幸福指數(shù)評(píng)價(jià)

2011年第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題目 幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型摘要幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)建模中的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。能否正確地確定影響幸福指數(shù)的各個(gè)因素之間的權(quán)重以及計(jì)算幸福指數(shù)在一定程度上反映了社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)。問(wèn)題一中首先整理已有數(shù)據(jù)，將19個(gè)因素作為二級(jí)指標(biāo)分類(lèi)歸納為5個(gè)一級(jí)指標(biāo)，首先利用加權(quán)平均法得出一級(jí)指標(biāo)下每個(gè)二級(jí)指標(biāo)所占的權(quán)重，在利用熵值法得出每個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的影響，其權(quán)重具體如下：自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)城市狀況社會(huì)關(guān)系物質(zhì)保障身心健康0.14680.1370.14030.28740.2885再采用二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)得出網(wǎng)民幸福指數(shù)，結(jié)果如下:5*0.1160+4*0.3167+3*0.3716+2*0.1341+1*0.06=3.2898問(wèn)題二中我們分別搜集到老師和學(xué)生數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在計(jì)算老師和學(xué)生的幸福指數(shù)時(shí)，仍舊采用熵值法一一二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算出老師和學(xué)生的幸福指數(shù)分別為2.841和3.9899；在找出影響他們幸福感的主要因素的過(guò)程中，我們采取了層次分析法，求解得到影響老師幸福指數(shù)的各個(gè)因素權(quán)重如下：因素—————— —— —————— y權(quán)重0.1030.0570.1020.1580.0300.032因素—————— —— —— —— ——y^_權(quán)重0.0380.0910.0420.1110.2050.032和影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)因素權(quán)重如下:因素XXXXXX111213142122權(quán)重0.0160.16270.08760.05970.0280.0523尤XXXXXX 23 31 32 41 42 43 44 0.02660.14870.0420.0430.11960.04380.17由表得出影響老師幸福指數(shù)的主要因素為對(duì)學(xué)生能力的提高，學(xué)生滿(mǎn)意度，專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，家長(zhǎng)期望；影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)中人生價(jià)值，身體狀況，未來(lái)目標(biāo)。問(wèn)題三中要求我們將前述問(wèn)題中的模型進(jìn)行推廣更加普遍的人群，對(duì)幸福指標(biāo)的編制采用主、客觀相結(jié)合的方法，分別將主、客觀項(xiàng)目下的指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，這樣，問(wèn)題三的解決方案就與問(wèn)題一的解決方案類(lèi)似。最后，根據(jù)前三問(wèn)的建模和求解，我們總結(jié)了影響幸福指數(shù)的相關(guān)因素，給政府及相關(guān)部門(mén)寫(xiě)了一封信，給出了我們對(duì)于幸福的理解及建議。關(guān)鍵字：幸福指數(shù)熵值法二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)層次分析法加權(quán)平均法MATLAB軟件—、問(wèn)題的背景隨著改革開(kāi)放的發(fā)展，我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得了巨大的成就，人們的生活水平得到了極大地改善。且在黨的十六大報(bào)告中，國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人提出了構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的目標(biāo)，社會(huì)主義和諧社會(huì)就是社會(huì)安寧穩(wěn)定，人們的生活健康幸福。那么影響人們生活的主要因素是什么呢？如何分析人們的幸福與否呢？這就需要引入一個(gè)能夠主觀表示幸福的標(biāo)準(zhǔn)一幸福指數(shù)，幸福指數(shù)是衡量幸福的重要參數(shù)，它能夠主觀反映人們幸福的程，所以要研究幸福程度可以先計(jì)算出幸福指數(shù)。世界上各個(gè)國(guó)家的學(xué)者都在研究這個(gè)問(wèn)題，在我國(guó)也有不少學(xué)者開(kāi)始探討這個(gè)問(wèn)題，試圖建立衡量人們幸福感的量化模型，從而計(jì)算出幸福指數(shù)，得出影響人們幸福的主要因素。二、問(wèn)題的重述幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿(mǎn)足程度的一種價(jià)值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿(mǎn)意度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極心理體驗(yàn)。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。百姓幸福指數(shù)可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿(mǎn)意度?？梢哉f(shuō)，作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會(huì)發(fā)展和民心向背的“風(fēng)向標(biāo)”。試圖建立衡量人們幸福感的量化模型。根據(jù)你自己對(duì)幸福感的理解，要求完成以下工作：1、 附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用這些指標(biāo)建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、 試查找相關(guān)資料，分別建立某一地區(qū)或某一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、 你所建立的評(píng)價(jià)體系和模型，能否推廣到更加普遍的人群，試討論之。4、 根據(jù)你所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門(mén)（例如政府、或?qū)W校管理部門(mén)等）寫(xiě)一封短信（1頁(yè)紙以?xún)?nèi)），闡明你對(duì)幸福的理解和建議。三、問(wèn)題的分析與建模思路3.1問(wèn)題一的分析根據(jù)附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。首先要確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，它反映了各個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系。