成考專升本數(shù)學(xué)串講

成人高 專升 知識(shí)和往年?？嫉闹R(shí)，要多練基本題型和往年?？嫉念}型，只有經(jīng)過一而再，再而三的復(fù)習(xí)，練習(xí)，才能逐步加深對(duì)基本概念的理解，才能熟記計(jì)算時(shí)所用的基本公式和運(yùn)算法則，才能掌握解題的思路方法與關(guān)鍵步驟，才能使學(xué)習(xí)的效果達(dá)到舉一反三，觸類旁通，以至無師自通的地步，可以說，學(xué)習(xí)任何一門文化課所涉及的知識(shí)以及掌握的程度，通俗地講，由淺入深可分為四個(gè)階段，第一個(gè)階段是經(jīng)過看，聽以及筆錄等膚淺的學(xué)習(xí)，可由不認(rèn)知到任知了，這人人都能做到，第二個(gè)階段是經(jīng)過動(dòng)腦筋琢磨，并動(dòng)手動(dòng)筆較次的學(xué)習(xí)，可由不到了，不理解到理解了，這得肯于付出一定的努力才能做到的，第三個(gè)階段是繼續(xù)動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)筆，更次的復(fù)習(xí)練習(xí)，就能由不熟練達(dá)到熟練的程度了，這就得付出更大的努力了，沒有意志的人是做不到的，第四個(gè)階段是精雕細(xì)刻的學(xué)習(xí)練習(xí)，就能由不靈巧到非常靈巧了，這就更難上加難了，俗話說，熟中生巧，不熟就提不上巧，如此學(xué)到的知識(shí)不會(huì)忘，是自己的。不然，本來已認(rèn)知學(xué)會(huì)的知識(shí)還會(huì)生疏淡忘的，甚至忘的一干二凈，就跟從來沒學(xué)過似的，猜題考好的僥幸心一試卷的題型，題量，分值選擇題：是客觀性的試題，有選項(xiàng)，其答案的對(duì)與錯(cuò)明確具體，起點(diǎn)低，比較容易入手，考查比較低的理解能力和運(yùn)算能力，得分率偏高。有10道小題，每小題4分，共40分，填空題：也是客觀性的試題，但沒有選項(xiàng)的提示作用，也起點(diǎn)低，比較容易入手，考查比較低的理解能力和運(yùn)算能力，得分率偏高。解答題：是性的試題，考查所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和分析解決實(shí)際問題的容易題占30%45滿分的幾率可為較容易題占50%75得滿分的幾率至多分析9～1近三年成考專升本高等數(shù)學(xué)的試題，所涉及的知識(shí)內(nèi)容，理工類有八部分，經(jīng)管類有五部分，其中有四部分是相同的，即一元函數(shù)的極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)以及多元函數(shù)微分學(xué)，在經(jīng)管類的試卷中有26題，合138分，在理工類的試卷中有21道題，合106分第一章極限與連續(xù)(3～5題，合12～24分題型一：考查是否會(huì)確定n時(shí)，數(shù)列的極限設(shè)數(shù)列an，即a1a2a3,an若an隨著項(xiàng)數(shù)n的無限增大，可愈來愈接近一個(gè)常數(shù)AA為數(shù)列a的極限，記作lima n若an隨著項(xiàng)數(shù)n的無限增大，不能愈來愈接近一個(gè)常數(shù)A(或無限增大則數(shù)列a的極限不存在(或記作liman

n數(shù)列1,即1,111,1,，當(dāng)n時(shí)10，記作lim1n 23 n常數(shù)列c,即c,c,c,,c,，當(dāng)ncc，記作limcn注:數(shù)列n,即1,2,3,n,，當(dāng)n時(shí)，其極限不存在，可記作limn若limanAlimbnB n減limanbnlimanlimbn=A n乘lim(anbn)limanlimbnA 特別的lim(cbn)climbn

limam(lima)mn n除lim

n

(B0 n 確定n時(shí)，數(shù)列(通項(xiàng)為分式的)應(yīng)先將分子分母約分,化limn為lim10，即可求極限 n作填空題和選擇題a

a

x

nmlim n0nm代表性試題如下

xb0

bm1

bbn1.求n2n

(2001年高數(shù)二 答:n2n2例2.limn1 )(2007年高數(shù)二 選n2n B. 2題型二：考查是否會(huì)確定x時(shí)，函數(shù)的極限若函數(shù)f(x)x的無限增大，可愈來愈接近一個(gè)常數(shù)A為函數(shù)f(x的極限，記作

f(x)若f(x隨著x的無限增大，不能愈來愈接近一個(gè)常數(shù)A(或無限增大則函數(shù)f(x的極限不存在(或記作limf(x)常函

yc,x時(shí)cc，記作limcxyx,x時(shí)，其極限不存在，可記作limxxy1,x時(shí)10，記作lim1 xx時(shí)sinx無極限但有 ycosx，cos01， 2x0cosx1，記作limcosxx時(shí)cosx0，記作limcosx 2x時(shí)cosx無極若limf(x)Alimg(x 則加減lim(f(xg(x))limf(x)limg(x)=A x 乘lim(f(x).g(x))limf(x)limg(x)A lim(cg(x))climlimf 除 x

(B0

f(x)A，limg(x)減limf(xg(xlimf(x)limg(x=A乘lim(f(x).g(x))limf(x)limg(x)A lim(cf(x))clim

f

limf

A

除 (B0xx lim x應(yīng)將分子分母約分，化limx為lim10，即可求極限x xa

a

ax

nlim n nxbxmbxm1 n代表性試題如下 1.求lim2x2x

(2004年高數(shù)一 答:x4xx 例2.lim2x1 )(2008年高數(shù)二 選x3xA.4

C. 3例3. (2010年高數(shù)二 填xx2題型三：考查是否會(huì)xx0時(shí)，函數(shù)的極限，是否會(huì)利用函數(shù)在一點(diǎn)的若函數(shù)f(xx愈來愈接x0，可愈來愈接近一個(gè)常數(shù)A為函數(shù)f(x的極限，記limf(x若f(x隨著x愈來愈接近于x0，不能愈來愈接近一個(gè)A(或無限增大f(x的極限不存在(或記作limf(x)f(x在點(diǎn)x0處的極限與函數(shù)值均存在且相等，即limf(xf(xf(x在點(diǎn)x0處若f(x)x0處的極限不存在或函數(shù)值不存在或均存在但不limf(x不存在，或f(x0不存在

f(x)f(x0則函數(shù)f(xx0處初等函數(shù)f(x在點(diǎn)x0連續(xù)時(shí)，求極限

f(x)，只要求函數(shù)值求連續(xù)函數(shù)fg(x)在點(diǎn)x0處的極限，可先求g(x)在點(diǎn)x0處的極限g(x0再求函數(shù)值fg(x0)，即limfg(x)flimg(x)fg(x0

