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則，其體積為；故選D.點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.21．已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A.B.C.D.【答案】A點(diǎn)睛：本題通過對(duì)函數(shù)的單調(diào)性分析得到圖象。由于本題函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)，則去絕對(duì)值分類討論，分別通過求導(dǎo)分析，得到單調(diào)性情況，得到正確的圖象。圖象選擇問題也常用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。22．過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直，則（)A。2B.1C。D?！敬鸢浮緼【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)滿足圓的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P(2，2)的直線與圓相切,且與直線ax?y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax?y+1=0平行，所以直線ax?y+1=0的斜率為：.故選A。點(diǎn)睛：對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算，若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)．23．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若點(diǎn)在雙曲線上，且,則（）A.B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)題意,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．∵點(diǎn)P在雙曲線上，且，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，∴=2｜=｜=2．故選B．24．已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則“點(diǎn)在上”是“”的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)，由導(dǎo)數(shù)不難知道直線PA,PB的斜率分別為。進(jìn)一步得.①PB：.②,由聯(lián)立①②可得點(diǎn)，（1)因?yàn)镻在l上,所以=?1，所以，所以PA⊥PB;∴甲是乙的充分條件(2)若PA⊥PB，，即，從而點(diǎn)P在l上.∴甲是乙的必要條件，故選C.點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的。定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn)。二、填空題25．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】由題意可得所以焦點(diǎn)在的正半軸上，且則焦點(diǎn)坐標(biāo)為26．已知直線若，則實(shí)數(shù)_________；若，則實(shí)數(shù)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥康葍r(jià)于，解得。等價(jià)于，解得。答案：，。27．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,經(jīng)過點(diǎn)，且過點(diǎn)為其右焦點(diǎn).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________．【答案】【解析】設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)橛医裹c(diǎn)，所以,且,則，所以，所以,所以橢圓的方程為。點(diǎn)睛:本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問題,其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，橢圓的定義和的關(guān)系式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解答中熟記橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是解答的關(guān)鍵.28．已知函數(shù),則的極大值為__________．【答案】【解析】∵函數(shù)∴由得或由得∴的極大值為故答案為29．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是____________.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,則橢圓的一個(gè)