對(duì)于二級(jí)指標(biāo)在一級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重，運(yùn)用加權(quán)平均法計(jì)算得出，然后再利用熵值法計(jì)算出一級(jí)指標(biāo)在“幸福指數(shù)”中所占的權(quán)重，通過(guò)熵值法一一二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)體系得出網(wǎng)民的幸福指數(shù)。3.2問(wèn)題二的分析通過(guò)在網(wǎng)上查找到的資料（見(jiàn)附表），我們可以采用分層的方法，對(duì)影響老師和學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)因素進(jìn)行分類(lèi)，分為一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)。首先采用熵權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，分別給出老師和學(xué)生的幸福指數(shù)；然后采用層次分析法分別找出影響老師和學(xué)生幸福感的主要因素。3.3問(wèn)題三的分析在解決了問(wèn)題一與問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，將模型推廣到更加普遍的人群。對(duì)幸福指標(biāo)的編制采用主、客觀相結(jié)合的方法，分別將主、客觀項(xiàng)目下的指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，這樣，問(wèn)題三的解決方案就與問(wèn)題一的解決方案類(lèi)似。四、基本假設(shè)和變量說(shuō)明4.1基本假設(shè)假設(shè)指標(biāo)概念和反映現(xiàn)象內(nèi)容都是一致的。指標(biāo)值重復(fù)觀測(cè)的結(jié)果都是一致的。假設(shè)幸福指數(shù)體系中的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)研究對(duì)象所反映的內(nèi)容沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏。所設(shè)置的指標(biāo)都能夠盡可能的用數(shù)量來(lái)表示。4.2主要變量說(shuō)明為了便于描述問(wèn)題，我們用一些符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量，如下表符號(hào)說(shuō)明一覽表所示，其他一些變量將在文中陸續(xù)說(shuō)明主要符號(hào)符號(hào)意義ux約一級(jí)指標(biāo)u,x,y二級(jí)指標(biāo)x,r一致性檢驗(yàn)時(shí)學(xué)生的判斷矩陣與老師的判斷矩陣入max矩陣X的最大特征值gmax矩陣r的最大特征值五、問(wèn)題一模型的建立與求解5.1模型的建立5.1.1模型建立準(zhǔn)備根據(jù)題中附表，對(duì)于影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的各個(gè)因素中共有19個(gè)指標(biāo)，但是經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)及專(zhuān)家咨詢(xún)歸類(lèi)，網(wǎng)民的幸福指數(shù)指標(biāo)主要集中在五個(gè)方面：自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)、城市狀況、社會(huì)關(guān)系、物質(zhì)保障、身心健康。根據(jù)這樣的原則，我們就可以對(duì)影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的因素集進(jìn)行歸類(lèi)，具體實(shí)現(xiàn)見(jiàn)下表：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)非常幸福比較幸福一般不太幸福很不幸福對(duì)待生活的態(tài)度u H 0.140.520.210.10.03自我事業(yè)上的發(fā)展前途u 12 0.130.340.40.090.04價(jià)值u1工作、學(xué)業(yè)上的成就感u 13 0.090.250.420.160.08實(shí)現(xiàn)幸福程度u 14 0.130.340.350.120.06自己是個(gè)什么樣的人u150.120.410.330.1150.025城市 u—城市的環(huán)境u 21 0.150.20.320.180.152狀況城市的生活節(jié)奏u0.1330.340.4010.1040.022城市出行方便 22 u0.190.370.290.090.06社會(huì)治安狀況u0.10.310.420.130.04和家人的關(guān)系u0.270.450.210.050.02社會(huì)u3和朋友（或同學(xué)）關(guān)系u0.20.580.160.040.02關(guān)系和鄰居之間的關(guān)系u0.080.20.410.220.09和同事之間的關(guān)系u0.180.590.170.040.02物質(zhì)保障住房條件34u0.080.220.510.130.06u4目前的收入 44 u 42 0.070.20.240.320.17社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩ru0.060.210.410.230.09工作、生活上的壓力u0.180.380.340.070.03身心健康u5業(yè)余生活 51 u 52 0.110.250.480.10.06身體健康情況u 53 0.050.360.5050.080.0055.1.2模糊綜合評(píng)價(jià)的原理模糊綜合評(píng)價(jià)的基本原理是從影響問(wèn)題的諸因素出發(fā)，確定被評(píng)價(jià)對(duì)象從優(yōu)到劣若干等級(jí)的評(píng)價(jià)集合和評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)各指標(biāo)分別做出相應(yīng)的模糊評(píng)價(jià)，確定隸屬函數(shù)，形成模糊判斷矩陣，將其與權(quán)重矩陣進(jìn)行模糊運(yùn)算，得到定量的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。其中，指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算采用層次分析法，首先將層次結(jié)模型的各要素進(jìn)行兩兩比較判斷，其次按照一定的標(biāo)度理論建立判斷矩陣，通過(guò)計(jì)算得到各因素的相對(duì)重要度，最后建立權(quán)重向量。5.1.3模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立在應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)的分析問(wèn)題時(shí)，首先要把問(wèn)題條理化、層次化、結(jié)構(gòu)化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問(wèn)題被分解為各個(gè)元素的組成部分，這些元素又按其屬性及相關(guān)關(guān)系形成若干層次。模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立如下：（1） 對(duì)于網(wǎng)民幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)，將其因素集U={u,u，…,u}按自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)、城市狀1 2 19況、社會(huì)關(guān)系、物質(zhì)保障、身心健康分成5個(gè)子因素集七U廠也其中U={u,u，…,u},i=1,2,--,5，且滿(mǎn)足ii1i2 in，ii） n+nd Fn=19ii） 氣UU2U-U5=Uiii） 對(duì)任意的i豐j,UAU=?（2） 對(duì)每一個(gè)因素集U，分別做出綜合評(píng)判。