常函冪函

yc,xx0時(shí)cc，記作limcyx,xx0時(shí)，可記作limxy1,x0時(shí)1，記作lim1 x0指數(shù)函數(shù)yex,e01,x0時(shí)ex1，記作limex對(duì)數(shù)函數(shù)ylnxln10，當(dāng)x1時(shí)lnx0，記作limlnx三角函數(shù) ysinx，sin0 sin2 ycosx，cos01， 2x0cosx1，記作limcosxx時(shí)cosx0，記作limcosx2

2limf(x)Alimg(x)減limf(xg(xlimf(x)limg(x=A乘lim(f(x).g(x))limf(x)limg(x)A lim(cf(x))clim

f

limf

A

除 (B0xx lim xx0lim(cxacxb)c(limx)ac(lim 還可據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件:

f(x)ff(x0

f代表性試題如下f(xx0

f(x1.lim1x2）(2010年高數(shù)一選A.B.C.D.x2x2.23x3 )(2011年高數(shù)一選x1 fg(x)xg(xxg fg(x0)

fg(x)flimg(x)fg(x03limex

）(2008年高數(shù)一 選A. B. C. D.例4.limtan(x1) 選 xA. B. C.4

D.例5.limln(x1) ）(2010年高數(shù)二 選 x1A.ln2

C.ln D.ln題型四：考查是否會(huì)確定xx時(shí)0型未定式的極 先用乘法公式或十字相乘或提取公因式，將分子或分母分解因式并約去極限為零的因子，才可求極限先用共軛根式和平方差公式，將分子或分母并約去極限為零的因子，再0屬0

型未定式，也可用洛必達(dá)法代表性試題如下 例1.limx24x3 (2009年高數(shù)二 填: x 例2.limx21 )(2011年高數(shù)二 選x1x x2x21

(2007年高數(shù)一 答:題型五：考查是否會(huì)確定分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限x的取x0的左(或右)側(cè)趨于x0時(shí)，f(x趨于則稱Axx0時(shí)，函數(shù)f的左(或右)極限記作limf(x)Alim(x)（2）若x的取值在數(shù)軸上向左(或右)趨于f(x趨于則稱Ax趨于時(shí)，函數(shù)f的左(或右)極限limf(xAlimf

limf(xAlimf(xA均存在且相等limf(xlimf(xAlimf(xA均存在且相等limf(x 指數(shù)函數(shù)limex0，而limex，進(jìn)而limex不存 limarctanx，而

arctanx，進(jìn)而limarctanx不存 反余切函數(shù)： xarccotx，而xarccotx0，進(jìn)limarccotx不存x代表性試題如下xx1．設(shè)函f(x

x

則f(0) )(2003年高數(shù)二 選x2

xsin1

xx

則f(0) (2011年高數(shù)二 填2x3.設(shè)函f(x

xx

f(x) (2003年高數(shù)二 填334.函數(shù)f(x)

xx

在點(diǎn)x 處 )(2007年高數(shù)一 選A.無定 B.極限不存 C.極限存在但不連 D.連2x3x例5．設(shè)函數(shù)f(x)

xx

則f(limf(x)) (2009年高數(shù)二 填16．f(xx2

xx

在x0處的極限存在，則常數(shù)a (2010年高二填題型六：考查是否會(huì)利用兩個(gè)重要極限確定極限x0時(shí)，三角函數(shù)f(xsinx的極限為1，即limsinx其變

sin

x0當(dāng)x時(shí)，三角函數(shù)f(x) x的極限為1，即limxsin1 x注：1.做計(jì)算題，用換元法，化為limsinu1，用拼湊法，化為limsin(x)u0 (x)0sin 做填空題或選擇題，可用 ，確定極0屬0

x0 型未定式，也可用洛必達(dá)法1x0時(shí)，冪指函數(shù)f(x1xx的極e，1

1lim(1x)x其變

1 xf(x1

的極e，即limx

)xx注：1.做計(jì)算題，可利用指數(shù)乘法法則anman 1 1用換元法，化為lim1uuec，或用拼湊法，化為lim(1(x))(x blim(1ax)x

，

b)ax 代表性試題如下例1.設(shè)limsinx2，則常數(shù)k (2008年高數(shù)一 填:x0 例2.limsin2x (2008年高數(shù)二 填 例3.求limsin(x1)(2010年高數(shù)二 答: x2 4limsin(x2 x

(2011年高數(shù)二 填1例5.lim(1x)x ）(2006年高數(shù)一 選 B.e C. D.-2

(2011年高數(shù)二 答:

1)

(2009年高數(shù)二 填:e例8.lim(14)x (2011年高數(shù)一 填: 題型七：考查是否會(huì)判定無窮小量，會(huì)利用無窮小的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)比較階常數(shù)0是特殊的無窮小(量)運(yùn)算性質(zhì):1.兩個(gè)以至有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是

xx0時(shí),變量f(xg(x均為無窮小,

f(x)0,limg(x)⑴若limf(x)0，則f(xg(x的高階xx⑵若limf(x)，則f(xg(x的低階無窮小xx⑶若limf(x)c，則f(xg(x是同xx（特別的limf(x)1，則f(xg(x是同階等價(jià)的無窮小量xx代表性試題如下例1.當(dāng)x0時(shí)下列 )是無窮小量(2001年高數(shù)一 選sin x2sinx3

ln(1 D.2x13例2.求lim x3x4sin

(2003年高數(shù)一 答:3例3.limsin2x )(2009年高數(shù)一 選xA B.

C D. 例4.當(dāng)x0時(shí),x2sinx與x相比較是 )的無窮小量(2000年高數(shù)二 選A.高 C.等 D.低例5.當(dāng)x0時(shí)，ln(1x)與x相比較是 )的無窮小量(2002年 選 B.B.同階 C.等價(jià) 例6.若x0時(shí),函數(shù)f(x)與sin2x是等價(jià)的無窮小量，則limf(x)x0sin(2010年高數(shù)二 填x2 x例1.函數(shù)f(x) x0x1 )(1994年 選2 x在x0與x1處均間 x2例2.函數(shù)f(x) 的間斷點(diǎn)是x （2008年高數(shù)一 填x 3.設(shè)函f(x

2ax2x1sin 在x0處連續(xù)，求常數(shù)a(2010年高數(shù)一 答1 x 14.f(x

x 在x0處連續(xù)，則常數(shù)a (2011年高數(shù)一 填2axx 第二章一元函數(shù)微分1節(jié)導(dǎo)(函)數(shù)與題型一：考查是否熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)(函)

c(xa) x (x) (1)2 2基本指數(shù)函數(shù) (ax)axln (ex)基本對(duì)數(shù)函數(shù)的(log

x) xln

(lnx)x基本三角函數(shù)的(sinx)cos (tanx)sec2 (secx)secxtan1(cosx)sin (cotx)csc2 (cscx)secx1基本反三角函數(shù)

(arccosx)代表性試題如下

(arctanx)

111

(arccotx)

1x2例1.設(shè)yx，則y )（2007年高數(shù)二 選B. C.1x2

D.x例2.yx4，則y )（2011年高數(shù)一 選A.15

x4

C. D.x4ln3.y

，則y )（2011年高數(shù)二 選A.-x

B.2.基本指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)

C.x

D.x例4.設(shè)y3x,則y （2005年高數(shù)一 填:3xln例5.設(shè)y5x,則y )（2010年高數(shù)一 選A. B.

