曲線運動及萬有引力

第四章曲線運動運動的合成與分解 Ⅱ拋體運動 Ⅱ勻速圓周運動、角速度、向心加速度 Ⅰ勻速圓周運動的向心力 Ⅱ離心現(xiàn)象 Ⅰ萬有引力定律及其應用 Ⅱ本章高考目標：第一講運動的合成與分解平拋運動知識網(wǎng)絡結構運動的合成與分解合運動與分運動的關系：物體做曲線運動的條件：運動的合成與分解法則：①等時性②獨立性③等效性④同一性平行四邊形定則曲線運動平拋運動平拋運動的條件：研究方法水平方向：勻速運動豎直方向：自由落體運動運動規(guī)律位移速度平拋運動是勻變速的曲線運動，其軌跡是一條拋物線一、曲線運動1．運動特點(1)速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線在該點的

方向．(2)運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的

時刻改變，所以曲線運動一定是

運動，即必然具有

2．物體做曲線運動的條件(1)從動力學角度看：物體所受

方向跟它的速度方向不在同一條直線上．(2)從運動學角度看：物體的

方向跟它的速度方向不在同一條直線上．切線方向變速加速度合外力加速度二、運動的合成與分解1．基本概念(1)運動的合成：已知

求合運動．(2)運動的分解：已知

求分運動．2．分解原則：根據(jù)運動的

分解，也可采用3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循

分運動合運動實際效果正交分解平行四邊形定則．4．合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的

，即同時開始，同時進行，同時停止．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動

，不受其他運動的影響．(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有

的效果．(4)同一性：各分運動與合運動，是指參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。

時間相等獨立進行完全相同同一物體合運動一定是物體的實際運動5、兩個分運動合成的分類（一）兩個同一直線上的運動的合成：其合運動一定是直線運動（二）兩個互成角度的分運動的合成，分三種情況：1、兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，仍然是勻速直線運動2、兩個互成角度的初速度為零的勻加速直線運動的合運動：一定是勻加速直線運動3、兩個互成角度的勻速直線運動和勻變速直線運動的合運動：一定是勻變速曲線運動兩個互相垂直的分運動的合成：用勾股定理求解典型問題：小船渡河模型1、小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：（1）要使小船渡河耗時最少，應如何航行？（2）要使小船航程最短，應如何航行？（3）若水流速度為5m/s，船的航速是3m/s，則要求耗時最少如何航行？航程最短是多少？（1）50s（2）偏向上游與河岸成600（3）正對河岸航行;偏向上游與河岸成530【答案】2、在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人。假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2。戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d。如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為：

A、B、0

C、D、典型問題：小船渡河模型（2001年高考題）【答案】C3、熱氣球在飛行時，它的航線從西到東，如果熱氣球的速度v1=80km/h風從南面吹來，風的速度是v2=40km/h，則熱氣球應朝什么方向飛行？若它飛過的地區(qū)長達s=80km，所需時間是多少？典型問題：合運動與分運動合運動一定是物體的實際運動【答案】東偏南3002h4、如圖示：物體A以速度沿桿勻速下滑。A用細繩通過定滑輪拉物體B。當繩與水平面夾角為θ時，B的速率為多少？典型問題：合運動與分運動合運動一定是物體的實際運動【答案】vB=vsinθ5、（福州2011模擬）如右圖，某人用一根輕繩通過定滑輪牽拉一個置于水平面上的物體，當人以速度v勻速向左運動時，則：A．物體作勻速運動B．物體作勻加速運動C．物體作勻減速運動D．圖示時刻，物體的速度為2v典型問題：合運動與分運動【答案】D合運動一定是物體的實際運動三、平拋運動1．定義：水平方向拋出的物體只在

作用下的運動．2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的

曲線運動，其運動軌跡是

3．平拋運動的條件(1)v0≠0，沿

(2)只受

作用重力勻變速拋物線水平方向重力在平拋運動中，速度偏角α和位移偏角θ

永遠不相等．四、斜拋運動1．定義：將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明如右圖所示)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0.(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，