設(shè)V={v,v，…,v}為評(píng)語(yǔ)集，U中各因i 1 2m i素相對(duì)于V的權(quán)重分配是：A=[aaa]若R為單因素評(píng)判矩陣，則得到一級(jí)評(píng)判向量B=A-R=[b b…b],i=1,2,…,siii i1 i2 im在問(wèn)題一中，比如對(duì)待生活的態(tài)度，V=｛非常樂(lè)觀，比較樂(lè)觀，沒(méi)感覺(jué)，比較悲觀，非常悲觀｝，投票所占比重分別為｛0.14,0.52,0.21,0.1,0.03｝，則把投票比重作為評(píng)價(jià)結(jié)果（0.14,0.52,0.21,0.1,0.03），對(duì)于其他各個(gè)因素的評(píng)價(jià)結(jié)果也作如此處理。（3）將每個(gè)U看做一個(gè)因素，記為iK=｛%,u2，…,u5｝這樣，K又是一個(gè)因素集，K的單因素評(píng)判矩陣為R=-B-B2—=-bb21b12b22:??b一1mb2m:BL5」b51b52?b5m每個(gè)U作為U的部分，反應(yīng)的U的某種屬性，可以按他們的重要性給出權(quán)重分配iA="]a^???a｝，于是得到二級(jí)評(píng)判向量：B=A-R=[匕b2…b]如果每個(gè)子因素Uj，i=1,2,...,s，含有較多的因素，可將U.再進(jìn)行劃分，于是可以生成三級(jí)評(píng)判模型，甚至四級(jí)、五級(jí)評(píng)判模型。在問(wèn)題一中，由于幸福指數(shù)的影響因素較多，我們可以采用表（表5-1）二級(jí)分層結(jié)構(gòu)，即采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判的方法，就足以解決問(wèn)題了。以上便是對(duì)于問(wèn)題一模糊綜合模型評(píng)價(jià)模型的建立，但我們發(fā)現(xiàn)要通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)網(wǎng)民幸福指數(shù)幸福感指數(shù)進(jìn)行衡量，缺少了各個(gè)因素的權(quán)重值，所以就必須要求出影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重才能進(jìn)行網(wǎng)民幸福指數(shù)的衡量。因?yàn)榫W(wǎng)民幸福指數(shù)有每個(gè)一級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，所以要求出每個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)于幸福指數(shù)影響的權(quán)重，而每個(gè)一級(jí)指標(biāo)又是有二級(jí)指標(biāo)來(lái)決定的，也要求出一級(jí)指標(biāo)下每個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)于一級(jí)指標(biāo)影響的權(quán)重。對(duì)于此，我們引入熵權(quán)法先求解二級(jí)指標(biāo)對(duì)于一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)而求解出一級(jí)指標(biāo)對(duì)于網(wǎng)民幸福指數(shù)的權(quán)重。5.1.4熵權(quán)法原理在信息論中，熵是對(duì)不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越大，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，我們可以通過(guò)計(jì)算熵值來(lái)判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及無(wú)序程度，也可以用熵值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。5.1.5熵值法模型的建立（1）問(wèn)題一中，選取個(gè)5個(gè)級(jí)指標(biāo)，共有19個(gè)二級(jí)指標(biāo)，則七了?為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)的第j個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)值。(Z=1,2,?-,5;j=1,2,?-,19)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)占該指標(biāo)的比重:p=-^,(i=1,2,…,5;j=1,2,…,19)司乎uiji=1計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值。e=-k并pln(p),(k>0,k=1/ln(n),e>0)TOC\o"1-5"\h\zj j^ ji=1計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)。對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)值的差異越大，對(duì)方案評(píng)價(jià)的作用就越大，熵值就越小。定義差異系數(shù)：\o"CurrentDocument"g=I,式中E=乙,0.g.1&=1》m—E ejj je j=1 j=1求權(quán)數(shù)：gw=———(1<j<m)jj=15.2模型的求解5.2.1利用熵值法計(jì)算模型一中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第j個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值札方可以加權(quán)平均值求出。(如一級(jí)指標(biāo)自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)下對(duì)待生活的態(tài)度的指標(biāo)值為：u11=5*0.14+4*0.52+3*0.21+2*0.1+1*0.03=3.64關(guān)于各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)值計(jì)算結(jié)果如下：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)指標(biāo)值指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)u1對(duì)待生活的態(tài)度u3.64事業(yè)上的發(fā)展前途 11 u3.43工作、學(xué)業(yè)上的成就感 12 u3.11幸福程度13u3.36自己是個(gè)什么樣的人年3.485城市狀況u2城市的環(huán)境u3.02城市的生活節(jié)奏u3.458城市出行方便 22 u 23 3.54

社會(huì)治安狀況u3.3和家人的關(guān)系 24 u3.9和朋友（或同學(xué)）關(guān)系 31 u3.9會(huì)人小u3和鄰居之間的關(guān)系 32 u2.96和同事之間的關(guān)系 33 u3.87住房條件 34 u3.13物質(zhì)保障7J目前的收入 41 u2.68u4社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r 42 u2.92工作、生活上的壓力 43 u3.61身心健康it業(yè)余生活u3.25u5身體健康情況 52 u3.375.2.2利用MATLAB軟件編程求權(quán)重根據(jù)熵權(quán)法原理，用MATLAB編程求解（代碼見(jiàn)附錄），得到各個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)影響的權(quán)重如下表：自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)城市狀況社會(huì)關(guān)系物質(zhì)保障身心健康0.14680.1370.14030.28740.28855.2.3利用模糊綜合評(píng)價(jià)求出網(wǎng)民的幸福指數(shù)用熵權(quán)法將各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重求出后，即可利用模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算出網(wǎng)民的幸福指數(shù)。