知識講解-相遇和追及問題提高

41、追及與相遇問題的成2、追及問題的兩類情④v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度.3、相遇問題的常見情解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻運(yùn)動(dòng)時(shí),②根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小?后面的物體恰好常見的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即甲乙)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足甲乙;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻d0t時(shí)相遇,則有x甲xd0關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)b24ac0時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)b24ac0時(shí),兩者恰b24ac0時(shí),兩者不會相撞或相遇.例1為了安全在高速公行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。剎車，到汽車真正開始，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間剎車時(shí)汽車所受阻力是車重的0.40【答案】勻過程的加速度大小為akmg/m4m/s2。勻速階段的位移s1vt116.7m,2階段的位移sv2/2a139m2所以兩車至少相距ss1s2156m8m/s20.5s1.5s駕駛員飲酒后的距離比正常時(shí)多幾米【答案】(1)30m(2)5.25【解析】(1)v＝108km/h＝30Δs，反應(yīng)時(shí)間分別為t1＝0.5s、t2＝1.5s則（1）【答案】 xx行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t at ∴tv6s x vt1at262m13

汽t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。Ⅱ6Ⅱ6Ⅰ 此時(shí)vat0vtv6s S1tv126m 2 t汽車和自行車之間的距離xxxxvt1at26t3t23(t2)2

當(dāng)t2s時(shí)兩車之間的距離有最大值xm，且xm【課程：相遇和追及問題例2【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動(dòng)，恰在此時(shí)，一輛大卡車以7m/s的速度【答案】98m210m/s2m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求：【答案】(1)10s2(2)5s相等(1)xxx＝xvt＝1at2 1 設(shè)追上前二者之間的距離為x，則Δx＝x－x＝v 1 2 10由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng) s5s時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)v＝ 10 2 例3、火車以速度v1勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度v2（對地、且v1v2）做勻速運(yùn)動(dòng)， 立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？(vv【答案】a vt1at2vtsvat (vv解之可得：a (vv即，當(dāng)a vt1at2vt t，不等式都成立的條件為=（vv22as (vv由此得a 【課程：相遇和追及問題例3s大小為多少？【答案】【變式2】甲?乙兩輛汽車在平直的公沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖),直線a?b分別描述了甲?乙兩車在0~20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之 0~10s10~20s5~15s在t=10s時(shí)兩車在公相【答案】 【解析】由題圖知乙做勻運(yùn)動(dòng),初速度v=10m/s,加速度大小a=0.5m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v甲=5m/s.t=10sv甲=v乙,甲?0~10s10~15s 來越小,t=20sA?B?D5~15sv甲v乙C路。汽車發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快， 以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段在該肇事汽車的初速度vA【答案】 1.53amggm與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將和肇事汽車做勻運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等對，有v22as；對肇事汽車，有v22as，mv

v

vAvA

v2vA

AB

17.5 vA v17.50（2）對肇事汽車，由v22ass0 ABv vvB vB

17.514.0故肇事汽車至出事點(diǎn)B的速vB

17.514.0vA＝14.0ｍ/ｓ

2(vAvB又的反應(yīng)時(shí)間t0＝0.7ｓ，故游客橫過馬路的速v

t0

0.7

【課程：相遇和追及問題例7【變式1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時(shí)間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始羚羊則在獵豹開始后1.0s才開始奔跑假定羚羊和獵豹在加速階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，【答案】(1）31.875m≤x55m（2）x【變式2】一輛值勤的停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但的行駛速90km/h【答案】(1)75m(2)12【變式3】甲乙兩車在一平直道同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s2(s2>s1s0處(【答案】【解析】在T時(shí)刻,甲?乙兩車速度