凈現(xiàn)值NPV的計算

第4章折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價2023/2/6公司理財講義2ChapterOutline4.1單期投資的情形（One-PeriodCase）4.2多期投資的情形（Multi-periodCase）4.3復利計息期數(shù)（CompoundingPeriods）4.4簡化公式（Simplifications）4.5如何評估公司的價值（WhatIsaFirmWorth?）2023/2/6公司理財講義34.1單期投資的情形終值（FV）：一筆資金經(jīng)過一個時期或多個時期以后的價值。FV=C0×(1+r)現(xiàn)值：PV=C1/(1+r)投資的凈現(xiàn)值（NPV）=－成本+PV不確定性與價值評估不確定的投資其風險較大，這時就要求一個更高的貼現(xiàn)率。比如投資油畫，其風險高，確定性的市場利率假如是10%，投資油畫的貼現(xiàn)率可能要求為25%。2023/2/6公司理財講義54.2多期投資的情形終值FV=C0×(1+r)T C0

：期初投資金額,r：利息率T

：資金投資所持續(xù)的期數(shù)現(xiàn)值

PV=CT/(1+r)T4.3復利計息期數(shù)一年期終值：r:名義年利率，m:一年復利計息次數(shù)實際年利率：2023/2/6公司理財講義7實際年利率多年期復利連續(xù)復利FV=C0×erTC0是初始的投資，r是名義利率，T是投資所持續(xù)的年限；e是一個常數(shù)，其值約為2.7182023/2/6公司理財講義10連續(xù)復利2023/2/6公司理財講義114.4簡化公式（Simplifications）永續(xù)年金（Perpetuity）永續(xù)年金(annuity)是一系列沒有止境的現(xiàn)金流比如英國政府發(fā)行的金邊債券（consols）（由英國政府1751年開始發(fā)行的長期債券），一個購買金邊債券的投資者有權永遠每年都在英國政府領取利息永續(xù)增長年金（Growingperpetuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever.比如：上市公司的高管人員在年報中經(jīng)常承諾公司在未來將以20％的股利增長率向股東派現(xiàn)2023/2/6公司理財講義124.4簡化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods.比如：人們退休后所得到的養(yǎng)老金經(jīng)常是以年金的形式發(fā)放的。租賃費和抵押借款也通常是年金的形式增長年金（Growingannuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods.2023/2/6公司理財講義13永續(xù)年金（Perpetuity）0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.2023/2/6公司理財講義14Perpetuity:Example假如有一筆永續(xù)年金，以后每年要付給投資者100美元，如果相關的利率水平為8％，那么該永續(xù)年金的現(xiàn)值為多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100==PV2023/2/6公司理財講義15永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）上述問題顯然是個關于無窮級數(shù)的計算問題。2023/2/6公司理財講義16永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:2023/2/6公司理財講義17永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）上述公式中，C：現(xiàn)在開始一期以后收到的現(xiàn)金流；g：每期的固定增長率r：適當?shù)馁N現(xiàn)率關于永續(xù)增長年金的計算公式有三點需要注意：上述公式中的分子是現(xiàn)在起一期后的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流貼現(xiàn)率r一定要大于固定增長率g，這樣永續(xù)增長年金公式才會有意義假定現(xiàn)金流的收付是有規(guī)律的和確定的通常的約定：假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的(或者說是在期末發(fā)生的)；第0期表示現(xiàn)在，第1期表示從現(xiàn)在起1年末，依次類推2023/2/6公司理財講義18永續(xù)增長年金房東由房屋可得的現(xiàn)金流（房租）的現(xiàn)值為2023/2/6公司理財講義19年金（Annuity）年金現(xiàn)值公式:01C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.2023/2/6公司理財講義20年金現(xiàn)值計算的另一種思維：年金現(xiàn)值可由兩個永續(xù)年金現(xiàn)值之差求出:從時期1開始的永續(xù)年金減去從時期T+1開始的永續(xù)年金01C2C3CTC2023/2/6公司理財講義21年金（Annuity）年金現(xiàn)值系數(shù)是在利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1美元的年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)表2023/2/6公司理財講義22Annuity:ExampleⅡ馬克·楊（MarkYoung）贏得了一項州博彩大獎，在以后20年中每年將得到50,000美元的獎金，一年以后開始領取獎金。若年利率為8％，這項獎項的真實價值是多少?2023/2/6公司理財講義23關于年金計算中需要注意的地方對于年金計算中現(xiàn)金流產(chǎn)生的時間差異：遞延年金（delayedannuity）現(xiàn)金流收付產(chǎn)生在多期以后的年金先付年金（annuityinadvance）與后付年金相對應：通常假定第一次年金收付發(fā)生在1期之后年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說是0期教材P67例4－22不定期年金（theinfrequentannuity）指年金的支付頻率不確定，超過1年期使兩筆年金的現(xiàn)值相等2023/2/6公司理財講義24遞延年金實例丹尼爾·卡拉維洛（DanielleCaravello）在六年后開始的四年之內(nèi)，每年會收到500美元。如果利率為10％，那么他的年金的現(xiàn)值為多少?2023/2/6公司理財講義陳榕252023/2/6公司理財講義26不定期年金實例陳安娜（AnnChen）小姐得到一筆450美元的年金，每兩年支付一次，持續(xù)時間為20年。第一次支付是在第2期，也就是兩年以后，年利率為6％。該年金的現(xiàn)值為多少？第一步，首先需確定兩年期的利率：