因?yàn)槔枚?jí)模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，用熵權(quán)法計(jì)算出了一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，但每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下各個(gè)二級(jí)指標(biāo)所占的權(quán)重還沒(méi)有確定，由上表，我們發(fā)現(xiàn)采用加權(quán)平均法求各個(gè)二級(jí)指標(biāo)所占一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重還是比較科學(xué)的。因此，用EXCEL計(jì)算出各個(gè)二級(jí)指標(biāo)所占一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果如下表：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)u1對(duì)待生活的態(tài)度u0.21事業(yè)上的發(fā)展前途 11 u0.2工作、學(xué)業(yè)上的成就感12u0.18幸福程度13u0.2自己是個(gè)什么樣的人u0.21城市狀況u2城市的環(huán)境 15 u0.23城市的生活節(jié)奏 21 u0.26城市出行方便 22 u0.26社會(huì)治安狀況 23 u0.25社會(huì)關(guān)系u3和家人的關(guān)系u0.27和朋友（或同學(xué)）關(guān)系31u0.27和鄰居之間的關(guān)系u0.2和同事之間的關(guān)系 33 u0.26物質(zhì)保障u4住房條件 34 u0.36目前的收入 41 u 42 0.31

社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩ru0.33工作、生活上的壓力 43 u0.35身心健康u5 -業(yè)余生活u 52 0.32身體健康情況u 53 0.33因此，二級(jí)指標(biāo)權(quán)重矩陣為:A=[0.210.20.180.20.21]A=[0.230.260.260.25〕A=[0.270.270.20.26]A=[0.360.310.33]A5=[0.350.320.33]對(duì)各個(gè)子因素集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判得到:=[0.12160.37220.33570.11480.0457]=[0.14350.30810.35830.12430.0658]=[0.1799=[0.12160.37220.33570.11480.0457]=[0.14350.30810.35830.12430.0658]=[0.17990.45380.23900.08910.0382]=[0.07030.21050.39330.22190.1040]=[0.11470.33180.43920.08290.0313]B2=A2?R2B4=A4?R4B=A1?RB3=A3.R3B=A?R=[0.14680.1370.14030.28740.288B=A?R=[0.14680.1370.14030.28740.288=[0.11600.31670.37160.13410.0600〕將得到的結(jié)果表示為餅狀圖如下32%6%13%網(wǎng)民幸福指數(shù)餅狀圖12%32%6%13%網(wǎng)民幸福指數(shù)餅狀圖12%可見(jiàn)，在上述模糊綜合評(píng)價(jià)得出的結(jié)果中，對(duì)于評(píng)價(jià)集中比較幸福和一般幸福這兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)都分別占了很大比例，其中，根據(jù)隸屬度原則，認(rèn)為一般幸福占的比例最大，，相對(duì)來(lái)說(shuō)非常幸福和不太幸福次之，而很不幸福只占據(jù)了很小的比例。根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際規(guī)律，采用模糊綜合評(píng)價(jià)得出的結(jié)論與實(shí)際情況相符。綜上所述，網(wǎng)民的幸福指數(shù)為：5*0.1160+4*0.3167+3*0.3716+2*0.1341+1*0.06=3.2898（分）六、問(wèn)題二模型的建立與求解本題中，要求針對(duì)某一地區(qū)或某一學(xué)校教師和學(xué)生的幸福指數(shù)，分別建立數(shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的各個(gè)因素。首先找出所有影響老師和同學(xué)幸福指數(shù)的因素集，對(duì)于老師和學(xué)生，由于影響他們的幸福指數(shù)因素的側(cè)重不同，所以可以對(duì)各個(gè)因素分配不同的權(quán)重來(lái)匹配每個(gè)因素對(duì)老師和學(xué)生幸福指數(shù)的影響。根據(jù)數(shù)據(jù)，我們依舊可以采用分層的方法，對(duì)影響老師和學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)因素進(jìn)行分類(lèi)為一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)。第一步，仍舊采用熵權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，分別給出老師和學(xué)生的幸福指數(shù)；第二步，可以采用層次分析法分別找出影響老師和學(xué)生幸福感的主要因素。6.1模型的準(zhǔn)備（1）對(duì)于影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問(wèn)卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為｛優(yōu)，良，中，差，很差｝，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為｛5分,4分,3分,2分,1分｝。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重（如二級(jí)指標(biāo)“身形，外貌”，有8%的人選擇優(yōu)，其指標(biāo)值為5*0.08+0.45*4+0.31*3+0.15*2+0.01*1=3.44，指標(biāo)權(quán)重為：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)值指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)優(yōu)良中差很差自我價(jià)值x1身形，外貌x0.080.450.310.150.013.440.244人生價(jià)值 11 x0.090.440.130.2803.160.224生活幸福感12x0.120.510.280.040.033.590.254與同學(xué)關(guān)系 13 x0.240.550.150.020.033.920.278物質(zhì)保障x(chóng)2家庭經(jīng)濟(jì)狀況14x0.030.30.490.1803.180.316生活狀態(tài) 21 x0.220.170.230.160.253.040.302月可支配金額22x0.20.530.210.0503.850.382身心健康x3身體狀況 23 x0.20.6400.120.043.840.67戀愛(ài)狀況31x0.230000.741.890.33學(xué)習(xí)和未來(lái)x4專(zhuān)業(yè)滿(mǎn)意度32x410.120.490.120.220.053.410.261畢業(yè)前途x0.130.340.380.103.350.257現(xiàn)時(shí)滿(mǎn)意度 42 x0.080.21000.711.950.149未來(lái)目標(biāo) 43 x44-10.390.560.05004.340.333（2）對(duì)于影響老師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的問(wèn)卷調(diào)查中，各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集記為｛很幸福，比較幸福，一般幸福，不幸福｝，其分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值為｛4分,3分,2分,1分｝。