高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（四）

2023高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（四）參考答案高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.(2022·江蘇常州期中)若過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝lnx的兩條切線，則A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea2.(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)函數(shù)f(x)＝EQ\F(x\S(2)－cosx,2\S(x)＋2\S\UP6(－x))部分圖象可能為()ABCD3.(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)對(duì)于三次函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(3)＋bx\s\up6(2)＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f′(x)＝0有實(shí)數(shù)解eqx\s\do(0)，則稱點(diǎn)eq(x\s\do(0)，f(x\s\do(0)))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”，同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，若eqf(x)＝\f(1,3)x\s\up6(3)－\f(1,2)x\s\up6(2)＋3x－\f(5,12)，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：(1)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為；(2)計(jì)算f(eq\f(1,2022))＋f(\f(2,2022))＋f(\f(3,2022))＋…＋f(\f(2021,2022))＝．(兩個(gè)全對(duì)給5分，對(duì)一個(gè)給3分)4.(2022·江蘇南通市區(qū)期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，則eqf(\f(7,2))＝．5.(2022·江蘇南通如東縣期中)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象光滑連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒有xf′(x)＞2f(－x)，若g(x)＝x2f(x)，則不等式eqg(log\s\do(3)(x\s\up6(2)－1))＋g(－1)＜0的解集是()A．(0，2)B．(－2，2)C．eq(－\r(,3)，2)D．(－2，－1)∪(1，2)6.(2022·江蘇南通如皋市期中)設(shè)x，y，z∈R，已知eq\f(lnx,x)＝\f(y,e\s\up6(y))＝\f(lnz,e\s\up6(z))，若0＜x＜1，則A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．x＞z＞yD．y＞z＞x7.(2022·江蘇泰州市泰興期中)已知實(shí)數(shù)a，b滿足eqe\s\up6(2021－a)－a＝0，eEQ\S\UP6(2－lnb)－lnb－2019＝0，則ab＝▲．8.(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)已知函數(shù)eqf(x)＝ln\f(1－x,1＋x)＋2，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞4的解集為A．eq(0，\f(1,4))B．eq(\f(1,4)，\f(1,2))C．eq(－，\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，＋)9.(2022·江蘇南師附中期中)已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(x,e\S(x))，x≥a),\l(x，x＜a)))，若存在不相等的x1，x2，x3，滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．10.(2022·江蘇常州期中)(12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x－1))．(1)求函數(shù)f(x)的極大值；(2)設(shè)實(shí)數(shù)a，b互不相等，且eqae\s\up6(b)－be\s\up6(a)＝e\s\up6(a)－e\s\up6(b)，證明：ab＋a＋b＜0．11.(2022·江蘇南京市第一中學(xué)期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(lnx,x)＋a，其中a∈R．(1)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)設(shè)eqg(x)＝f(x)＋\f(1,x)，若對(duì)任意的x∈(0，＋∞)，都有eqg(x)≤e\s\up6(x)恒成立，求a的取值范圍．12.(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx，eqg(x)＝kx\s\up6(2)－2x(k∈R)．(1)若y＝f(x)在x＝1處的切線也是y＝g(x)的切線，求k的值；(2)若x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)恒成立，求k的最小整數(shù)值．(2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)14.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq\f(1,2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a15.（江蘇省泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)a＝e0.02－1，b＝2(e0.01－1)，c＝sin0.01＋tan0.01，則()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a16.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）若過(guò)點(diǎn)可以作出3條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為_(kāi)________.17.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）（12分）定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，其中為大于0的常數(shù)，則稱點(diǎn)為函數(shù)的級(jí)“平移點(diǎn)”.（1）分別求出函數(shù)及的2級(jí)“平移點(diǎn)”，及再寫(xiě)出一個(gè)存在2級(jí)“平移點(diǎn)”的函數(shù)解析式，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.三角函數(shù)1.(2022·江蘇常州期中)已知函數(shù)f(n)＝n2cosEQ\F(nπ,2)(n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝A．5100B．5150C．5200D．52502.(2022·江蘇常州期中)已知θ為銳角，且滿足tan3θ＝4tanθ，則tan2θ的值為．3.(2022·江蘇南通如皋市期中)由倍角公式eqcos2x＝2cos\s\up6(2)x－1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式，對(duì)于cos3x，我們有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2eqxcosx－sin2xsinx＝(2cos\s\up6(2)x－1)cosx－2sinxcosxsinx＝4cos3x－3cosx，可見(jiàn)cos3x也可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式eqP\s\do(n)(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，這些多項(xiàng)式eqP\s\do(n)(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyschelf)多項(xiàng)式．