C.5x D.6.ylnx,y)（2008）選A.B.C.lnD.exx例7.設(shè)ycosx，則y )（2008年高數(shù)一 選A.sin B.sin C.cos 例8.設(shè)ycosx，則y （2010年高數(shù)一 填:sin題型二：考查是否能熟練用導(dǎo)數(shù)的公式及四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)(函)數(shù)，即基本初等函數(shù)的和,差,積,商的導(dǎo)(函)數(shù)，要用如下的運(yùn)算法則設(shè)uu(x和vv(x都是基本函數(shù)，顯然都可導(dǎo)則(uv)uv(uv)uv 特別的cuu uv

u c 特別的 vv c c v

代表性試題如下由f(x表達(dá)式,確定fg(x)的表達(dá)式，可用代入由fg(x)表達(dá)式,確定f(x的表達(dá)式，可f(xfg(x)

，則f

x) (2004年高數(shù)一) 填:2例2.設(shè)f(x)x21，則f(x2) )(2005年文同理 選A.x24x B.x24x C.x22x D.x22x由fg(x)f(x3.f1)xx

1，則f(xx

(2001年高數(shù)一) 填:1x2例4.設(shè)f(x)sinx，則f(x) (2001年高數(shù)二 填:sin例5.設(shè)f(2x)lnx，則f(x) (2002年高數(shù)二 填:ln2例6.設(shè)函數(shù)f(ex)1ex，則f(x) (2003年高數(shù)二 填:1例7.設(shè)f(cosx)1cos3x，則f(x) (2004年高數(shù)二 填:1xx例8.設(shè)f(x1)x2 ，則f(x) (2000年理 填:xxx例9.設(shè)f(2t1)t22t2，則f(x) (2001年理 填:1x21x 10.f(2x)

4x10，則f(1) )(2002年文 選3log2

2

D.例11.設(shè)f(t1)t22t2則f(x) (2003年文同理 填:x2例12.設(shè)f(x2)x1，則f(x) (2004年理 填:x例13.設(shè)ye2arcsinx則y （2003年高數(shù)一 填 例14.設(shè)f(cosx)1cos3x，求f(x)（2004年高數(shù)二 答:例15.設(shè)yx2sinxln2，則y )(2009年高數(shù)二 選A.2xsin B.2xcos C.2xcosx2

D.16.y

,則y (2004年高數(shù)二 填:x例17..設(shè)yx2e2,則y )(2009年高數(shù)一 選A.2x B.2x C.2x D.例18.yu(x)v(x),且u(x)與v(x)均可導(dǎo)，則y )(2002年高數(shù)二 選A.u(x)v(x) B.u(x)v(x)C.u(x)v(x) D.例19.設(shè)yexlnx,則y(1) )(2009年高數(shù)二 選 例20.設(shè)yxsinx，求y(2009年高數(shù)一 答:sinxxcos例21.設(shè)yx2ex,則 (2010年高數(shù)一 填:(2xx222.yln

,則y (2007年高數(shù)二) 填:lnx1ln2x23.

yex

,則 (2009年高數(shù)一 填

exxex例24設(shè)yx36x，則y (2007年高數(shù)一) 例25.設(shè)yx1求y（2011年高數(shù)二 答:sinx(x1)cossin題型三：考查是否會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)(函)乘方的結(jié)構(gòu)，記作yn開方結(jié)構(gòu)的，記作y ，常用的是開平方nyag(x)，常用的是y

sin2ysing(xycosg(xytanyarcsing(xyarccosg(x)yarctang(x先用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的則運(yùn)算法則，求里層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘即可，鏈?zhǔn)椒▌t即由此得對(duì)乘方結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)yg(x)a，求導(dǎo)的鏈yag(x)a1n對(duì)開方結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)y n

1g(x)n1n12對(duì)開平方結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)y ，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是y 12對(duì)指數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)yag(x)yag(x)lna對(duì)指數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)yeg(xye對(duì)對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)ylng(x)，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是y

ysing(x，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是ycosg(x)g(x)ycosg(x)，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是ysing(xg(x)ytang(x，求導(dǎo)ysec2g(xg(x)11g2對(duì)反三角結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)yarcsing(x)，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是y g(x)對(duì)反三角結(jié)構(gòu)的yarctang(x)，求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是y

1g2

代表性試題如下yg(x)a的導(dǎo)數(shù)，用鏈?zhǔn)椒▌tag(x)a1例1.設(shè)ycos2x，則y (2000年高數(shù)二 填:2cosx(sin21對(duì)復(fù)合函數(shù)yg(x)求導(dǎo)，用鏈?zhǔn)椒▌ty 21例2.設(shè)y ，求y(2003年高數(shù)二 答 yag(x)ag(x)lna例3.設(shè)y3x，則y 選3xln

3ln

3 ln33

3xlnyeg(xeg(x)例4.設(shè)yex，則y ）(2003年高數(shù)一 選A.B.C.2eD.2xe例5.設(shè)ye2x，則y (2011年高數(shù)一 填:lng(x的導(dǎo)數(shù)，用鏈?zhǔn)椒▌t

例6.設(shè)ylnsinx，求y(2006年高數(shù)一) 答:1

cosxcotysing(x)cosg(x例7.設(shè)f(x)sinx，則f(x) (2001年高數(shù)二 填:2xcos例8.設(shè)f(x)sin2x，則f(0) ）(2005年高數(shù)一 選A. B. C. D.求復(fù)合函數(shù)ycosg(x)sing(x例9.設(shè)f(x)cos2x，則f(0) ）(2005年高數(shù)二 選A. B. C. D.例10.設(shè)f(x)cos2x，則f(x) ）(2010年高數(shù)二 選A.2sin C.sin D.sinytang(xsec2g(x例11.設(shè)yx2tan2x求y(2003年高數(shù)一 答:2x2sec266arcsing(x 例12.設(shè)函數(shù)f(x)arcsinx2，則f(x) )(2012年 選:1A. B C D11111求復(fù)合函數(shù)arccosg(x)的導(dǎo)數(shù)，用鏈?zhǔn)椒? 例13.設(shè)f(x)arccosx2，則f(x) )(2011年 選:1A. B. C. D.11111求復(fù)合函數(shù)arctang(x)的導(dǎo)數(shù)，用鏈?zhǔn)椒?1g2

例14.設(shè)yarctan1x求y(1996年高數(shù)二 答1題型四：考查是否會(huì)求初等函數(shù)的微微分:yf(x的微分,即導(dǎo)(函)yf(x乘以自x的微分記作dyydx或df(xf