各個(gè)指標(biāo)中對(duì)于各個(gè)分值的評(píng)價(jià)用此分值所占的票數(shù)除以此指標(biāo)的總票數(shù)而得，從而計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值及指標(biāo)權(quán)重，如下表：一級(jí)指標(biāo)I 二級(jí)指標(biāo) 評(píng)價(jià) 指標(biāo)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)權(quán)重指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)權(quán)重名稱(chēng)自我評(píng)價(jià)社會(huì)關(guān)系物質(zhì)保障其他專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的滿(mǎn)意度對(duì)教師熱愛(ài)度一對(duì)自己教學(xué)滿(mǎn)意度學(xué)生的滿(mǎn)意度對(duì)學(xué)校人際關(guān)系—自我評(píng)價(jià)社會(huì)關(guān)系物質(zhì)保障其他專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的滿(mǎn)意度對(duì)教師熱愛(ài)度一對(duì)自己教學(xué)滿(mǎn)意度學(xué)生的滿(mǎn)意度對(duì)學(xué)校人際關(guān)系—對(duì)學(xué)校管理—-~社會(huì)地位職業(yè)收入工作環(huán)境和條件

家長(zhǎng)對(duì)教師的期望

對(duì)學(xué)生能力的提高工作量y—Hy—12-y 13y—14-y 21y 22-y 23y—31y—32y—41y—42-y0.50.2080.2920.1250.04200.0830.0420.0420.2080.37500.4170.50.7080.7080.6670.0420.50.50.4580.2920.5830.0420.0830.29200.1670.2080.6670.3330.3750.4170.2080.0420.41700000.0830.2920.0830.830.0830.29200.5424.4173.9164.2923.9583.6682.7533.584.9953.4593.4164.3332.5030.2660.2360.2590.2390.3670.2750.3580.5910.4090.3330.4230.2446.2利用熵值法和模糊綜合評(píng)價(jià)求解老師和學(xué)生的幸福指數(shù)6.2.1利用熵值法和模糊綜合評(píng)價(jià)求解出學(xué)生的幸福指數(shù)采用問(wèn)題一中熵值法的模型，利用MATLAB編程求出影響學(xué)生幸福指數(shù)各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重如下表：因素自我價(jià)值物質(zhì)保障身心健康學(xué)習(xí)和未來(lái)權(quán)重值0.22070.18710.40080.1914求出各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重后，利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算出學(xué)生的幸福指數(shù)，計(jì)算過(guò)程如下：計(jì)算出二級(jí)權(quán)重矩陣:C廠1C廠1CCC31-4」0.2440.3160.670.2610.2240.2540.2780.3020.3820.330.2570.1490.333接著對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算公式為：E=C?R，其中i=1,2,3,4。再利用熵值法得到的一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重帶入模糊綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)得到：0.13690.4908,「 0.13690.4908,「 10.15230.3486E=C?R'=L0.22070.18710.40080.1914」?0.20990.42880.20650.43300.30450.12430.07550 0.0804 0.2710一 0.14560.08310.1188根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)得出的結(jié)果，對(duì)于評(píng)價(jià)集中學(xué)生認(rèn)為比較幸福占了很大比例，根據(jù)隸屬度原則，認(rèn)為絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為比較幸福。相對(duì)來(lái)說(shuō)非常幸福、一般幸福和很不幸福次之，它們占有的比例相當(dāng)，而不太幸福只占據(jù)了很小的比例。我們可以發(fā)現(xiàn)，這樣的結(jié)果跟實(shí)際情況符合的很好，即大部分學(xué)生認(rèn)為幸福，他們自我感覺(jué)好，身心健康，積極向上，對(duì)未來(lái)有信心等；但也有少數(shù)學(xué)生可能因?yàn)樽陨硇愿窕蛘咄獠織l件等因素認(rèn)

為很不幸福，只有很少一部分學(xué)生認(rèn)為不太幸福，可能是因?yàn)槟撤矫娴脑驅(qū)е?。綜上所述，學(xué)生的幸福指數(shù)為：5*0.1824+4*0.4286+3*0.1329+2*0.0968+1*0.1495=3.98996.2.2再次利用熵權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)求解出老師的幸福指數(shù)同6.2.1中一樣，首先利用MATLAB編程求出各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，如下表：因素自我評(píng)價(jià)社會(huì)關(guān)系物質(zhì)保障其它熵權(quán)值0.29750.17270.35520.1747求出各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重后，利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算出老師的幸福指數(shù)，計(jì)算過(guò)程如下：Dn1DDD1- 4Dn1DDD1- 4」0.2660.3670.5910.3330.4090.4230.2440.2750.3580.4090.4230.244接著對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算公式為：H=D?R'，其中i=1,2,3,4。再利用熵權(quán)法得到的一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重帶入模糊綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)得到：「0.28760.58150.13090一H=D?R"=[0.29750.17270.35520.1747〕?0.04510.43530.37900.14050.04200.48280.39220.5245_0.22790.35410.18880.2295_=【0.14810.48150.27670.2507〕根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)得出的結(jié)果，對(duì)于評(píng)價(jià)集中老師認(rèn)為比較幸福占了很大比例，根據(jù)隸屬度原則，認(rèn)為大部分老師認(rèn)為比較幸福。認(rèn)為一般幸福和不幸福的老師占的比例相當(dāng)，而認(rèn)為很幸福也占據(jù)了一部分的比例。我們可以發(fā)現(xiàn)，大部分老師認(rèn)為幸福，教師是受人尊敬的職業(yè)，且有較好的待遇，所以他們感覺(jué)自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)的程度也好，所以大部分老師認(rèn)為幸福。