R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%第二步，計算10年期的年金現(xiàn)值：

PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2505.572023/2/6公司理財講義27兩筆年金的現(xiàn)值相等哈羅德（Harold）和海倫·南希（HelenNash）開始為他們剛出生的女兒蘇珊（Susan）進行大學教育存款，南希夫婦估計當他們的女兒上大學時，每年的費用將達30,000美元，在以后幾十年中年利率將為14％。這樣，他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學期間的費用?為了便于計算，我們假定蘇珊今天出生，她父母將在她18歲生日那年支付第1年的學費。在以后的17年中，他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款。第1次存款是在1年以后。2023/2/6公司理財講義28兩筆年金的現(xiàn)值相等計算過程分三步：前兩步要計算最后4年要支付學費的現(xiàn)值，然后再計算南希夫婦每年要存多少款，其現(xiàn)值才等于所支付學費的現(xiàn)值。(1)用年金公式計算4年學費的現(xiàn)值：(2)計算4年學費在第0期的現(xiàn)值：(3)使存款與支付學費的現(xiàn)值相等：2023/2/6公司理財講義29增長年金（GrowingAnnuity）比如：由于企業(yè)的實際增長率變化或通貨膨脹等的原因，使得企業(yè)現(xiàn)金流隨著時間而增長情況增長年金的現(xiàn)值可視為兩個永續(xù)增長年金的現(xiàn)值的差額2023/2/6公司理財講義30增長年金（GrowingAnnuity）增長年金現(xiàn)值的計算公式其中：

C：是指第一期末開始支付的數(shù)額；

r：是指適當利率利率；

g：是指每期的固定增長率

T：是指年金支付的持續(xù)期2023/2/6公司理財講義31GrowingAnnuity：Example斯圖爾特·加貝爾（StuartGabriel）是一個二年級的MBA學生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估計他的年薪會每年增長9％，直到40年后他退休為止。若年利率為20％，他工作期間工資的現(xiàn)值為多少?2023/2/6公司理財講義324.5如何確定公司價值（WhatIsaFirmWorth?）從概念上說，公司的價值就是公司所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。如何確定現(xiàn)金流的多少、產(chǎn)生的時間以及風險是容易出錯的地方。2023/2/6公司理財講義33某公司預計在明年產(chǎn)生5,000美元的凈現(xiàn)金流(現(xiàn)金流入減去現(xiàn)金流出)，在隨后的五年中每年產(chǎn)生2,000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)在開始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者對公司期望的投資收益率為10％。因此，該公司的價值為16,569.35美元。2023/2/6公司理財講義34本章小結(jié)兩個基本概念：現(xiàn)值與終值利率一般是按照年計息的。投資決策的基本方法是凈現(xiàn)值法：2023/2/6公司理財講義35本章小結(jié)四個簡化公式2023/2/6公司理財講義36本章小結(jié)在上述公式應用中需要注意的問題:各個公式