(提示：18°×3＝90°－18°×2)如圖，在等腰△ABC中，已知AB＝54°，AB＝AC，且△ABC的外接圓半徑OC＝1，結(jié)合上述知識(shí)，可得BC＝A．eq\f(\r(,5)＋1,2)B．eq\f(\r(,5)－1,2)C．eq\f(\r(,5)＋1,4)D．eq\f(\r(,5)－1,4)4.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足c＝eq\r(,3)，eq\r(,3)tanAtanB＝eq\r(,3)＋tanA＋tanB，則a2＋b2的取值范圍為．5.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.(2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)7.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，若．（1）證明：（i）平分；（ii）；（2）若，求的最大值．解析幾何1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),2)＝1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面積為S，則下列說(shuō)法正確的有()A．△F1PF2的周長(zhǎng)為4＋2eq\r(,2)B．角θ的最大值為90°C．若S＝eq\r(,2)，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有2個(gè)D．若△F1PF2是鈍角三角形，則S的取值范圍(0，eq\r(,2))2.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為．若，則橢圓的離心率的取值范圍是_________．3.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OHF2＝30°，(1，eq\f(3,2))在橢圓E上．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點(diǎn)，記△MPQ，△NPQ的面積分別S△MPQ，S△NPQ，求eq\f(S\s\do(△MPQ),S\s\do(△NPQ))的值4.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在一張紙上有一個(gè)圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓上某一點(diǎn)好與點(diǎn)重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為．（1）求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，為曲線上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)（，均不在軸上）．直線，的斜率分別記為，，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．排列組合1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）第十三屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行．現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案有()A．72種B．84種C．96種D．124種2.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.統(tǒng)計(jì)概率1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列說(shuō)法正確的有()A．若P(AB)＝0.18，則A，B相互獨(dú)立B．若A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝0.6C．若P(B|A)＝0.4，則P(AB)＝0.12D．若A?B，則P(A|B)＝0.32.（江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查考試數(shù)學(xué)試題）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，，則的最小值為_(kāi)___________．3.（江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查考試數(shù)學(xué)試題）今年5月以來(lái)，世界多個(gè)國(guó)家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國(guó)家較多.9月19日，中國(guó)疾控中心發(fā)布了我國(guó)首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國(guó)作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國(guó)家，對(duì)可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國(guó)家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過(guò)天花疫苗者對(duì)猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力．據(jù)此，援非中國(guó)醫(yī)療隊(duì)針對(duì)援助的某非洲國(guó)家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過(guò)天花疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該國(guó)家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090（1）是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該國(guó)所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測(cè)．每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測(cè)了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當(dāng)為何值時(shí)，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.6354.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在檢測(cè)中為減少檢測(cè)次數(shù)，我們常采取“合1檢測(cè)法”，即將個(gè)人的樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則該小組所有樣本均未感染病毒；若為陽(yáng)性，則改需對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)有人，已知其中有2人感染病毒．（1）若，并采取“10合1檢測(cè)法”，求共檢測(cè)15次的概率；（2）設(shè)采取“5合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為，采取“10合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為，若僅考慮總檢測(cè)次數(shù)的期望值，當(dāng)為多少時(shí)，采取“10合1檢測(cè)法”更適宜？請(qǐng)說(shuō)明理由．立體幾何1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，BC＝eq\r(,2)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M為PE上一點(diǎn)(與點(diǎn)P，E不重合)．(1)證明：AM⊥BD；(2)當(dāng)AM為何值時(shí)，直線AM與平面BDM所成的角最大？2.（江蘇省泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O為BC的中點(diǎn)．側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M為B1C1的中點(diǎn)．(1)證明：