但也有一部分老師可能因?yàn)樽陨韱?wèn)題或者外部條件等因素認(rèn)為不幸福，這樣的結(jié)果是符合實(shí)際情況的。同理，老師的幸福指數(shù)為：4*0.1481+3*0.4815+2*0.2767+1*0.2507=2.8416.3利用層次分析法分別找出影響老師和學(xué)生幸福感的主要因素。6.3.1層次分析法的求解過(guò)程1.構(gòu)造判斷矩陣層次分析法反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者心目中，它們各占有一定的比例。在本題中，我們對(duì)于學(xué)生，采用13個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，對(duì)于老師，采用12個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層項(xiàng)目。要比較〃個(gè)因子對(duì)某因素z影響大小，我們采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立比較矩陣的辦法，全部比較結(jié)果用矩陣A=（a^）表示。其中十的由數(shù)字1~9作為標(biāo)度，且滿(mǎn)足a=—，下表列出了廣9標(biāo)度的含義：乃aij

標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若因素i與因素j的重要性之比為賃，那么因素因素j. —一，.、 ， 1與因素i重要性之比為a一jaij據(jù)此，我們根據(jù)專(zhuān)家咨詢(xún)系統(tǒng)分別列出學(xué)生的判斷矩陣X和老師的判斷矩陣r，如下:Xxxxxxxxxxxxxxx111121/7131/5141/3211221/8231/7311/8321/4411421/9431/6441/711x711534814335112x511141411211113x31/5112141121/211/414x11/31/41/211/311/4111/31/21/621x81/4113111/3121/411/622x71/81/41/41111/81/21/41/71/21/823x811143813535131x41/4111121/3111/711/632x11/31/21/211/241/5111/221/341x91/3123471/37213142x61/5112121/511/21/311/843x7114668163181Yyy.y.y..y一.y一一y一一y.y一一yy一y一y11/22121/141/231/31/121/23121/3311y21231/41/31/242251/3y11/2131/31/41/41/21/3141/4y1/21/31/311/61/51/41/21/2111/5y443611231/2371y33451124158122y32441/21131451/223y21/4221/31/21/311/4231/2y31/23221/414124132y11/2111/311/41/21/2121/3y1/21/51/411/71/51/51/31/41/211/3y334511/8221331■432.層次排序及一致性檢驗(yàn)判斷矩陣A對(duì)應(yīng)于最大特征值人的特征向量w，經(jīng)歸一化后即為某因素相對(duì)重要max性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱(chēng)為層次排序。上述構(gòu)造判斷矩陣的辦法雖然能減少其他干擾因素，較客觀的反映出一對(duì)因子影響力的差別，但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非一致性，因此需要檢驗(yàn)構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣是否嚴(yán)重地非一致，以便確定是否接受A。定理〃階判讀矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根七ax=〃，且當(dāng)矩陣A非一致是，必有人>n。根據(jù)定理，對(duì)于判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟如下:（i）計(jì)算一致性指標(biāo)CICI=ma「"n—1（ii）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)〃=1,,13,給出了RI的值，如下表:n12345678910111213RI000.580.901.121.241.321.411.461.491.521.541.56（iii）計(jì)算一致性比例CRRI當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正。3.利用MATLAB軟件編程（程序代碼見(jiàn)附錄），分別求出影響學(xué)生和老師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的層次排序，以及它們的一致性檢驗(yàn)結(jié)果。如下表所示：（1）影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的層次排序表因素XXXXXX權(quán)重 11 0.016 12 0.1627 13 0.0876 14 0.0597 21 0.028220.0523尤XXXXXX 23 0.0266 31 0.1487 32 0.042 41 0.043 42 0.1196 43 0.0438 44 0.17最大特征值人=14.5063；CI=0.1255；CR=0.0805；顯然CR=0.0805<0.10，則可以認(rèn)為判斷矩陣X的一致性是可以接受的。根據(jù)層次排序表給出的學(xué)生中各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重畫(huà)出各個(gè)因素占幸福指數(shù)的權(quán)重的條形圖（圖6-1）

分析圖形可以得出結(jié)論：影響學(xué)生幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)中人生價(jià)值，身體狀況，未來(lái)目標(biāo)這三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重最大，生活幸福感和畢業(yè)前途次之。所以影響學(xué)生幸福感得主要因素從強(qiáng)到弱依次為未來(lái)目標(biāo)，人生價(jià)值，身體狀況，畢業(yè)前途，生活幸福感。（2）影響老師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)的層次排序表因素y——y^ y——y^4 ——y^ ——y^-權(quán)重0.1030.0570.1020.1580.0300.032因素yyyyyy權(quán)重0.0380.0910.0420.1110.2050.032最大特征值&max=13.0842；CI=0.096；CR=0.0640；顯然CR=0.0640<0.10，則可以認(rèn)為判斷矩陣r的一致性是可以接受的。同理，根據(jù)層次排序表給出的老師中各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重畫(huà)出各個(gè)因素占幸福指數(shù)的權(quán)重的條形圖（圖6-2）分析條形圖可以得出結(jié)論：影響老師幸福指數(shù)的各個(gè)指標(biāo)中對(duì)學(xué)生能力的提高，學(xué)生滿(mǎn)意度這兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重最大，其次為家長(zhǎng)期望，職業(yè)收入，專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，家長(zhǎng)對(duì)老師的期望。所以影響老師幸福感得主要因素最主要為對(duì)學(xué)生能力的提高，學(xué)生滿(mǎn)意度。其次為家長(zhǎng)期望，職業(yè)收入，專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，家長(zhǎng)對(duì)老師的期望。