F合y＝mg.一、曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關系1．軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲．2．合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向如下圖所示的兩個情景．(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大；(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減??；(3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．二、對平拋運動的進一步理解：1、飛行時間：2、水平射程：(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.(3)任意兩時刻的速度與速度變化量Δv構成三角形，Δv沿豎直方向，如右圖所示．只取決于物體下落的高度h，與初速度v0無關由平拋初速度v0和下落高度h共同決定3．速度的變化規(guī)律：三、平拋運動的兩個重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與初速度方向的夾角為α，位移與

初速度方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.證明：如右圖所示，由平拋運動規(guī)律得：推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：即：末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點B必為此時水平位移的中點．1、某物體在高為h處以初速度v0水平拋出，落地時速度為vt，豎直分速度為vy，水平位移為s，則該物體在空中運動的時間為:

A、B、

C、D、典例題型：平拋運動【答案】ABCD2、物體以初速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，則當其豎直分位移與水平分位移相等時，以下說法正確的是：A、豎直分速度等于水平分速度B、瞬時速度大小為C、運動時間為D、運動的位移為典例題型：平拋運動【答案】BCD3、如圖，兩個相對的斜面，傾角分別為370和530。在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為:A、1：1B、4：3C、16：9D、9：16BA530

v0

370

v0

典例題型：平拋運動【答案】D第二講圓周運動及其應用知識網(wǎng)絡結構知識網(wǎng)絡結構一．勻速圓周運動(1)定義：如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動叫做勻速圓周運動．(2)特點：是恒定不變的，的大小是恒定不變的(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小

，方向始終與速度方向

且指向圓心．(4)性質(zhì)：勻速圓周運動是運動。不變垂直周期、頻率、角速度線速度、向心加速度、向心力變加速曲線二．非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均

的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的

②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的

發(fā)生變化大小方向三、離心運動和向心運動1．離心運動(1)定義：做

的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動

的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著

飛出去的傾向．(3)受力特點：當F＝

時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿

飛出；當F<

時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如右圖所示．圓周運動所需向心力圓周切線方向mrω2切線方向mrω22．向心運動當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mrω2，物體漸漸向

，如右上圖所示．圓心靠近1、如下圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.要點（一）：描述勻速圓周運動各物理量之間的關系答案：(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1本題的關鍵點：一、繞同一輪軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相同；二、皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度大小相同．要點（二）：向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力要點（三）：向心力的幾個實例分析1、圓錐擺模型：2、火車轉(zhuǎn)彎：3、汽車過拱形和凹形路面時：4、物塊隨圓盤一起在水平面上做勻速圓周運動：5、豎直面內(nèi)的圓周運動之“水流星”“輕繩”模型：6、豎直面內(nèi)的圓周運動之“輕桿”模型：(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論.要點（四）：解決圓周運動問題的主要步驟1、世界上平均海撥最高的鐵路——青藏鐵路于2006年7月1日全線貫通．假設某新型國產(chǎn)機車總質(zhì)量為m，沿青藏鐵路運行．如右圖所示，已知兩軌間寬度為L，內(nèi)外軌高度差為h，重力加速度為g，如果機車要進入半徑為