1函數(shù)的微分dy或df(x，即函數(shù)的導(dǎo)(函)yf(x乘以自變量的微分dx，即dyydx或df(xf axa1dx dx 1dxd 基本指數(shù)函數(shù) axlnadx exdx基本對(duì)數(shù)函數(shù) xln

dxd

1dxdlnx基本三角函數(shù)的cosxdxdsin

sec2xdxdtan secxtanxdxdsecsinxdxdcos csc2xdxdcot secxcotxdcsc基本反三角函數(shù) dxdarcsin dxdarccos11

dxdarctanx 1

dxdarccotdyd dy 1212

dy=ag(x)a1dg(x) 1dg(x)g2(x)

=ag(x)a1 g2

12dy dy12=ag(x)lna ==ag(x)lna =eg(x)(4)dydln (5)dydsin =g=

=cos =cos

yfg(x)dydf=fg(x)=fg(x)22六類復(fù)合函數(shù)的兩步湊微分(1)ag(x)a1 g2

122=ag(x)a1 =1dg 122g=d d (3)ag(x)lna eg(x) 1

=ag(x)lna = 1dgdag deg( dlncos =cos = dsin =darcsin代表性試題如下例1.設(shè)yx5，則dy （2006年高數(shù)一 填:例2.設(shè)y2x，則dy 選A.x2x B.2x1 C.2x D.2xln例3.設(shè)y2exarctanx求dy(2004年高數(shù)一) 答:(ex 1x2

例4.設(shè)y1cosx，則dy )(2011年高數(shù)二 選 B.(1cos C.sin 例5.yx1，求dy(2005年高數(shù)一 答:(1x

1x例6.設(shè)yexarctanx，求 答:(exarctanx 1

例 設(shè)yx4sinx，求dy(2006年高數(shù)二 答:(4x3sinxx4cosy 3x2cosxx3sin8.

，求dy(2010年高數(shù)二 答cos

cos2 1)yg(x)a的微分，用鏈?zhǔn)椒▌tag(x)a1 2)求復(fù)合函數(shù)y 1例9.設(shè)y (2001年高數(shù)二 答 2x1yeg(xeg(x)例10.設(shè)yesinx求dy(2009年高數(shù)二 答:esinxcosysing(x)cosg(x)2例11.設(shè)ysin ，則dy (2003年高數(shù)一) 填:cosx1dx2求復(fù)合函數(shù)yarctang(x)的導(dǎo)數(shù)，用鏈?zhǔn)椒?1g2

例12.設(shè)yarctanx2，求dy(2003年高數(shù)二 答題型五：考查是否會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)(函)

yf(x的導(dǎo)(函)yf(xyf(x的一階導(dǎo)(函)2x 1d2yf(x仍可導(dǎo)，其導(dǎo)(函)數(shù)可記作yf(x

yf(x的二將二階以及二階以上的各階導(dǎo)數(shù)yf(x的高代表性試題如下1.yex，則y2006年高數(shù)一填2.ylnx，則y2007年高數(shù)一選A.1C.-1xxxx3.yx5y2008年高數(shù)二填4.ysinx，則y2011年高數(shù)一選A.sin B.sin

例5.設(shè)yx3lnx則y(1) (2001年高數(shù)二 填:例6.設(shè)yxex，求y(2005年高數(shù)一 答:(2例7.設(shè)yxsinx，則y (2009年高數(shù)二 填:2cosxxsin8.y1

，求y(2004年高數(shù)二 答:2(1例9.設(shè)ysinx,則y (2011年高數(shù)二 填:cos例10.設(shè)ye2x，則y(0) (2005年高數(shù)二 填例11.設(shè)ysin2x，則y (2006年高數(shù)二 填:4sin例12.設(shè)yln(1x)，則y(2010年高數(shù)二 答: (1例13.設(shè)yex，則y (2007年高數(shù)二 填:50例14.設(shè)函數(shù)yx2e2x，則y(50) (2003年高數(shù)二 填:e2xn例15.設(shè)ye5x，則yn (2003年高數(shù)一 填:e5x2節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)題型一：考查是否會(huì)用羅比達(dá)法則，確定除商型未定式的極限未定式:若limf(x0且limg(x)0，或limf(x且limg(x)則稱limf(x)0 洛比達(dá)法則 對(duì)0或型的未定式

f(xg(x均可導(dǎo)且limf(x)limf(x)存代表性試題如下

f(x)

f(x)

0 01有理分式x24x 2.xx21)20112.xx21)2011年高數(shù)二，似第33選x 3.求

2無理分式x21(2007年高x21x3含指數(shù)式4.求

1xex

(2004年高數(shù)二 答:-25.求limlnx1x

例6.求 4含對(duì)數(shù)式2007年高數(shù)二答

5含三角函數(shù)式(2011年高數(shù)一 答:x01cos例7.lim2x1 )(2008年高數(shù)二 選x3xA.4

C. 3例8. (2010年高數(shù)二 填xx2題型二：考查是否理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是否會(huì)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)圖(曲線)的切線斜率，切線方函數(shù)f(x在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即過曲線yf(x上點(diǎn)(x0y0處的切線斜據(jù)過點(diǎn)(x0y0并且斜率為k的直線方程,yy0k(xx0表yf(x上點(diǎn)(x0y0的切線方程,可用點(diǎn)斜yy0f(x0)(xx0表代表性試題如下例1.曲線yx31過點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為( )(2008年高數(shù)一) 例2.設(shè)曲線yaxex過點(diǎn)x0處的切線斜率為2，則a= (2010年高數(shù)二)3.f(x的導(dǎo)函f(x3x2x1，則曲線yf(x在點(diǎn)x2

填切線斜率為 )(2011年高數(shù)二 選 例4.曲線y2x23在點(diǎn)(1,5)處的切線斜率 (2011年文同理 填:5.yx42x23在點(diǎn)(2,11處的切線方程(2009年文同理)答y1124(x題型三：考查是否會(huì)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)增減性若函數(shù)f(x在區(qū)間(a,b內(nèi)有定義,并且總有f(x)(或則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加（或減少）此區(qū)間即函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間令f(x)>0，解此不等式,x的取值范圍，即函數(shù)f(x的單調(diào)增加區(qū)令f(x<0，解此不等式,x的取值范圍，即函數(shù)f(x的單調(diào)減少區(qū)代表性試題如下例1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間〔0,2〕上連續(xù)且x﹝0,2﹞時(shí)，f(x)>0,則 ）成(2009年高數(shù)二 選f(0)f(1)fC.f(0)f(2)f

f(0)f(1)fD.f(0)f(2)f2.f(x1x2x的單調(diào)增加區(qū)間2

(2011年高數(shù)二 填:(1,+例3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間,單調(diào)增加，則使f(x)f(2)成立的x取值為 (2011年高數(shù)二 選A.(2,+ B.

