2018屆廣東省廣州市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)檢測試題30函數(shù)綜合測試題2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)綜合測試題029、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且(1）求的值，并確定的解析式;（2）若，在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:（1）由,又當(dāng)為奇函數(shù)，不合題意，舍去;當(dāng)為偶函數(shù),滿足題設(shè)，故。（2）令,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，要使上單調(diào)遞增,則需上遞減,且，,即，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增，則需上遞增,且,，即；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.10、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)，①對任意的，總有;②當(dāng)時，總有成立；已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1)試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合.解:（1）當(dāng)時,總有，滿足①，當(dāng)時，，滿足②；（2)為增函數(shù)，；由，得，即；因?yàn)椋?，，與不同時等于1,當(dāng)時，,綜合，。11、已知函數(shù)。（1）將的圖象向右平移兩個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式；(2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1)（2)設(shè)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為,由點(diǎn)在的圖象上，所以，于是即（3）;設(shè)，則;問題轉(zhuǎn)化為:，對恒成立，即：，對恒成立.（*)故必有(否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時，必有；而當(dāng)時，顯然不能保證（*）成立），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸方程為,所以,問題等價于，即，解之得：;此時，，故在取得最小值滿足條件。點(diǎn)評：緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對稱軸、最值、判別式顯合力。12、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的,均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間。（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.解:(1)兩個函數(shù)與在給定的一個區(qū)間有意義，函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)，故有意義，當(dāng)且僅當(dāng)；（2）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。由于，得，所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,只需保證當(dāng)時，與在區(qū)間上是接近的；當(dāng)時,與在區(qū)間上是非接近的。

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