七、問(wèn)題三模型的推廣在問(wèn)題一與問(wèn)題二的求解過(guò)程中，我們分別針對(duì)了網(wǎng)民、老師和學(xué)生這三個(gè)群體來(lái)對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行評(píng)估，它們都采用了相同的模型，即先將各個(gè)影響幸福指數(shù)的指標(biāo)進(jìn)行歸納分類(lèi)，形成一級(jí)指標(biāo)與二級(jí)指標(biāo)，然后用二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)求解出了各個(gè)群體的幸福指數(shù)。將模型推廣到更加普遍的人群，而不單單局限于某個(gè)特殊群體的幸福指數(shù)的求解。我們?nèi)钥梢圆捎妙?lèi)似問(wèn)題一和問(wèn)題二中的模型進(jìn)行求解。推廣到更加普遍的人群中時(shí)，關(guān)鍵在于指標(biāo)的選擇，所選指標(biāo)通過(guò)模型求解后要能夠說(shuō)明廣泛地衡量居民的幸福指數(shù)，因此衡量幸福指數(shù)的指標(biāo)必須要符合以下原則：（1） 科學(xué)性原則。能科學(xué)反映現(xiàn)階段居民幸福感的內(nèi)涵，又與構(gòu)建指標(biāo)體系的目標(biāo)相一致，能借助所選指標(biāo)的指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)，反映一定的問(wèn)題，為提升政府的服務(wù)效能做依據(jù)。（2） 普遍性原則。能廣泛的反映各類(lèi)群眾的幸福感，每一個(gè)指標(biāo)都能衡量各類(lèi)人群的幸福感。（3） 可行性原則。所選取指標(biāo)易被認(rèn)知，能為被訪(fǎng)者接受且能夠有效的反饋。綜合各種指標(biāo)，我們可以同問(wèn)題一、問(wèn)題二一樣，將各類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行歸納分類(lèi)，并且由于各類(lèi)人群所在地區(qū)的客觀條件差異，宜采用主、客觀指標(biāo)相結(jié)合的辦法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，隨后分別在主、客觀指標(biāo)中對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，設(shè)立多級(jí)指標(biāo)。下表即為已經(jīng)經(jīng)過(guò)處理后的主、客觀中的各級(jí)指標(biāo)的編制，我們認(rèn)為這樣的編制涵蓋了各類(lèi)人群地幸福指標(biāo)，能夠表現(xiàn)出各類(lèi)人群地幸福水平，具有較好的普遍性。（1）客觀指數(shù)Ho指標(biāo)體系構(gòu)成一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng) 指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng) 指標(biāo)城鎮(zhèn)居民可支配收入 h收入分配 HO1--- 一一.、_ O11農(nóng)村居民人均純收入 h 一.一 .— ——~—— O12-城鎮(zhèn)居民收入基尼系數(shù) h O13-醫(yī)療狀況 h O21-居住狀況 h生活質(zhì)量滿(mǎn)意度 HO2 : : : '■: O22社會(huì)關(guān)系 h : O23-城市交通條件 h O24-家庭和睦 h O^5-社會(huì)福利 h就業(yè)與社會(huì)保障 HO3…一O31職業(yè)收入 h O3-就業(yè)環(huán)境 h :~~-~~:~~: O^3-人生安全 h &^4-教育狀況 h文化和體育 HO4一… …、一 .、一.一一 .一 O41人均公共文化設(shè)施建筑面積 h O42-人均體育場(chǎng)地面積 h : :~~ O43-人均公共綠地面積 h人居環(huán)境 hO5 O51-基礎(chǔ)設(shè)施 h O52-每10萬(wàn)人生產(chǎn)事故死亡人數(shù) h經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平 口 O53-當(dāng)?shù)谿DP發(fā)展水平 h O61-O6

人均GDP人均GDP與發(fā)達(dá)地區(qū)的GDP差距H O62HO63(2)主觀指數(shù)H指標(biāo)體系構(gòu)成一級(jí)指標(biāo) 二級(jí)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)物質(zhì)保障Hsi目前的經(jīng)濟(jì)收入滿(mǎn)意H目前的住房條件滿(mǎn)意 s+i H社會(huì)保障體系滿(mǎn)意滿(mǎn)意 s+2 H心理因素Hs2民族性格sH自尊程度s21H生活態(tài)度J22H個(gè)性特征 s^3 H成就動(dòng)機(jī) s24 H文化因素Hs3價(jià)值觀點(diǎn)s25H傳統(tǒng)習(xí)慣 s3i H環(huán)境舒暢Hs4對(duì)社會(huì)秩序滿(mǎn)意sJ?H對(duì)所在地自然生態(tài)環(huán)境滿(mǎn)意s41H對(duì)所在地公共安全滿(mǎn)意s42H自我價(jià)值Hs5對(duì)社會(huì)、單位提供的機(jī)會(huì)滿(mǎn)意s43H在生活工作交友中有被認(rèn)同感s51H對(duì)自己未來(lái)有較好的預(yù)期 s52 H與周?chē)娜讼啾龋约汉苄腋身心健康Hs6自己目前的身心健康狀況良好sjrH自由支配時(shí)間充足s61H休閑娛樂(lè)活動(dòng)豐富sU2Hs63根據(jù)表格，計(jì)算人民幸福指數(shù)的算法步驟如下：設(shè)總的人民幸福指數(shù)為H，則H由主觀指數(shù)H與客觀指數(shù)%決定。因此對(duì)主觀指數(shù)H與客觀指數(shù)七進(jìn)行權(quán)重賦值，根據(jù)實(shí)際生活及經(jīng)驗(yàn)，往往客觀指數(shù)高的地方，那么人民的主觀幸福指數(shù)也高，即七與H成正比關(guān)系，假設(shè)主觀指數(shù)H權(quán)重為a，那么客觀指數(shù)Ho的權(quán)重可取一函數(shù)y=f(a)表示，所以有：H=aH+f(a)H。，ag(0,1)其中：H=￡H-p,i=1,...,6；H=￡h-p,i=1,—,6;j=1,...,no oioi oi oijoij iH=￡h-p,i=1,???,5；H=￡h-p,i=1,...,5,j=1,…,ms sisi si sijsij ip為各個(gè)H對(duì)客觀指數(shù)影響的權(quán)數(shù)，p為各個(gè)H對(duì)主觀指數(shù)影響的權(quán)數(shù)，他們都可oi oi si si以通過(guò)熵權(quán)法得到；p/對(duì)各個(gè)H西對(duì)H的權(quán)數(shù)，p巧為各個(gè)Hj對(duì)各個(gè)H的權(quán)數(shù)，他們可以通過(guò)加權(quán)平均法得到。綜上，我們即可以利用熵權(quán)法和二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)得到衡量普遍人群的幸福指數(shù)H。八、問(wèn)題四給政府及相關(guān)部門(mén)的一封信尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！幸福指數(shù)是人們幸福感的度量值，它反映民眾主觀生活質(zhì)量的核心指標(biāo)，表現(xiàn)為在生活程度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極性心理體驗(yàn)。如果說(shuō)GDP、GNP是衡量國(guó)富、民富的標(biāo)準(zhǔn)，那么，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿(mǎn)意度?？梢哉f(shuō)，作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會(huì)發(fā)展和民心向背的“風(fēng)向標(biāo)”。從這個(gè)角度來(lái)看，百姓幸福指數(shù)的指標(biāo)具有非常重要的參考作用，特別是對(duì)于構(gòu)建和諧社會(huì)來(lái)說(shuō)，它從一定程度上反映了社會(huì)和諧的水平。