D.0,3

(2011年高數(shù)一 5.求函y1x34x1的單調(diào)區(qū)間（2011年高數(shù)二）3

答:,22,，減2,答:增區(qū)間08，減區(qū)間0,8 3 題型四：考查是否會(huì)用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒等建立與不等式相應(yīng)的函數(shù)式,并明確xx的指定取值范圍內(nèi),討論導(dǎo)函明確f(xx的指定取值范圍內(nèi)的單調(diào)據(jù)函數(shù)增減性定義，明確函恢復(fù)x代表性試題如下1.求證：不xarctanxx0時(shí)恒成立（1995年高數(shù)二）2.求證：不等式ln(1xxx0時(shí)恒成立（2003年高數(shù)二4.求證：不等式x1lnxx1時(shí)恒成立（2010年高數(shù)二）題型五：考查是否會(huì)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值及在指定區(qū)間上的最1f(x在點(diǎn)xx0的某鄰域內(nèi)有定義若總有f(x0)<(或>)f(x)則稱xx0f(x在此鄰域內(nèi)的極小(或大)值f(x0f(x的極小(或大)駐點(diǎn)的涵義:指使f(x)0的點(diǎn)xf(x在點(diǎn)xx0有極值，并且在此點(diǎn)可導(dǎo)，則f(x0f(x00，則f(x在點(diǎn)xx0沒有因而f(x00是函數(shù)f(x在點(diǎn)xx0有極值的必要條求函數(shù)f(x的一階導(dǎo)(函)fxx0時(shí)f(x<0xx0時(shí)f(xxx0f(x的極f(x有極小值f(x0xx0時(shí)f(x>0xx0時(shí)f(xxx0f(x的極f(x有極大值f(x0注：第(3)步可改為，求f(x的二階導(dǎo)(函)數(shù)f(x)，并代入駐點(diǎn)xf(x00(或<0),f(xxx0處有極小值（或極大f(x0求函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)，令f(x)0，確定函數(shù)的駐點(diǎn)x0f(x在指定閉區(qū)間a,b的兩個(gè)端點(diǎn)xaxb及駐點(diǎn)xx處的函數(shù)值，其0代表性試題如下例1.函數(shù)yln(1x2)的駐點(diǎn)為x (2005年高數(shù)二 填 （2005年高數(shù)二 選 例3.點(diǎn)x2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，并且f(2)3，則曲線yf(x)在點(diǎn)2,3處 （2009年高數(shù)一 填:y30(x4.f(xx0處連續(xù)x0時(shí)f(x<0x0f(x>0f )（2007年高數(shù)二 選A.是極小 B.是極大 C.是極 D.不是極例5.設(shè)函數(shù)f(x)在x0處二階可導(dǎo)，并且f(0)0，f(0)0，則x0 （2004年高數(shù)二 選A.不是函數(shù)f(x)的駐 B.是函數(shù)f(x)的極小值C.不是函數(shù)f(x)的極值 D.是函數(shù)f(x)的極大值例6.求函數(shù)f(x)=x33x29x的極大值（2010年高數(shù)一 答:f(1)例7.求函數(shù)yxex的極小值點(diǎn)和極小值（2011年高數(shù)一 答:y(1)e8.求函f(x=1x34x1的單調(diào)區(qū)間和極值（2011年高數(shù)二3答:：增區(qū)間.,2(2,（22)f(2)19f(2)

答:f(0)0,f(1) 例10.求函數(shù)f(x)x34x2的增減區(qū)間以及在閉區(qū)間0,4上的最小值與最大值(2011年 答:增區(qū)間,08,，減區(qū)間0,8，最小值 27 題型六：考查是否會(huì)用導(dǎo)數(shù)確定曲線的凹凸作曲線的切線，若曲線在切線的上方（或下方，則稱曲線是向上凹(或上凸)的，簡稱上凹(上凸)，還可簡稱凹（或凸，如下圖若函數(shù)f(x在(a,b內(nèi)連續(xù)，并且總有f(x＞（或則稱曲線y=f(x在(a,b)內(nèi)上凹（或上凸若f(x00，并且axx0f(x＞0，而x0xbf(x＜0則稱曲線yf(x)在區(qū)間(a,x0內(nèi)上凹，在區(qū)間(x0b)內(nèi)上凸，yf(x的上凹區(qū)間是(ax0，上凸區(qū)間是(x0x0f(x0)為曲線的拐代表性試題如下例1.若axb時(shí)，f(x)0，f(x)0，曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)沿x軸正向 （1995年高數(shù)一 選A.下降,上 B.下降 C.上升,上 D.上升,下例2.曲線yx424x26x的上凸(即下凹)區(qū)間為 )（1995年高數(shù) 選A.2, B. C.0, D.,例3.求曲線yx33x26x的拐點(diǎn)坐（2003年高數(shù)二） 例4.曲線yx3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是 )（2005年高數(shù)二 選A. B.0, C. D.1定積分與定題型一：考查是否理解原函數(shù)與不定積分的概念已知函數(shù)f(x，若存在函數(shù)F(x),并且F(x=f(x，dF(x)f則稱F(x)f(x的一個(gè)原F(x是f(x的一個(gè)原函數(shù)，c任則稱F(xcf(x的不定積分，記作fx其中是積分符號(hào)，稱x分變量，f(x為被積函數(shù),f(x)dx為被積表達(dá)在fxdx=F(xc中f(x=F(x),或dF(x)f代表性試題如下?lián)瘮?shù)的概念，由F(x確定f例1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是cotx，則fx （2000年高數(shù)二 選A.csc2 B.csc2 C.sec2 D.sec2例2.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是exsinx，則fx （2009年高數(shù)一 填:exsin據(jù)被積函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，確定f例3.設(shè)fxdxcos2xc,則f(x) （2003年高數(shù)二 填:2sin例4.設(shè)fxexdxexc,則f(x) )（2009年高數(shù)二 選A. B. C.e題型二：考查是否理解求導(dǎo)，求微與求不定積分是互逆運(yùn)算的關(guān)系了對(duì)函數(shù)F(x先求導(dǎo)再求不定積分，是F(x)c，即F(x)dx=F(x)對(duì)函數(shù)F(x先求微再求不定積分，是F(x)c，即dF(x)F(x)

fxdx=ff(x先求不定積分再求微，是f(x)dx，即dfxdxf代表性試題如下有關(guān)F(x)dxF(xc例1.函數(shù)f(x)=e2x,則f(x)dx )(2004年高數(shù)二 選A.1e2x B.2e2x .-e2x D.e2x2有關(guān) fxdxf(x)2

fxdx

2002年高數(shù)一 選A.f(x) B.fx .f D.f有關(guān)dfxdxf(x)dx例3.下列 選A.dC.d

fxdxffxdxf(x)

B.dfxdxfD.dfxdxf題型三：考查是否熟記不定積分的基本公式了為了熟記不定積分的基本公式，先要熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式（即基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）和理解熟悉被積函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系，即由導(dǎo)數(shù)公式F(xf(x,可知不定積分公式fxdxF(x由c= 知odx由xax

