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雙曲線漸近線的十大結(jié)論一.基本原理1.焦點(diǎn)到漸近線的距離:到直線的距離為.2.已知漸近線方程設(shè)雙曲線方程,.3.雙曲線中,右焦點(diǎn)為,作垂直于漸近線,垂足為,則點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上,且的坐標(biāo)為,且5.雙曲線上的點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為定值.6.已知雙曲線方程為的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與漸近線垂直的直線分別交兩條漸近線于兩點(diǎn).情形1.如圖1.若,則圖1圖2如圖2.若,則7.焦點(diǎn)到漸近線的距離與頂點(diǎn)到漸近線的距離之比等于雙曲線的離心率.8.圓,漸近線,準(zhǔn)線及圓四者交于點(diǎn).關(guān)于點(diǎn),有如下的性質(zhì):(1)直線垂直于漸近線且,又,故是雙曲線的特征三角形;(2)直線與圓切于點(diǎn).9.過雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P.若線段PF的中點(diǎn)為M,M在線段PT上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|﹣|MT|=b﹣a10.圓,漸近線,準(zhǔn)線及圓四者交于點(diǎn)點(diǎn).二.典例分析例1.已知雙曲線:,以的右焦點(diǎn)為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是()A.B.C.D.解析:以的右焦點(diǎn)為圓心且與的浙近線相切的圓的半徑等于右焦點(diǎn)到漸近線的距離,選D.例2.雙曲線的漸近線與圓相切,則=()A.B.2C.3D.6解析:因?yàn)閳A心恰為雙曲線的右焦點(diǎn),所以r=b=,選A.例3.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程()A. B.C. D.解析:因?yàn)閳A心恰為雙曲線的右焦點(diǎn),所以r=b=,選A.例4.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心,則該雙曲線的方程為()A.B.C.D.例5.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距
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