經(jīng)過(guò)我們建立模型分析可知，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，影響他們幸福指數(shù)的因素中，身心健康占了很大的比重，自我評(píng)價(jià)僅次之，而影響學(xué)生幸福指數(shù)的其他因素不是很明顯。對(duì)于已工作人群來(lái)說(shuō)，影響他們幸福指數(shù)的因素中，物質(zhì)保障占了很大一部分比例，自我評(píng)價(jià)也僅次之，影響他們幸福指數(shù)的其他因素相對(duì)來(lái)說(shuō)所占比重不大。這也符合社會(huì)的實(shí)際情況，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，首先，物質(zhì)生活，身心健康有了保障，那么百姓的生活水平才會(huì)有質(zhì)量，百姓才會(huì)感到滿(mǎn)意，幸福指數(shù)才會(huì)增大；其次，自我評(píng)價(jià)對(duì)自身幸福指數(shù)的高低有重要影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)，百姓對(duì)于生活、工作與未來(lái)越樂(lè)觀，百姓的幸福感的值也越大。由以上的綜合分析我建議，一方面，政府應(yīng)該加大對(duì)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)，提高人民的收入，使人民的物質(zhì)生活水平得到提高，諸如提高百姓的醫(yī)療水平，就業(yè)率，社會(huì)福利，人居環(huán)境等，把人民的幸福作為發(fā)展宗旨才是政府施政的根本；另一方面，要加大對(duì)精神文化的建設(shè)，豐富人民的精神生活，讓老百姓感到生活充實(shí)，生活美滿(mǎn)。諸如增加體育與文化實(shí)施，加強(qiáng)幸福觀念的宣傳等。而對(duì)于學(xué)校來(lái)說(shuō)，要盡力營(yíng)造良好學(xué)習(xí)與生活氛圍，讓學(xué)生感到在學(xué)校學(xué)的快樂(lè)，生活的快樂(lè)，諸如開(kāi)展各類(lèi)活動(dòng)與比賽，使得學(xué)生的身心健康得到全面的發(fā)展。此外，我們認(rèn)為，人民的幸福指數(shù)也在于導(dǎo)向作用，對(duì)于不同地區(qū)間的幸福水平，由于不同地區(qū)間的自身?xiàng)l件不同，發(fā)展模式不同，發(fā)展機(jī)遇和挑戰(zhàn)也不同，導(dǎo)致各個(gè)地區(qū)間的幸福起點(diǎn)不同。此時(shí)，政府及相關(guān)部門(mén)對(duì)于百姓幸福感覺(jué)的導(dǎo)向有相當(dāng)大的作用，政府及相關(guān)部門(mén)要起到良好的導(dǎo)向作用，弓I導(dǎo)人民加強(qiáng)對(duì)幸福的感知度，從而利用人民的主觀能動(dòng)性，盡可能的發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，提高本地區(qū)的物質(zhì)與文明建設(shè)程度，從而提高地區(qū)人民的幸福水平，創(chuàng)造更加和諧的環(huán)境。九、參考文獻(xiàn)唐煥文賀明峰，數(shù)學(xué)模型引論，出版地：高等教育出版社，2005.3劉衛(wèi)國(guó)陳昭平，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用，出版地：高等教育出版社，2002.6王軍張興權(quán)錢(qián)進(jìn)，安徽在校大學(xué)生幸福感的調(diào)查報(bào)告，重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)，第25卷第4期：106~110，2008.10俞靈燕王嵐，幸福指數(shù)編制及指標(biāo)體系構(gòu)建探析，統(tǒng)計(jì)科學(xué)與實(shí)踐，第23~25頁(yè)，2010.10王慧紅陳楠，中國(guó)幸福指數(shù)的構(gòu)建設(shè)想，重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，第70~71頁(yè)，2008.8黃靜，構(gòu)建居民幸福指數(shù)指標(biāo)體系方法研究，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士畢業(yè)論文，2007.11唐毅，高校教師幸福指數(shù)體系和模型構(gòu)建研究，湘潭大學(xué)碩士論文，2008.6附錄附件1：熵權(quán)法代碼functionb=shangquanfa(A)[ma,na]=size(A);B=zeros(1,na);P=zeros(1,na);G=zeros(1,na);g=0;a=0.9;MAX=max(A);MIN=min(A);fori=1:maforj=1:naA(i,j)=((A(i,j)-MIN(j))/(MAX(j)-MIN(j)))*a+(1-a);endendforj=1:nafori=1:maB(j)=B(j)+A(i,j);endendfori=1:maforj=1:naA(i,j)=A(i,j)/B(j);endendforj=1:nafori=1:maP(j)=P(j)+A(i,j)*log(A(i,j));endendk=1/log(na);forj=1:naG(j)=1-(-k)*P(j);g=g+G(j);endforj=1:nab(j)=G(j)/g;end附件2：對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的代碼disp('請(qǐng)輸入判斷矩陣A(n階)’)；A=input('A=')；[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('權(quán)向量')；disp(w);disp('最大特征值')；disp(t);%以下是一致性檢驗(yàn)CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('此矩陣的一致性可以接受!’)；disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('此矩陣的一致性不可以接受!’)；end想知道到每一行都是什么意思，嚴(yán)重感謝?。?！最佳答案%層次分析法的matlab程序disp('請(qǐng)輸入判斷矩陣A(n階)’)；％在屏幕顯示這句話(huà)A=input('A=')；％從屏幕接收判斷矩陣[n,n]=size(A);%計(jì)算A的維度，這里是方陣，這么寫(xiě)不太好x=ones(n,100);%x為n行100列全1的矩陣y=ones(n,100);%y同xm=zeros(1,100);%m為1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));%x第一列中最大的值賦給m的第一個(gè)分量y(:,1)=x(:,1);%x的第一列賦予y的第一列x(:,2)=A*y(:,1);%x的第二列為矩陣A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));%乂第二列中最大的值賦給m的第二個(gè)分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);%x的第二列除以m(2)后賦給y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));%初始化p，i，k為m(2)-m(1)的絕對(duì)值whilek>p%當(dāng)k>p是執(zhí)行循環(huán)體i=i+1;%1自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);%x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));%m的第i個(gè)分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);%y的第i列等于x的第i列除以m的第i個(gè)分量k=abs(m(i)-m(i-1));%k等于m(i)-m(i-1)的絕對(duì)值enda=sum(y(:,i));%y的第i列的和賦予aw=y(:,i)/a;%y的第i列除以at=m(i);%m的第i個(gè)分量賦給tdisp('權(quán)向量')；disp(w);%顯示權(quán)向量wdisp('最大特征值')；disp(t);