知axa1dxxa知1dxxxx2

1dx2

c或1dx 1

1由xx 知1

dx

或x2dxx由kx 知kdxkx由 知xadx

a 由lnxx

a知1dxlnxcx a 由aaln 知alnadxac或adx lnexsinxcoscosxsintanxsec2cotxcsc2secxsecxtan

知exdxex知cosxdxsinx知sinxdxcosxc或知sec2xdxtanxc知csc2xdxcotxc知secxtanxdxsecx

sinxdxcosx或csc2xdxcotxcscxcscxcot1arcsinx111

知cscxcotxdxcscxc或cscxcotxdxcscx1x知 dxarcsin1x1知 dx1arctanx 1

知1

dxarctanxarccot

1

知1x2dxarccotxc知

dxarccotx代表性試題如下1．1dx

（2008年高數(shù)二 填:1x 例 xdx （2009年高數(shù)二 填:x23例3.x5dx （2011年高數(shù)二 填:1x66例4.1dx

選2c

1

1

2c例5.設(shè)函數(shù)f(x)e2x則f(x)dx )(2004年高數(shù)一 選2A.2ex B.ex C.2e2x D.e2x例6.下列不定積分正確的是 ）（2002年高數(shù)二 選A.x2dxx3 B.sinxdxcosxC.1dx1 D.cosxdxsinx 例7.sinxdx )（2005年高數(shù)二 選A.cosx B.cosx C.cosx D.cosx例8.sinxdx )（2009年高數(shù)一，同第2題 選A.sinx B.sinx

C.cosx D.cosx1t例9 dt （2007年高數(shù)二 填:arcsin1t

1dx （2011年高數(shù)一 1x題型四：考查是否會(huì)用定積分的牛頓---萊布尼茲公式了若函數(shù)f(x在閉區(qū)間ab上可積，其則bf(x)dxF(x)bF(bF(a（稱之為牛頓—萊布尼茲公式代表性試題如下例1． 1dx01x

a）（2005年高數(shù)二 選 4

C. D.2例2．1x2dx 0

年高數(shù)二 選

1例3．x2dx 0

2006年高數(shù)一 選B.2

C.3

題型五：考查是否會(huì)用不定積分的基本公式和四則運(yùn)算法則直接求積分了若fxdxF(x) g(x)dxG(x)則f(xg(x)dxf(x)dxg(x)dxF(x)G(xkf(x)dxkf(x)dxkF(x)f(x)dx1f(x)dxF(x)c 代表性試題如下1例1．設(shè)函數(shù)f(ex)1ex，求f(x)dx(2003年高數(shù)二 答:xx2122．1(x20

dx （2007年高數(shù)一 填例3．(1cosx)dx （2008年高數(shù)一 選A.xsinx B.xsinx C.xcosx D.xcosx例4．(2xex)dx （2009年高數(shù)二 選A.x2ex B.2x2ex C.x2xex D.2x2xex511

=()(2010年高數(shù)一 xx1x

x1x

xlnx D.xlnx 例6．xsinxdx )（2011年高數(shù)二 選x2cosx B.1x2cosx2

C.x2sinx D.1x2sinx2例7.1dx (2006年高數(shù)二 填:1lnx (4)商的不定積分1例 dx （2008年高數(shù)一 填:2arcsin1x2x例9．求1x2dx(1995年高數(shù)（二 答:xarctanx1x2dx 01x 年高數(shù)一 填例11．求x1x22dx（2005年高數(shù)二 答:1x1x41x6 xdx （2007年高數(shù)二 填: 題型六：考查是否會(huì)用第一換元法或不換元而用湊微分法求積分式能倒背如流，還要熟記并擴(kuò)大理解所有的不定積分的基本公式當(dāng)被積函數(shù)形如f(x)(x)時(shí)，或經(jīng)代數(shù)的三角的恒等變形能化為此又不能用積分的基本公式和運(yùn)算法則直接求積分時(shí)，可用第一換元法或用湊微分法求不定積分，其關(guān)鍵步驟如下?lián)Q元 湊微分設(shè)(x)t，得(x)dxffF(t)

ffF(x)注：第一步是令(xt，得(x)dx第二步是據(jù)積分公式，得原函數(shù)第三步是由反函數(shù)t(x)還原

第一步是將(x)dx湊微分，得第二步是據(jù)積分公式，得原函數(shù)F換元 湊微分bf bf (a)f

bfaF(x) F(x)aaF(b)F F(b)F代表性試題如下1(x)a(x)dx

a(x 1(x)a1c(x)

a例1．求eln2xdx（2004年高數(shù)一 答: 例2．求x(1x2)2dx(2005年高數(shù)二 答:1(1x2)36例3．例3． (2006年高數(shù)二 填sinxcos 4．求1lnxeln3例5．求

(2009年高數(shù)二 答:1(1lnx)22(2009年高數(shù)一 答: 例6．求xx21dx(2011年高數(shù)二 答

13

1)21按 (x)dx d(x)2(11例7．求1dx(2003年高數(shù)二 答:21x1例8．求1 dx（2008年高數(shù)一 答:2(211011按

2

(x)dx

d(x)

c19(1sin21

)dsinx 選sinx1sin

sinx1sinsinxcotx D.sinxcotx1(x)dx1d(x)ln(x)c 例10． dx (2006年高數(shù)一 填:1ln01

1dx (2007年高數(shù)一 填:ln2xc2e12．

dx(2008年高數(shù)一 答:lnex1例13求

x(1x)

(2010年高數(shù)一，同2004年高數(shù)二 答lnxln1x14．求

x1

(2011年高數(shù)一 答:xln1xe(x)(x)dxe(x)d(x)e(x)c例15．xexdx (2004年高數(shù)一 填:1ex2例16．1xexdx (2005年高數(shù)一 填:1(e 例17．1exdx )(2006年高數(shù)一 選0A. B.e1 C. D.1118．求1

4e

dx(2006年高數(shù)一 答:2(e219．1dxe

(2010年高數(shù)二 填:ex例20．求xexdx(2010年高數(shù)二 答:1ex2例21．2esinxcosxdx (2010年高數(shù)二 填:e0sin(x(x)dxsin(x)d(x)cos(x)c例22．求sin3xdx(2008年高數(shù)二 答:1cos3x 例23．求sin5xdx(2008年高數(shù)二 答:1cos5x5cos(x(x)dxcos(x)d(x)sin(x)c例24．

(2001年高數(shù)二 填:sin1cosdx 例25．cos(3x2)dx 填:1sin(3x2)3例26．4cos2xdx ）(2005年高數(shù)一 選0A.2

C.4

2例27．求xcosx2dx(2006年高數(shù)二 答:1sinx22例28．求coslnxdx(2007年高數(shù)二 答:sinlnxx例29．cosxdx (2009年高數(shù)一 填 1 12112112

(x)dx d(x)arcsin(xcx

dx

(1998年高數(shù)二 1ln21ln29按12(x)(x)dx12(x)d(x)arctan(xc31．

dx(2002年高數(shù)二 答:2arctanx(1例32．求 dx(2002年高數(shù)一 答:2arctan21(1 題型七：考查是否會(huì)用第二換元法求積分了11x21，n11ex exx(tdx不定積分 定積分bf afb (a)

f(t)

(a)G(t)

G(t)

(aG1(x)