R的彎道，請問，該彎道處的設計速度為多少最適宜？典例分析：火車轉(zhuǎn)彎2、如圖，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg，用50cm的繩系桶，使它在豎直面內(nèi)做圓周運動。如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求：木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶的壓力。典例分析：豎直面內(nèi)的圓周運動最高點：拉力76N方向向上壓力60.8N方向向上最低點：拉力105N方向向下壓力84N方向向下【答案】3、長為0.6m的輕桿OA(不計質(zhì)量)，A端插個質(zhì)量為2.0kg的物體，在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，當球達到最高點的速度分別為3m/s、m/s、2m/s時，求桿對球的作用力各為多少?典例分析：豎直面內(nèi)的圓周運動AO【答案】：(1)桿對球的作用力為10N的拉力(2)桿對球的作用力為0N(3)桿對球的作用力為6.6N的支持力4．(2011湖北聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則：典例分析：豎直面內(nèi)的圓周運動【答案】B典例分析：1．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如右圖所示，下列說法正確的是：A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3NC．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s【答案】AB2.如右圖所示，長為L的輕桿A一端固定一個質(zhì)量為m的小球B，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，輕桿A繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω.在輕桿A與水平方向夾角α從0°增加到90°的過程中，下列說法正確的是：A．小球B受到輕桿A作用力的方向一定沿著輕桿AB．小球B受到的合力的方向一定沿著輕桿AC．小球B受到輕桿A的作用力逐漸減小D．小球B受到輕桿A的作用力對小球B做正功典例分析：【答案】BCD如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑?！?011年海南高考15題】3、如圖，同一水平高度上有兩個物體A和B，它們的質(zhì)量分別為m和M，A物體從a點起以角速度ω繞O點順時針在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為R，同時B物體在恒力作用下由靜止開始在水平面上沿OC方向做直線運動。求：（1）A物體在什么位置，它的速度有可能和B相同？（2）要使兩物速度相同，作用在B物體上的恒力大小應滿足什么條件？（3）要使兩物體速度相同，B物體在水平面上運動的最小位移是多少？典例分析：aBcoFbd(1)b(2)(k=0、1、2…)(3)【答案】4、質(zhì)量為m的小球，用長為L的細線掛在O點，在O點正下方L/2處有一光滑的釘子O1，把小球拉到與釘子O1在同一水平的位置，擺線被釘子攔住且張緊，如圖，現(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球第一次通過最低點P時：A、小球的運動速度突然減小B、小球的角速度突然減小C、小球的向心加速度突然減小D、懸線的拉力突然減小典例分析：oo1P【答案】BCD5、在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有兩個質(zhì)量相等的小球A、B，它們分別緊貼漏斗，在不同水平面上做勻速圓周運動，如圖，則以下說法正確的應是：A、小球A的速率大于B的速率B、小球A的速率小于小球B的速率C、小球A對漏斗壁的壓力大于小球B對漏斗壁的壓力D、小球A的轉(zhuǎn)動周期大于B的轉(zhuǎn)動周期典例分析：ABω【答案】AD6、如圖，A、B兩點等分細繩OC，在A、B、C三點各拴一質(zhì)量相等的小球，當三個小球排成一直線，并在一光滑水平面上繞O點勻速旋轉(zhuǎn)時，細繩OA、AB、BC三段張力大小之比為多少？典例分析：OCBA【答案】6：5：37、如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為光滑軌道的最高點且在O的正上方，一個小球在A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰好能通過B點，最后落到水平面C點處。求：（1）小球通過軌道B點的速度大?。?/p>

（2）釋放點距A點的豎直高度；

（3）落點C與A點的水平距離；ABCOD應用舉例：【答案】8．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長，傾角

θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎起高度H＝1.8m與運煤車車箱中心的水平距離x＝1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點)，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間t0.【答案】(1)2m/s0.4m(2)5s應用舉例：第三講

萬有引力與航天知識網(wǎng)絡結構減小減小一、如何應用萬有引力定律分析天體的運動？增大．一、如何應用萬有引力定律分析天體的運動？1、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為

TA∶TB＝1∶8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為：A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1應用舉例【答案】D2．(2010·重慶理綜)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80。有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為:A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1典例分析：雙子星模型【答案】C3、：應用舉例【答案】B4、天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為：A．1.8×103kg/m3

B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3

D．2.9×104kg/m3應用舉例：計算天體的密度【答案】D4．同步衛(wèi)星的五個“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面．(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

赤道平面相同相同一、如何應用萬有引力定律分析天體的運動？二、三種宇宙速度地球太陽太陽系注意：(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．(2)第一宇宙速度既是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度．三、要點辨析(一)萬有引力和重力的關系:萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用：一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如右圖所示，由此可知：1．地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加．2．在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大．三、要點辨析(一)萬有引力和重力的關系：(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度應是衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射動能全部作為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能．此速度即為第一宇宙速度，此時v發(fā)射＝v環(huán)繞．1、兩種速度——環(huán)繞速度（或運行速度）與發(fā)射速度的比較（二）幾組概念比較2、兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較

衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，所以r＝R＋h.當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，h≈0，可近似認為軌道半徑等于天體半徑．3．兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較

自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間．一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的．（二）幾組概念比較（三）幾種衛(wèi)星的軌道1．赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種．2．極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道．3．其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．一切衛(wèi)星的軌道的圓心與地心重合．5．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為:A．0.2gB．0.4gC．2.5g D．5g應用舉例：【答案】B【2007海南高考題11】設地球繞太陽做勻速圓周運動，