G1(b)G1 注:第一步是將x換為(t(可化無理式為有理式)，并求dx(t)dt，sintx1 1cos11111 cottx1sect1csctx

tant1sint 111 cost11 x1sec111csctx

sectx1x2sinx2xcostxx2tanx2cott x2 csct xx21當(dāng)被1

時(shí)，設(shè)xsint，得dxcostdt，并且tarcsin1當(dāng)被積函數(shù)的根式 時(shí)，設(shè)xtant，得dxsec2tdt，并且t1當(dāng)被積函數(shù)的根式 x21時(shí)，設(shè)xsect得dxsecttantdt，并且tarcsec

naxb時(shí)，設(shè)

axbt，得dx

ntn1dtexex當(dāng)被積函數(shù)的根式 t，得exext2第二步是將f(t)(t)整理,變形,化簡為能積分的第三g(t)的原函數(shù)第四步是用x(t的反函數(shù)t1(x)，將G(t)還原為G代表性試題如下例1．求4 dx（1994年高數(shù)二 答:2(212

ex1dx（1997年高數(shù)二 答:2(14例3．求 1x

（2001年高數(shù)二 答:3ln

dx（2002年高數(shù)二 答:2arctanx(1例5．求 dx（2002年高數(shù)一 答:2(arctan21(1 6．求

xx2

答:x21arcsecx題型八：考查是否會(huì)用分部法求積分對(duì)基本對(duì)數(shù)函數(shù)，基本反三角函數(shù)，如lnxarcsinxarctanfxf(xxdf(x（或xf(xxf(x)dx=xf(x)如ln arctan=xlnxxx

=xarctanxx11=xlnx

=xarctanx

21

d(1x2=xlnxx =xarctanx1ln(1x2)21冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘(基本形式為xex2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘(基本形xsinx3冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘(基本形式為xlnx4冪函數(shù)與反三角函數(shù)函數(shù)相乘(基xcarsinxf=f(x)dgf(x)g(x)g(x)df(x)f(x)g(x)g(x)f=f(x)g(x)注:第一步將g(x)dx第二步將f(x)dg(x)表成兩f(x)g(x與g(x)df(x或g(xf(x)dx之如:(1)==xex=xexex

xsin=xdcos=-(xcosxcosxdxxln1

xarctan=1arctan ln 1=1(x2lnx1x2)

=1(x2arctanx

1=1(x2arctanxxarctanx)2代表性試題如下用分部法，求lnx或lng(x)的例1．lnxdx （2004年高數(shù)一 填:xlnxxe例2．求1lnxdx（2004年高數(shù)二 答e用分部法，求arcsinx或arcsing(x的1 1用分部法，求arctanxarctang(x的例4．求1arctanxdx（2007年高數(shù)一 答:1ln xex的 答0例6．求1exdx（2010年 答0xsinx的例7．求xsin3xdx（2001年 答:1xcos3x1sin3x xlnx的例8．求exlnxdx（2006年高數(shù)二 答:1(e2 xarctanx的例9．求xarctanxdx（1994年高數(shù)一 答:1x2arctanx1(xarctanx) xf(x例10．設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是xex求xf(x)dx（2007年高數(shù)二 答:2x3ex題型九：考查是否會(huì)求無限區(qū)間上的廣義積分了b，廣義積分:指函數(shù)f(x在無限區(qū)間a,b)或,上的積b，記作

f

或f

，或f，f(x)dx=a

limF(xF(aA或不存ab f(x)dxF(x)bF(blimF(x)A或不存b

代表性試題如下在無限區(qū)間a,例1．求1dx(2004年高數(shù)二 答2．

(2010年高數(shù)二 填:01 在無限區(qū)間,b例3． 1dx (2000年高數(shù)二 填:1 題型十：考查是否熟悉會(huì)用定積分的幾個(gè)性質(zhì)和結(jié)論了dbf(x)dxdx奇函數(shù)f(x在對(duì)稱區(qū)間a,a上的定積分為零,即af(x)dxf(x在對(duì)稱區(qū)間aa上的定積分為af(x)dx2af 積分區(qū)間可加性，即

f(x)dx

f(x)dx

f交換積分的上下限，定積分要變號(hào)，即abf(x)dxbaf 定積分與積分變量所用的字母無關(guān)，即af(x)dxaf 代表性試題如下dxd dx110

)（2009年高數(shù)二 選1x1x

1x1x43例2．求1x2dx（2001年高數(shù)一 答33．設(shè)函f(x 03．設(shè)函f(x2x1x2求3f(x)dx(2002年高數(shù)一 答33 41sinxdx 1cos2

填例5．1x5dx )（2011年高數(shù)一 選A.2

B.3

C.6

例6．sinxdx= )（2011年高數(shù)二 選 例7．(x2sinx)dx （2002年高數(shù)二 填:2 81(x2x3cosx)dx（2011年高數(shù)二）

3291f(12x)dx11f(x)dx(2004年高數(shù)二2 2 10．1f(3x)dx1f(x)dx(2007年高數(shù)二題型十一：考查是否理解變上限積分是上限函數(shù)，并會(huì)確定其對(duì)上限的導(dǎo)a由于x在區(qū)間ab上每取一個(gè)值，變上限積分xf(t)dt總有唯一值與之a(chǎn)x因而，可理解為af(t)dtx函x dxf(t)dtf(t) f(x)dx 代表性試題如下x(1．設(shè)函數(shù)F(x)sintdt，則Fx(

) （2004年高數(shù)二 填x2．F(x)x

1t2dt，則F(x) （2010年高數(shù)二 選11111A. 1dx(tarctant)dt （2011年高數(shù)二

dx2分的應(yīng)題型一：考查是否理解定積分的幾何意義，會(huì)確定由曲線所圍圖形的面積x軸及yf(xxaxb圍成的曲邊梯b（如下左圖）的面積，可用定積分af(x)dx確byxf1y與兩條水ycyd圍成的（如下右圖）的面積，可用定積分df1y)dy確cxyf(xyg(x（f(xg(x）及xaxb圍成的平面圖形（如下左圖）的 可用兩個(gè)定積分bf(x)dx與bg(x)dx之差bf(x)g(x) y軸右方的兩條曲線xf1yxg1yf1yg1y)))及兩條ycyd圍成的平面圖形（如下右圖）可用兩個(gè)定積分df1y)dy與dg1y)dy之差df1yg1y)dy確 代表性試題如下

c baf(x)dxb例1．求曲線yex與直線x=0,x=1及y=0圍成平面圖形的面（2008年高數(shù)二答:e-1例2．求曲線ysinx在區(qū)間0,上與x軸圍成圖形的面積(2009年高數(shù)二 答3．y1x2yx1x軸圍成平面圖形的面積2011年高數(shù)二）6用df1y)dyc 3用bf(xg(x)dxa例5．求曲線yx3與yx圍在第一象限的平面圖形面積（2011年高數(shù)一 答:6題型二：考查是否會(huì)求由曲線所圍平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體體積x軸及其上方的yf(x與兩條垂線xaxb圍成的曲邊梯形繞x軸轉(zhuǎn)而成的體積VX，可用bf2(x)dx確ay軸及其右方的曲xf1yycydc 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積VY，可用df1y)2dc xyf(xyg(x（f(xg(x）及xaxb圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的體積 可用兩個(gè)定積分bf2x)dx與bg2x)dx之差bf2xg2x 代表性試題如下bf2(x)dxxa1．yexx0x1y0圍成平面圖x軸的旋轉(zhuǎn)體體（2008年高數(shù)二 答:1(e22bf2(x)dxxa,（2005年高（二 答:45c 例3．求曲線x=與直線x0,y=2圍成的平面圖形繞y軸的旋轉(zhuǎn)體體(2009年高數(shù)一 答:a用bf2(x)g2(x)dxx軸的空心旋轉(zhuǎn)體的體積4．求曲yx3yx圍在第一象限的平面圖形繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積a（2011年高數(shù)一 答:41導(dǎo)數(shù)與全題型一：考查是否會(huì)確定二元函數(shù)的定義域總有唯一值與之對(duì)zxy的二元函數(shù)，記作zf(x且稱xy為自變量z的定義域，記作Dz為因變量代表性試題如下例1．函數(shù)z 的定義域 （2008年高數(shù)二 填:x2y2例2．函數(shù)zln(xy)的定義域?yàn)? 選A.x0,y B.x0,y0x0,yx0,y D.x0,y0x0,y題型二：考查是否會(huì)求二元簡單函數(shù)的一階偏導(dǎo)(函)yx 1 ya y y ey

y yysinycoscosysin

tanysec2cotycsc2

secysecytancscycscycot1y1y1y1y

arctanyarccoty

1y1yzf(x,y求一階偏導(dǎo)（函）關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)基本公式及關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求得導(dǎo)數(shù)符號(hào)zx

fx(xy)或

f(x, 關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)基本公式及關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)四導(dǎo)數(shù)符號(hào)記zy

fy(xy)

z或f(x 代表性試題如下zx1．設(shè)z1z

（2000年高數(shù)一 填:

x2例2．設(shè)zx2yxy2,則z

2010年高數(shù)一 選A.2xyy B.x2 C. D.x2yzy的一階偏導(dǎo)（函） 例3．設(shè)z，則 （2001年高數(shù)二 選 1x

x

例4．設(shè)zarcsinxey,則z

選1 C. 1111題型三：考查是否會(huì)求二元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)(函)乘方形式的，記作zg(x,開方形式的，記作z，常用的是z指數(shù)形式的，記作zag(x,y)z對(duì)數(shù)形式的，記作zlng(x,zsing(x,y)zcosg(x,y)ztang(x,y反三角函數(shù)，zarcsing(x,y)，zarccosg(x,y，zarctang(x,y)，對(duì)二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)(函)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，思路如下先用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求外層函數(shù)的偏導(dǎo)(函)的四則運(yùn)算法則，求里層函數(shù)的偏導(dǎo)(函)數(shù)，再將兩個(gè)偏導(dǎo)(函)數(shù)相乘即可(1).求zg(x,y)a的偏導(dǎo)，用法則zag(x,y)a1g(x, zag(x,y)a1g(x, ， (2)求z

1n

1y)]ngx(x,y)，zy

1n

1y)]ngy(x,求z 的偏導(dǎo)，用法則z g(x,y)，zy gy(x, zag(x,y)對(duì)x,y的偏導(dǎo)，用法則zag(x,y)lnag(x,y，zag(x,y)lnag zeg(x,y)對(duì)x,y的偏導(dǎo)，用鏈?zhǔn)絲eg(x,y)g(x,y)zeg(x,y)g(x, ， g(x, z g(x,，g(x, g(x, zsing(xy的偏導(dǎo)zxcosg(xygx(xyzycosg(x,ygy(x,zcosg(x,y的偏導(dǎo)zxsing(x,ygx(xy)zysing(x,ygy(x,，求ztang(,y)的偏導(dǎo)，用法則zsec2g(x,y)g(x, zsec2g(x,y)g(x,， 求zarcsing(x,y)的偏導(dǎo)，用z g(x,y)z g(x,1g2(x,1g2(x,1g2(x,1g2(x,1g2(x,求zarccosg(x,y)的偏導(dǎo)，用z 1g2(x,1g2(x, 求zarctang(x,y)的偏導(dǎo)，用z g(x,y)，z g(x,代表性試題如下

1g2(x, 1g2(x, zg(x,y)

x的偏導(dǎo)(函)1．zxy)3，則z

(2007年高數(shù)二 填:3(xzag(x,y)x的偏導(dǎo)(函)例2．設(shè)z3xy，則z

選A.y B.3xyln C.xy D.y3xylnzeg(x,yx的偏導(dǎo)(函)例3．設(shè)zexy，則z

2006年高數(shù)二 選A. B. C. D.zeg(x,yy的偏導(dǎo)(函)4．zxe2y，則y

（2006年高數(shù)二 選A. B.2

zlng(xyx的偏導(dǎo)(函)5．zln(x2y，則zx ）

年高數(shù)一 選1x2

x2

2xx2

x2x2zlng(xyy的偏導(dǎo)(函)例6．設(shè)zln(xylny)，則z (1998年高數(shù)二 填 (x1 xyln zsing(xyx的偏導(dǎo)(函)例7．設(shè)zsin(xy2)，則z ）(2000年高數(shù)二 選A.xycos(xy2 B.xycos(xy2 C.y2cos(xy2 D.y2cos(xy2zsing(x,yy的偏導(dǎo)(函) 例8．設(shè)zsin(yx)，則 (2009年高數(shù)一 填:cos(yx2zcosg(xyx的偏導(dǎo)(函)例9．設(shè)zcos(x2y2)則f (2002年高數(shù)二 填:sin(x2y2)ztang(xyx的偏導(dǎo)(函)例10．設(shè)ztan(yx)，則 (1999年高數(shù)二 填 yzarctang(xyy的偏導(dǎo)(函)

y求x，y(1994年高數(shù)一 答:x2y2 xy題型四：考查是否會(huì)確定二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)(函)已知zxfxxyzyfyxy是二元函zf(xy的一階偏導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)xyxy求偏導(dǎo)zf(x,y的二階偏導(dǎo)數(shù)z 2 如xx，簡記作x2，或zxx，稱之為z先后兩次都對(duì)求偏導(dǎo)數(shù) z z，簡記作，或xy，稱之為zx后對(duì)y求偏導(dǎo)z

2 ，簡記作 ，或zyy，稱之為z先后兩次都對(duì)y求偏導(dǎo)yy

y代表性試題如下zxz2 2 xy, =（ 年高數(shù)二 選xA.2 B. C.6 D.zxy1加法2例2．設(shè)zx2siny, )(2003年高數(shù)二 選A.2xcos B.sin z

2乘法2 e ,則xy (2008年高數(shù)一 填3加乘混合2例4．設(shè)zx2ysiny, (